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江西省高中北师大版数学选修4-4教案:2.1参数方程的概念

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江西省于都中学高二数学中心发言稿 选修 4-4 第二章 【课标要求】 1、了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。 2、理解直线的参数方程及其应用;理解圆和椭圆(椭圆的中心在原点)的 参数方程及其简单应用。 3、会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。 第一课时 参数方程的概念 一、教学目标: 1.通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系,写出抛物运动轨迹的 参数方程,体会参数的意义。 2.分析曲线的几何性质,选择适当的参数写出它的参数方程。 二、教学重点:根据问题的条件引进适当的参数,写出参数方程,体会参数的意 义。 教学难点:根据几何性质选取恰当的参数,建立曲线的参数方程。 三、教学方法:启发诱导,探究归纳 四、教学过程 (一) .参数方程的概念 1.问题提出:铅球运动员投掷铅球,在出手的一刹那,铅球的速度为 面成 ? 角,如何来刻画铅球运动的轨迹呢? y 2.分析探究理解: (1) 、斜抛运动: O v=v0 参数方程 ? 0 ,与地 ? x ? x ? v0 cos? ? t ? (t为参数) ? 1 y ? v0 sin ? ? t ? gt 2 ? 2 ? (2) 、抽象概括:参数方程的概念。 (见课本第 27 页) 说明: (1)一般来说,参数的变化范围是有限制的。 (2)参数是联系变量 x,y 的桥梁,可以有实际意义,也可无实际意义。 (3)平抛运动: 【课本 P27 页例题】 y 500 v=100m/s A ? x ? 100t ? (t为参数) ? 1 y ? 500 ? gt 2 ? 2 ? (4)思考交流:把引例中求出的铅球运动的轨迹 O x 的参数方程消去参数 t 后,再将所得方程与原方程进行比较,体会参数方程的作 用。 (二) 、应用举例: ? x ? 3t 例 1、 (课本第 28 页例 1) 已知曲线 C 的参数方程是 ? (t 为参数( ) 1) 2 ? y ? 2t ? 1 判断点 M 1 (0,1), (2)已知点 M 3 (6,a)在曲 M 2 (5,4)与曲线 C 的位置关系; 线 C 上,求 a 的值。 分析: 只要把参数方程中的 t 消去化成关于 x,y 的方程问题易于解决。 学生练习。 反思归纳:给定参数方程要研究问题可化为关于 x,y 的方程问题求解。 例 2、设质点沿以原点为圆心,半径为 2 的圆做匀速(角速度)运动,角速度为 ? 60 rad/s,试以时间 t 为参数,建立质点运动轨迹的参数方程。 解析:如图,运动开始时质点位于 A 点处,此时 t=0,设动点 M(x,y)对应时 刻 t,由图可知 3000 Y 2500 ? ? ? x ? 2 cos 60 t ? x ? 2 cos? ? 又 ? ? t ,得参数方程为 ? (t ? 0) ? ? 60 ? y ? 2 sin ? ? y ? 2 sin t 60 ? 反思归纳:求曲线的参数方程的一般步骤。 (三) 、课堂练习:课本 P28 页中练习题 1、2 X 2000 1500 1000 M 500 A -4000 -3000 -2000 -1000 1000 2000 3000 -500 -1000 c1 -1500 (四) 、小结:1.本节学习的数学知识;2、本节学习的数学方法。学生自我反 -2500 -2000 思、教师引导,抓住重点知识和方法共同小结归纳、进一步深化理解。 (五) 、作业:课本 P28 页中 1、3 -3000 补充:设飞机以匀速 v=1

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