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函数解析式


溪流有阻碍,才有歌声;人生的乐章因为有了各种困难、挫折,才变得壮美!

文登新一中高一数学组教学案(
课题:函数解析式 ( )月( )日



f ( x) ? x(1 ? 3 x ) ,那么当 x ? (??,0) 时, f ( x) =________
(5)已知 f ( x ) 为二次函数,且

f ( x ? 2) ? f (? x ? 2) ,且 f(0)=1,图象在 x 轴上截得的 线段长为 2 2 ,求 f ( x ) 的解析式。

编者:徐英军 星期: 授课类型:复习课 1、 教学目标:能熟练运用求解析式的方法 ,会求函数的解析式。 2、重点难点:求定义域的方法。 3、教学方法:情景引导,合作探究 课堂内容展示 【复习回顾】 想一想:函数的定义域是什么,函数的定义域怎么求? 一、自学指导: 例 1 下列函数中哪个与函数 y = x 相同? (1) y ? ( x )2 ; (2) y ? 3 x3 ; (3) y ? x2 ; (4) y ? 例 2 (1)已知 f ( x ? ) ? x ?
3

规律总结

x2 . x

1 x

1 ,求 f ( x ) ; x3

例 3 已知函数 f (x) = ?? ,

? x ? 1, ( x ? 0) ? ( x ? 0) ,则 f {f [f (–1)]} = ?0, ( x ? 0) ?

.

(2)已知 f ( ? 1) ? lg x ,求 f ( x ) ; (3)已知 f ( x ) 是一次函数,且满足 3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ? 1) ? 2 x ? 17 ,求 f ( x ) ; (4)已知 f ( x ) 满足 2 f ( x) ? f ( ) ? 3 x ,求 f ( x ) .

2 x

? x ? 2, ( x ? ?1) ? (?1 ? x ? 2) 中,若 f (x) = 3,则 x 的值是( 反馈练习 2 在函数 f (x) = ? x 2 , ? 2 x, ( x ? 2) ?



1 x

A.1 例 4 函数 y ? 小提示 1. 函数的 解析式求法 有几种

B .1 或

3 2

C.± 3

D. 3 的定义域为 R,求实数 a 的取值范围

3? x (1 ? a 2 ) x 2 ? 3(1 ? a) x ? 6

反馈练习 3 对于函数 f ( x) ? log(x ? 2ax ? 3) , (1)若函数定义域为 R,求实数 a 的取
2

反馈练习 1(1)已知 f (x) = 2x + 3,求 f (1), ,f [f (x)]. (2)已知 f (x) = x + 1,则 f (3x + 2) = (3)若 f ( x ?
2

值范围, (2)若函数的值域 R,求 a 的取值范围 ;

1 1 ) ? x 2 ? 2 ,则函数 f ( x ? 1) =_____ x x

( 4 ) 若 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 当 x ? (0,??) 时 ,

函数解析式

1

溪流有阻碍,才有歌声;人生的乐章因为有了各种困难、挫折,才变得壮美! 课堂小结 本节课学了哪些重要内容?试着写下吧! 5 A. [0, ] B. [-1,4] C. [-5,5] D. [-3,7] 2 8. 设函数 f(x)=2x+1,g(x+1)=f(x),则 g(x)=________. 9.函数 f(x)= 1-log3x的定义域是________. ?log2x, x>0, ? ? ?1?? 10.已知函数 f(x)=? x 则 f?f? ??的值是________. ? ?4?? ? ?3 , x≤0, 9 2 11. 二次函数 f(x)=ax +bx+c 的图象与 x 轴交于 A(-2,0)、 B(1,0)两点, 且函数最大值为 , 则 f(x) 4 =________. 12. 函数 y= y ?

本节反思

反思一下本节课,应该注意哪些问题呢?

当堂检测 1. 下列四组函数中,表示同一函数的是( A.y=x-1 与 y= ?x-1?2 B.y= x-1与 y= x-1 x-1
2

)

ln(x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4

的定义域为________.

C.y=4lgx 与 y=2lgx

x D.y=lgx-2 与 y=lg 100 mx-1 2.若函数 y= 2 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是( mx +4mx+3 3 A.(0, ] 4 3 C.[0, ] 4 3 B.(0, ) 4 3 D.[0, ) 4 ) )

13.设函数 f(x)满足 f(0)=1,且对任意 x、y∈R 都有 f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),则 f(x)= ________. 14.如果 f[f(x) ]=2x-1,则一次函数 f(x)=___________. ? ?x-2,x≥10, 15 设 f(x)=? 则 f(5)的值为________. ?f[f?x+6?],?x<10?, ? 二、解答题 16. 已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a,且不等式 f(x)>-2x 的解集为(1,3).若方程 f(x)+6a=0 有两个相等的实根,求 f(x)的解析式.

1 + 3.已知函数 f(x)=log (4x-2x 1+1)的值域是[0,+∞),则它的定义域可以是( 2 A.(0,1] C.(-∞,1] 4.已知 f( B.(0,1) D.(-∞,0] )

17.若对任意正实数 x,y,总有 f(xy)=f(x)+f(y),证明: (1)f(1)=0; (2)f(x2)=2f(x); 1? (3)f? ?x?=-f(x);
2

1? x2 1? x )= ,则 f(x)的解析式可取为( 1? x 1? x2
D.- )

x 2x 2x B.- C. 2 2 1? x 1? x 1? x2 5.下列四组函数表示的是同一函数的是( A. f(x)=|x|,g(x)=( x)2
A. C. f(x)= x+1· x-1,g(x)= x -1 1 ? 6.己知 f? ?2x-1?=2x+3,f(m)=6,则 m 等于( A.
2

x 1? x2
2

B. f(x)=x ,g(x)=(x+2) x D. f(x)=x0,g(x)= x )

x? (4)f? ?y?=f(x)-f(y).

1 1 3 3 B. - C. D. - 4 4 2 2 7.已知函数 y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则 y=f(2x-1)的定义域是(

)

函数解析式

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溪流有阻碍,才有歌声;人生的乐章因为有了各种困难、挫折,才变得壮美!

函数解析式

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