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高一数学必修1练习题(四)

时间:2015-08-23


高一数学必修 1 练习题(四)
A 组题(共 100 分)
一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.函数 y=lg(2-x)的定义域是 ( ) A. (-∞,2) B. (-∞,2] C. (2,+∞) D. [2,+∞) 2.下列与函数 y=x 有相同图象的一个函数是 ( ) A
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y ? x2

B

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y?

x2 x

C

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y ? a l o agx (a ? 0且a ? 1) D
( C. (1,+∞) D.R

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x y?log a a

2 3. 函数 y=log 2 2 x+log2x +2 的值域是



A. (0,+∞)
6 0.7

B.[1,+∞) B

4. 三个数 0.7 , 6 , log0.7 6 的大小关系为 A C
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0.76 ? log0.7 6 ? 60.7 log ? 0.7 6
0.7

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0.76 ? 60.7 ? log0.7 6
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6?
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0 .67

D

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log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7

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5. 若 f(lnx)=3x+4,则 f(x)的表达式为 A 3lnx B 3lnx +4 C 3ex+4 D 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分。
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3e

x

6.判断函数 y ? lg( x ?

x2 ? 1) 的奇偶性

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7.幂函数 f ( x ) 的图象过点 (3, 4 27) ,则 f ( x) 的解析式是_____________

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8. 函数 y=lgx+lg (x-1) 的定义域为 A, y=lg (x2-x) 的定义域为 B, 则 A、 B 关系是 9.计算: (log 2 5) ? 4 log 2 5 ? 4 ? log 2
2



1 = 5



三、解答题:本大题共 3 小题,共 41 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10. (本小题 13 分)计算 1 ? lg 0.001 ? lg
2

1 ? 4 lg 3 ? 4 ? lg 6 ? lg 0.02 的值 3

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11. (本小题 14 分)求函数 y=lgx+lg(x+2)的反函数. 12. (本小题 14 分)已知函数 f ( x) ?

1 1? x ? log 2 ,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性 x 1? x

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B 组题(共 100 分)
四、选择题:本大题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 13.函数 y ? A

log 1 (3 x ? 2) 的定义域是
2

( C



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[ 1 ?? , )

B

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(

2 ,?? ) 3

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[

2 , 1] 3

D

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(

2 , 1] 3

14 . 若 函 数 f ( x ) =logax ( 0<a<1 ) 在 区 间 [a,2a] 上 的 最 大 值 是 最 小 值 的 3 倍 , 则 a 的 值 为 ( ) A
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2 4

B

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2 2

C

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1 4

D

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1 2

15. 函数 y=lg︱x︱是 A.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增 C.奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增 16. 已知函数 f ( x) ? lg
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( ) B.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减 D 奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减
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1? x .若f (a ) ? b.则f (?a ) ? 1? x 1 A b B ?b C b ?log 2 x ( x ? 0) 1 17. 已知函数 f ( x) ? ? x ,则 f [ f ( )] 的值是 4 ( x ? 0) ?3 1 A.9 B. C.-9 9
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( D
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?

1 b


( D.-

1 9

一.填空题:本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分。 18.已知 log14 7 ? a,log14 5 ? b, 则用 a、b 表示 log35 28 ? 19.设 A ? 1, y,lg ? xy ? , B ? 0, x , y ,且 A=B,则 x= 20. 计算:
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?

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?

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;y=

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?
2

3? 2

?

2 log?

3? 2

?

5
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21. 若 y ? x , y ? ( ) , y ? 4 x , y ? x ? 1, y ? ( x ? 1) , y ? x, y ? a (a ? 1)
x 2 5 2 x

1 2

上述函数是幂函数的个数是 五、解答题:本大题共 3 小题,共 41 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22. (本小题 13 分)
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已知函数 f ( x) ? loga (a ? a x ) (a ? 1) ,求 f(x)的定义域和值域. 23. (本小题 14 分)已知 f(x)=lg(ax-bx) (a,b 为常数), 当 a>1>b>0 时,判断 f(x)在定义域上的单调性,并用定义证明. 24. (本小题 14 分) 求函数 f ( x) ? lg100 x ? lg

x 的最小值及取得最小值时自变量 x 的值. 10

C 组题(共 50 分)
六、选择或填空题:本大题共 2 题。 25.已知 y=loga(2-ax)在[0,1]上为 x 的减函数,则 a 的取值范围为 ( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (0,2) D.[2,+∞) x 26.已知 x1 是方程 x+lgx=3 的根,x2 是方程 x+10 =3 的根,那么 x1+x2 的值为( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4 七、解答题:本大题共 3 小题,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 27.已知函数 f(x)=log2(x+1),点(x,y)在函数 y= f(x)的图象上运动,点(t,s)在函数 y=g(x)的图象上运 动,并且满足 t ?

x , s ? y. 3

①求出 y=g(x)的解析式. ②求出使 g(x)≥f(x)成立的 x 的取值范围. ③在②的范围内求 y= g(x)-f(x)的最小值. 28.设函数 y= f(x)是定义在 R+上的减函数,并且满足 f(xy)= f(x)+ f(y) ,f( (1)求 f(1)的值, (2)如果 f(x)+ f(2-x)<2,求 x 的取值范围.

