nbhkdz.com冰点文库

广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理

时间:2015-11-14


宁华侨中学 2015-2016 学年度第一学期期中考 高二理科数学试卷
注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、考生号、班级、 班级座号等填写在答题卡上。 2.选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔填在答题卷相应的表格上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题纸上各题目指定区 域内相应位置上,如需改动,先划掉原来的

答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂 改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷带回,将答题卡缴交。 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。) 1.△ABC 中,AB=5,BC=6,AC=8,则△ABC 的形状是( A.锐角三角形 B.直角三角形 ) D.非钝角三角形

C.钝角三角形 )

2. 命题 p : x ? 5 ,命题 q : x ? 3 ,则 p 是 q 的 ( A.必要不充分条件 C.充要条件

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的侧棱与底面边长都相等, A 1 在底面 ABC 内的射影为 △ ABC 的中心,则 AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值等于( )

A.

1 3

B.
2

2 3

C.

2 3

D.

3 3

4.抛物线 x=ay 的准线方程是 x=2,则 a 的值是( ) A. ?

1 8

B.

1 8

C.-8

D.8

5. 已知等差数列{an}满足 a2 ? a4 ? 4, a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项和 S10=( ) A.23 B.95
2

C.135

D.138

6.过点 M (2, 4) 作直线 l , 与抛物线 y ? 8x 只有一个公共点, 满足条件的直线有( )条 ( ) A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.3 条

-1-

2 2 7、 命题 p :?x ? Z , 则 x ? 4 ? 0 ; 与命题 q :?x ? Z , 使 x ? 4 ? 0 , 下列结论正确的是 ( )

A. p真q假

B. p假q真

C. p ? q 为真

D. p ? q 为假

8、如果 x 2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( ) A. ?0,??? B. ?0,2 ?
2

C. ? 1,???

D. ?0,1?

9、对一切实数 x,不等式 ax ? ax ? 2 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A. ?? 8,0? B. (?8,0) C. (?8,0] D. ?0,8?

?y ? x ? 10、已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则z ? 2 x ? y 的最大值为 ? y ? ?1 ?
A.3 B.-3 C.1 D.





3 2

11.已知椭圆 C 的中心在原点,左焦点 F1,右焦点 F2 均在 x 轴上,A 为椭圆的右顶点,B 为椭 圆短轴的端点,P 是椭圆上一点,且 PF1⊥x 轴,PF2∥AB,则此椭圆的离心率等于( )

A.

1 2

B.

2 2

C.

1 3

D.

5 5

12.与曲线

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 共焦点,而与曲线 ? ? 1 共渐近线的双曲线方程为( 24 49 36 64
B.

A.

y2 x2 ? ?1 16 9

x2 y2 ? ?1 16 9

C.

y2 x2 ? ?1 9 16

D.

x2 y2 ? ?1 9 16

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上. ) 13、命题“ ?x0 ? R, x ? x

3

2 ? 1 ? 0 ”的否定为

.

14.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆

x2 ? y 2 ? 1上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外 3

王新敞 特级教师 源头学子小屋
http://wxc.833200.com wxckt@126.com

一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是

15、已知数列{an},a1=2,an=2an-1+3,则数列的通项公式为

新疆奎屯
· 2007 ·

16.下列说法
-2-

①.若 lga,lgb,lgc 成等差数列,则 a,b,c 成等比数列 ②.若命题 p: “存在 x∈R,x -x-1>0”,则命题 p 的否定为: “对任意 x∈R,
2

x2-x-1≤0”
1 ③.若 x≠0,则 x+ ≥2

x

④.“a=1”是“直线 x-ay=0 与直线 x+ay=0 互相垂直”的充要条件 其中正确结论的序号为 (把你认为正确结论的序号都填上).

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=6,AD=5,S△ADC= 长.
A

15 ,求 AB 的 2

D

18.( 本小题满分 12 分) 在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 2n . (Ⅰ)设 bn ?
B

60°
C

an .证明:数列 ?bn ? 是等差数列; 2 n ?1

(Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn .

19、 (本小题满分 12 分) 某公司有 60 万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投 资的

2 倍,且对每个项目的投资不能低于 5 万元,对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4 万元的 3

利润,对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润,该公司正确提财投资后,在两个项目 上共可获得的最大利润为多少?

20、 (本小题满分 12 分) 命题 p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0,其中 a<0,命题 q:实数 x 满足 x -x-6≤0,且 q 是 p 的必要不充分条件,求 a 的取值范围.
2 2 2

-3-

21、 (本小题满分 13 分) 如图,在四棱锥 O? ABCD 中 , 底 面 ABCD 四 边 长 为 1 的 菱 形 , ?ABC ?

