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2015年诸暨市高一数学竞赛模拟试卷2


2015 年诸暨市高一数学竞赛模拟试题(2)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 1、设A到B的映射 f:x ? y=(x-1) ,若集合 A ? ?0,1,2?,则集合 B 不可能 是(▲) ...
2

A、 ?0,1?

B、 ?0,1,2?

C、 ?0,?1,2

?

D、 ?0,1,?1?

2、若命题P: ( ) A、充分不必要

1 2

x ?1

? 4 ;Q: log( x?1) 4 ? 0 ,则命题 ? P是 ? Q成立的(▲)条件
B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

3、设 sin(? ? 2) ? a ,则 tan(

?
2

? 2) 的值为(▲)

A、

a 1? a2

B、 ?

a 1? a2

1? a2 C、 a

1? a2 D、 ? a


4、已知数列 ?an ? 为等比数列,若 a4 ? a6 ? 10 ,则 a7 ? a1 ? 2a3 ? ? a3a9 的值为( A. 10 B. 20 C. 100 D. 200

5、将函数 f ( x) ? sin(2 x ? 值为 A.

π ) 的图象向右平移 ? 个单位,得到的图象关于原点对称,则 ? 的 最小正 3
( )

π 6

B.

π 3

C.

5π 12

D.

7π 12
( D. )

6、已知函数 f ? x ? ? A 1

a ? 2x ? 1? ? 2 2x ? 1

的图像关于坐标原点对称,则实数 a ? C. 0

B. -1

?1

?1, x为有理数 7、设函数 f ( x) ? ? ,若 xf ( x) ? g ( x) 对于一切 x ? R 都成立,则函数 g ( x) 可以是(▲) ?0, x为无理数
A、 g ( x) ? sin x B、 g ( x) ? x C、 g ( x) ? x
2

D、 g ( x) ? x

?x ? y ? 5 ? 0 ???? ???? ? ? 8、已知点 ? ? x, y ? 的坐标满足 ? x ? y ? 0 ,? 点的坐标为 ?1, ?3? ,点 ? 为坐标原点,则 ?? ??? ?x ? 3 ?
的最小值是( ) A. 12 B. 5 C. ?6 9、若 A. [1,2) B. [1,2] D. ? 21 在区间(-∞,1]上递减,则 a 的取值范围为( C. [1,+∞) D. [2,+∞) )

??? ? ??? ? 10、已知 M 是 ?ABC 内一点且 AB ? AC ? 2 3 , ?BAC ? 30? ,若 ?MBC, ?MCA和?MAB 的面积

高一数学竞赛试卷 第 1 页

分别为 , x , y ,则 A. 20 B. 18

1 2

1 4 ? 的最小值是( ) x y
D. 19

C. 16

二、填空题:本大题共 7 小题,11 题 9 分,13 题 8 分,其他每小题 6 分,共 47 分。 11、 已知直线 l1 : ax ? y ? 1 ? 0 , 直线 l 2 : x ? y ? 3 ? 0 , 若直线 l1 的倾斜角为

? , 则 a= 4


; 若

l1 ? l 2 ,则 a=

;若 l1 // l 2 ,则两平行直线间的距离为

12、在等差数列 ?an ? 中,若 S9 ? 18, an?4 ? 30, S n ? 240,则正整数 n 的值为_________________. 13、已知函数 f ( x) ?

x2 ? x ? 1 ( x ≥ 2), g ( x) ? a x (a ? 1, x ≥ 2) . x ?1
; .

①若 ?x0 ? ? 2, ?? ? ,使 f ( x0 ) ? m 成立,则实数 m 的取值范围为

②若 ?x1 ? ? 2, ?? ? , ?x2 ? ? 2, ?? ? 使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则实数 a 的取值范围为 14、若函数 f ( x) ? 4 cos2 ( x ? ? ) ? 4 3 sin(x ? ? ) cos(x ? ? ) ? 2 的图象关 于原点对称,则实数 ? 的最小正值为_________________。

M 是 BC 的中点,AC ? 3 .若 AO ? AM ? 4 , 15、 如图, 圆 O 内接? ABC 中,
则 AB ? .

???? ???? ?

16、设 [ a ] 表示不超过 a 的最大整数,则对函数 y ? x ? [ x](x ? R) 在定义域内有以下判断: (1)存在 最大值与最小值; (2)是周期函数; (3)是增函数; (4)是偶函数。 其中正确的有___________(填上相应的序号即可) 。 17、若不等式 0 ? ax ? bx ? c ? 1 的解集为 (0,1) ,则实数 a 的取值范围是_________。
2

三、解答题:本大题共 3 小题,共 53 分。 18、 (本题满分 17 分)已知在 ??? C 中,角 ? ,? ,C 所对的边分别为 a ,b ,c .已知 c ? 2 ,

1 ?? ?? ? ? sin ? ? cos ? ? ? ? ? cos ? ? ? C ? ? . ? ? ? 求角 C 的大小; ? ?? ? 若 sin ? ? ,求边 b 的长. 3 6? 6? ? ?

高一数学竞赛试卷 第 2 页

19、 (本题满分 18 分)已知函数 f ( x) ? loga ( x 2 ? a | x | ?3), (a ? 0, a ? 1) . (1)若 a ? 4 ,写出它的单调递增区间; (2)若对于 ? 1 ? x1 ? x 2 ? ?

1 的任意实数 x1 , x 2 都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 成立,试求实数 a 的范围. 2

高一数学竞赛试卷 第 3 页

20 、 (本题满分 18 分)各项均为正数的数列 ?bn ? 的前 n 项和为

Sn ,且对任意正整数 ,都有 n

2Sn ? bn (bn ? 1) . (1)求数列 ?bn ? 的通项公式;
(2)如果存在 n ? N? ,使不等式 (n ? 1) ? bn ?

? ?

8? 20 成立,求实数 ? 的范围. ? ? (n ? 1)? ? bn?1 ? bn ? bn?1

高一数学竞赛试卷 第 4 页


2015年诸暨市高一数学竞赛模拟试卷1.

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2014诸暨市数学竞赛试卷

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