1 )=1, 3

29.已知函数 f(x)= loga 值.

x ?1 ,(a>0,a≠1),当 x∈(r,a-2)时,f(x)的值域为(1,+∞),求 a 与 r 的 x ?1

厦门市 2007—2008 学年数学必修 1 练习(四)参考答案
A 组题(共 100 分)
一、选择题: ADBDC 二、填空题: 6. (奇函数),7. ( f ( x) ? 三、解答题: 10.解:原式 ? 1 ? 3 ? lg3 ? 2 ? lg300 ? 2 ? 2 ? lg3 ? lg3 ? 2 ? 6 11. 解:函数有意义条件是 x>0,由 x2+2x=10y,∴(x+1)2=10y+1 x+1= 10 y ? 1 ,所求反函数为 y= 10x ? 1 -1(x∈R) 12. 解: x ? 0 且
4

(A ? B),9. (-2) x3 ),8.

?

1? x ? 0 , ?1 ? x ? 1 且 x ? 0 ,即定义域为 (?1,0) ? (0,1) ; 1? x 1 1? x 1 1? x f (? x) ? ? log 2 ? ? ? log 2 ? ? f ( x) 为奇函数; ?x 1? x x 1? x 1 2 f ( x) ? ? log 2 (1 ? ) 在 (?1,0)和(0,1) 上为减函数 1 x ?1 x B 组题(共 100 分)
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四、选择题: DABBB 五、填空题: 18. ( 六、解答题: 22.解: a ? a ? 0, a ? a, x ? 1 ,即定义域为 (??,1) ;
x x

2?a 1 11? ),20. ),19. ( ?, ( ),21. (2) 5 a?b

a x ? 0,0 ? a ? a x ? a,loga (a ? a x ) ? 1 ,即值域为 (??,1)

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23.解:设 0 ? x1 ? x2 (? a ? b),? a ? 1,?a x1 ? a x2 ;?0 ? b ? 1,?b x1 ? b x2 ? ?b x1 ? ?b x2

? a x1 ? b x1 ? a x2 ? b x2 ,即可 ? lg(a x1 ? b x1 ) ? lg(a x2 ? b x2 ),即f ( x1 ) ? f ( x2 ), f(x)为增函数。
24. 解:f(x)=(2+lgx) (lgx-1)=(lgx)2+lgx-2=(lgx+

1 2 1 1 ) -2 ≥-2 , 2 4 4

∴当 x=

1 10 时函数取得最小值-2 . 4 10

C 组题(共 50 分)
七、选择或填空题: 25. (B),26. (C) 八、解答题:

?x ? ? t ? x ? 3t 27.解:①由题意知 ? 3 , 则? ?y ? s ? ?y ? s
∵点(x,y)在函数 y=log2(x+1)的图象上,∴s=log2(3t+1) 即:y=g(x)=log2(3x+1) ②由 g(x)≥f(x) 即:log2(3x+1)≥log2(x+1)得 ?x ? 0 ?3x ? 1 ? x ? 1 ? 1 ? ? ? ?x ? ? ? x ? 0 ?3x ? 1 ? 0 3 ?x ? 1 ? 0 ? ? x ? 1 ? ? ∴使 g(x)≥f(x)的 x 的取值范围是 x≥0 ③ y ? g ( x) ? f ( x) ? log2 (3x ? 1) ? log2 ( x ? 1)

3x ? 1 2 ? log ) 2 (3 ? x ?1 x ?1 2 ?x ? 0 ?1 ? 3 ? ?3 x ?1 ? log 2
又∵y=log2x 在 x∈(0,+∞)上单调递增

∴当 x ? 0时, y ? log 2 (3 ?

2 ) ? log 2 1 ? 0, x ?1

即 ymin=0

28.解:①令 x=y=1,则 f(1)=2f(1),∴f(1)=0; ②有意义条件 0<x<2,

1 1 1 )+ f( )=f( ) 3 3 9 1 1 ∴f(2x-x2)< f( ),又函数是 R+上的减函数,∴2x-x2< 9 9
又 f(x)+f(2-x)=f(2x-x2),2=f( ∴x<1-

2 2 2 2 或 x>1+ , 3 3 2 2 2 2 或 1+ < x<2. 3 3
x ?1 ,y→+∞,t→+∞,x→1, r =1, x ?1

综上 x 的取值范围是 0<x<1-

29.解: 讨论 a>1 时,而 x<-1,或 x>1。函数可拆成 y= logat,t= 该条件值+∞要会用;再由单调性得 f(a-2)=1,(a>3)a=2+ 3 。

0<a<1 时,y→+∞,t→0,x→-1,a-2=-1 矛盾。∴a=2+ 3 ,r =1 说明: A 组题:最基本要求.最高达到会考的中等要求,与课本的练习题.简单的习题对应. B 组题:中等要求.会考的中、高级要求,高考的中等要求,与课本的习题对应 C 组题:高等要求.对应高考的高等要求. 其中:有些题出自高三复习资料.


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