?
4

,

OA ? 底面ABCD , OA ? 2 , M 为 OA 的中点, N 为 BC 的中点
(Ⅰ)证明:直线 MN‖ 平面OCD ;

O

M

(Ⅱ)求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小; (Ⅲ)求点 B 到平面 OCD 的距离。
A B N C D

22.(本小题 14 分) 已知直线 y ? ? x ? 1 与椭圆 且线段 AB 的中点在直线 l : x ? 2 y ? 0 上. (1)求此椭圆的离心率;

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A、B 两点, a2 b2

(2)若椭圆的右焦点关于直线 l 的对称点的在圆 x ? y
2

2

? 4 上,求此椭圆的方程.

-4-

高二文科数学试卷参考答案 一、选择题:ABDCB CBDCA BA 二、13. ?x0 ? R, x ? x 17、 18.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 2n . (Ⅰ)设 bn ?

3

2 ?1 ? 0

14. 4 3 15.

5 16.①②, 4

an .证明:数列 ?bn ? 是等差数列; 2 n ?1

(Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn . 解: (1) an?1 ? 2an ? 2n ,

an ?1 a ? nn ?1, n 2 2 ?1

bn?1 ? bn ? 1 ,
则 bn 为等差数列, b1 ? 1 ,

bn ? n , an ? n2n?1 .
(2) S n ? 1? 20 ? 2 ? 21 ? 3 ? 2 2 ? ? ? (n ? 1) ? 2 n?2 ? n ? 2 n?1

2S n ? 1? 21 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? (n ? 1) ? 2n?1 ? n ? 2n
两式相减,得

S n ? n ? 2n ? 1? 20 ? 21 ? 22 ? ? ? 2n?1 ? n ? 2n ? 2n ? 1
20 解:设 A={x|x -4ax+3a <0(a<0)}={x|3a<x<a},
2 2

B={x|x2-x-6≤0 或 x2+2x-8<0}
={x|x -x-6<0}∪{x|x +2x-8>0} ={x|-2≤x≤3}. 因为 q 是 p 的必要不充分条件, 所以{x|-4≤x<-2} {x|x≤3a 或 x≥a},
2 2

? 3a ≥ ?2 ? a ≤ ?4 或? ? ?a < 0 ?a < 0
2 即- ≤a<0 或 a≤-4. 3

-5-

21 , 如 图 , 在 四 棱 锥 O ? ABCD 中 , 底 面 A B C D四 边 长 为 1 的 菱 形 , ?ABC ?

?
4

,

OA ? 底面ABCD , OA ? 2 , M 为 OA 的中点, N 为 BC 的中点
(Ⅰ)证明:直线 MN‖ 平面OCD ;

O

M

(Ⅱ)求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小; (Ⅲ)求点 B 到平面 OCD 的距离。
A B N C D

方法一(综合法) (1)取 OB 中点 E,连接 ME,NE

? ME‖ AB,AB‖ CD, ? ME‖ CD
又? NE‖ OC,?平面MNE‖ 平面OCD

? MN‖ 平面OCD
(2)? CD‖ AB,

∴ ?MDC 为异面直线 AB 与 MD 所成的角(或其补角)
作 AP ? CD于P, 连接 MP

∵OA ? 平面A B C D , ∴CD ? MP
∵ ?ADP ?

?
4

,∴ DP =

2 2
DP 1 ? ? , ?MDC ? ?MDP ? MD 2 3

MD ? MA2 ? AD2 ? 2 ,∴ cos ?MDP ?
所以 AB 与 MD 所成角的大小为

? 3

(3)∵ AB‖ 平面OCD, ∴点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等,连接 OP,过点 A 作

AQ ? OP 于点 Q,∵ AP ? CD, OA ? CD,∴CD ? 平面OAP,∴ AQ ? CD
又 ∵ AQ ? OP,∴ AQ ? 平面OCD ,线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离

∵OP ? OD2 ? DP 2 ? OA2 ? AD2 ? DP 2 ? 4 ? 1 ?

1 3 2 ? 2 2



-6-

AP ? DP ?

2 2
2?

2 OA?AP 2 ? 2 ,所以点 B 到平面 OCD 的距离为 2 ∴ AQ ? ? 3 OP 3 3 2 2
方法二(向量法) 作 AP ? CD 于点 P,如图,分别以 AB,AP,AO 所在直线为 x, y , z 轴建立坐标系

A(0, 0, 0), B(1, 0, 0), P(0,
(1) MN ? (1 ?

2 2 2 2 2 , 0), D(? , , 0), O(0, 0, 2), M (0, 0,1), N (1 ? , , 0) , 2 2 2 4 4

???? ?

??? ? ???? 2 2 2 2 2 , , ?1), OP ? (0, , ?2), OD ? (? , , ?2) 4 4 2 2 2

设平面 OCD 的法向量为 n ? ( x, y, z ) ,则 n? OP ? 0, n? OD ? 0

??? ?

????

