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中数学(北师大版)必修一优质课件:第4章 §1.2 利用二分法求方程的近似解


1.2 利用二分法求方程的近似解 x0是方程f(x)=0的实数根 x0是y=f(x)的图像 与x轴交点的横坐标 x0是函数f(x)的零点 零点存在性定理 若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线, 并且在区间端点的函数值符号相反,即f(a)·f(b) <0,则在区间(a,b)内,函数y=f(x)至少有一个零 点,即相应的方程f(x)=0在区间(

a,b)内至少有一个 实数解. 问题:从电影院到超市的电缆有7 个接点.现在某处发生故障,需及 时修理.为了尽快把故障缩小在两 个接点之间,一般至少需要检查 多少___次. A B C D E F G 相信学习了本节课之后,你会很轻松地解决问题的。 1.了解用二分法来求解方程近似解的思想.(难点) 2.能够应用二分法来解决有关问题.(重点) 问题探究一 已知函数f(x)=lnx+2x-6。 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 问题1:求函数零点所在的区间? (2,3) 问题2:求方程f(x)=0的近似解。 区间 (a,b) (2,3) (2.5,3) (2.5,2.75) 中点的值c ? a?b 2 中点函数 区间长度 |a-b| 近似值f(c) -0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 2.5 2.75 2.625 2.5625 (2.5,2.625) (2.5,2.5625) 2.53125 问题探究二 当确定函数在区间内存在一个零点后,如何求出这个 零点? y ae o d c b x 每次取区间的中点,将区间一分为二,再经过比较, 按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法. 二分法求方程的近似解 二分法: 前提 对于在区间[a,b]上连续不断,且f(a)·f(b)<0的函 数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区 间一分为二,使区间的两端点逐步逼近零点,进而 得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫作二分 法. 巩固练习 下列函数的图像与x轴均有交点,其中不能用二分法 求其零点的是( C ) y x O O y x O y x O y x A B C D 二分法步骤 4. 判断是否达到精度?,即若 a-b ? ? , 则(a,b) 内任一值都可作为零点的近似值;否则重复2 ? 4。 应用举例 例1.求方程2x3+3x-3=0的一个实数解,精度为0.01 解析:考察函数f(x)=2x3+3x-3,从一个两端函数值反 号的区间开始,应用二分法逐步缩小方程实数解所 在区间.经试算,f(0)=-3<0,f(1)=2>0,所以 方程2x3+3x-3=0在[0,1]内有解. 如此下去,得到方程2x3+3x-3=0有解区间的表如下: 次数 第1 次 左端点 0 左端点函数值 -3 右端点 1 右端点函数值 2 区间长度 1 第2 次 第3 次 第4 次 第5 次 第6 次 0.5 0.5 0.625 0.6875 0.71875 -1.25 -1.25 -0.63671875 -0.287597656 -0.101135254 1 0.75 0.75 0.75 0.75 2 0.09375 0.09375 0.09375 0.09375 0.

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