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3.1不等关系和不等式2

时间:2016-06-29


复习回顾
1.不等关系是普遍存在的
2.用不等式(组)来表示不等关系 3.不等式基本原理 a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b 4.作差比较法 步骤:作差,变形,定号

例1 比较(a+3)(a-

5)与(a+2)(a-4)的大小.

练习:比较2a2+3和 4a的大小 .
1 练习 2.已知 a ? R 且 a ? ?1, 比较 1 ? a 与 1 ? a 的大小.

例3 比较大小
1.
1 3? 2



b b?m ? 2. 和 (a, b, m ? R ) a a?m
3、设 a ? 0 且
比较 log t ? 1 a 2
a ?1

10

t?0 ,

1 与 log a t 2

的大小

性质1 如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b.

即: a ? b  ?b ? a
性质2 如果a>b,且b>c,那么a>c.

反身性

a ? b, b ? c  ?a?c 即:

传 递 性

利用性质1,性质2可写成“<”形式:

c ? b , b ? a  ?c?a

性质3 如果a > b , 那么a + c > b + c .

可 加 性

性质4 如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d.
性质5 如果a>b,且c>0,那么ac>bc; 如果a>b,且c<0,那么ac<bc.

可 乘 性

性质6 如果a>b>0,且c>d>0,那么ac>bd.

性质7:若

a ? b ? 0, 则a ? b (n ? N且n ? 1)
n n
n n

性质8:若 a ? b ? 0, 则 a ? b (n ? N且n ? 1)

例题讲析
c c 例1:已知 a ? b ? 0, c ? 0. 求证: ? . a b

练习1 (1)已知

1 1 a ? b, ab ? 0.求证: ? . a b

(2)已知

a ? b ? 0, c ? d ? 0.求证ac ? bd.

(3)已知

a ? b.求证:c ? 2a ? c ? 2b

练习2.书

P74 3.(1), (2), (3), (4)

a b 例2.已知a ? b ? 0, c ? d ? 0.求证: ? d c

练习 试判断真假;若假,请再添上一个适当条件, 使结论为真。 (1)a ? b ? a ? c ? b ? c (√) 2 2 (2)a ? b ? ac ? bc (×) c≠0

a b (3)a ? b ? 2 ? 2 (√) c c (4)a ? b, c ? d ? a ? d ? b ? c (5)a ? b, c ? d ? ac ? bd

(√)

1 1 (×) ab>0 (6) a ? b ? ? a b (7)a ? b ? 0 ? (a ? c)b ? (b ? c)b (√)

(×) a>b>0,c>d>0

性质1 a ? b ? b ? a (反身性) 性质2 a ? b , b ? c ? a ? c (传 递 性) 性质3 a ? b ? a ? c ? b ? c (可 加 性) 性质4 a ? b , c ? d ? a ? c ? b ? d 性质5 a ? b , c ? 0 ? ac ? bc (可 乘 性)     a ? b , c ? 0 ? ac ? bc

性质6

a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ? ac ? bd
n n

性质7:若 a ? b ? 0, 则a ? b (n ? N且n ? 1) n n 性质8:若 a ? b ? 0, 则 a ? b (n ? N且n ? 1)


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