? 2 y ? 2z ? 0 ? ? 2 即 ? ?? 2 x ? 2 y ? 2 z ? 0 ? ? 2 2
取z?

z O

M

2 ,解得 n ? (0,4, 2)
A x B N CP D y

???? ? 2 2 ∵ MN ?n ? (1 ? , , ?1)? (0, 4, 2) ? 0 4 4

? MN‖ 平面OCD
(2)设 AB 与 MD 所成的角为 ? ,∵ AB ? (1,0,0), MD ? (?

??? ?

???? ?

2 2 , , ?1) 2 2

??? ? ???? ? AB?MD ? 1 ? , AB 与 MD 所成角的大小为 ∴cos? ? ??? ? ???? ? ? ,∴? ? 3 3 AB ? MD 2
(3)设点 B 到平面 OCD 的距离为 d ,则 d 为 OB 在向量 n ? (0, 4, 2) 上的投影的绝对值,

??? ?

??? ? OB ? n 2 ??? ? 2 ? .所以点 B 到平面 OCD 的距离为 由 OB ? (1,0, ?2) , 得 d ? 3 n 3
22.(1)法一:由已知 M (?1,0) 设 A( x1 , y1 ) ,则 | AM |? 1 ? k 2 | x1 ? 1 | ,

-7-

| AF |? ( x1 ? 1) 2 ? y1 ? ( x1 ? 1) 2 ? 4 x1 ?| x1 ? 1 | ,
由 4 | AM |? 5 | AF | 得, 4 1 ? k 2 ? 5 , 解得 k ? ?

2

3 4

法二:记 A 点到准线距离为 d ,直线 l 的倾斜角为 ? , 由抛物线的定义知 | AM |? ∴ k ? tan ? ? ? 由?

5 d 4 d ,∴ cos? ? ? ?? , 4 | AM | 5

3 (2)设 Q( x0 , y0 ) , A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) 4

? y 2 ? 4x ?k ? 0 得 ky 2 ? 4 y ? 4k ? 0 ,首先由 ? 得 ?1 ? k ? 1且 k ? 0 2 ? y ? k ( x ? 1) ?16 ? 16k ? 0
y 0 ? y1 y 0 ? y1 4 4 ,同理 k QB ? ? 2 ? 2 x0 ? x1 y 0 ? y1 y0 ? y2 y0 y ? 1 4 4

k QA ?

由 QA ? QB 得
2

4 4 ? ? ?1 , y 0 ? y1 y0 ? y 2

即: y0 ? y0 ( y1 ? y2 ) ? y1 y2 ? ?16 , ∴ y0 ?
2

4 4 5 5 y 0 ? 20 ? 0 , ? ? ( ) 2 ? 80 ? 0 ,得 ? ?k? 且k ? 0, k k 5 5

由 ? 1 ? k ? 1 且 k ? 0 得,

? 5 ? ? 5? ? 0, k 的取值范围为 ?? ,0 ? ? ? ? ? ? 5 ? ? 5 ?

-8-


广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高二数学下学期期中...

广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高二数学学期期中试题 _数学_高中教育_教育专区。普宁华侨中学 2015-2016 学年度下学期期中考 高二数学(理科)注意事项: 1....

广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高一数学下学期期中...

广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高一数学学期期中试题 _数学_高中教育_教育专区。普宁华侨中学 2015-2016 学年度第二学期期中考 高一数学试题(理科)注意事项...

广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高一数学下学期期中...

广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高一数学学期期中试题 文_数学_高中教育_教育专区。普宁华侨中学 2015-2016 学年度第二学期期中考 高一数学试题(文科)本试卷...

广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高二数学上学期第四...

广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高二数学上学期第四次月考试题 _数学_高中教育_教育专区。普宁市华侨中学 2015-2016 学年度第一学期第四次月考考试 高二...

广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高二上学期期中考试...

广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。普宁华侨中学 2015-2016 学年度第一学期期中考 高二文科数学试卷 出...

广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高一上学期期中考试...

广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高一上学期期中考试物理试题.doc_数学_高中教育_教育专区。普宁华侨中学 2015-2016 学年度第一学期期中考试高一物理试卷 注意事项...

广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高二数学下学期期中...

广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高二数学学期期中试题 文_数学_高中教育_教育专区。普宁华侨中学 2015-2016 学年度下学期期中考 高二数学(文科)注意事项: 1....

广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高二生物上学期期中...

广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高二生物上学期期中试题_理化生_高中教育_教育专区。华侨中学 2015-2016 学年度第一学期期中考 高二生物试卷注意事项: 1.答卷前...

广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高二上学期第四次月...

广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高二上学期第四次月考数学()试题_数学_高中教育_教育专区。普宁市华侨中学 2015-2016 学年度第一学期第四次月考考试 高二...

广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高二上学期期中考试...

广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高二上学期期中考试化学试题.doc_数学_高中教育_教育专区。华侨中学 2015-2016 学年度第一学期期中考 高二化学试卷注意事项: 1....