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高一数学(1+2)答案已做

时间:2017-10-02


高一数学期末考练习(必修 1+2)
一、选择题: x 2 1. 若集合 A={ y | y = 2 ,x∈R},B = { y | y = x ,x∈R },则( ) ? B ? A A.A ? B.A ? B C.B ? D.A = B 2.已知直线 (m ? 4) x ? (m ? 2) y ? m 2 ? 8 ? 0 与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,

则 m 的值为 ( ) A.0 B. ? 8 C. 2 ) C. D. 10

3.点 (?1,1) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离是( A.

1 2

B.

3 2

2 2

D.

3 2 2

4.以直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为( ) A. ( x ? 2) ? ( y ? ) ?
2 2

3 2

25 4 5 2

B . ( x ? 2) ? ( y ?
2 2

3 2 25 ) ? 2 4 3 2
2

C. ( x ? 2) ? ( y ? ) ?
2 2

3 2

D. ( x ? 2) ? ( y ? ) ?

5 2

5.已知圆 C : x

2

,从 A 点观察 B 点,要使视 ? y 2 ? 1 ,点 A (-2,0)及点 B (2, a ) ) B. (-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-4)∪(4,+∞)

线不被圆 C 挡住,则 a 的取值范围是( A. (-∞,-1)∪(-1,+∞) C.(-∞, ?
4 4 3 )∪( 3 ,+∞) 3 3

6. 已知一个立体图形的三视图为全等的直角边长为 1 的等腰直角三角形,如图所示, 那么这个几何体的体积是( ) A.1 C.

1 3

1 2 1 D. 6
B.

主视图

左视图

俯视图

7.球与它的内接正方体的表面积之比是( ) A. ? B.

? 2

C.

? 3

D.

? 4

8.在空间中,下列命题正确的是( ) A.如果两直线 a 、 b 分别与直线 l 垂直,那么 a // b B.如果直线 a 与平面 ? 内的一条直线 b 平行,那么 a // ? C.如果直线 a 与平面 ? 内的两条直线 b 、 c 都垂直,那么 a ? ? D.如果平面 ? 内的一条直线 a 垂直平面 ? ,那么 ? ? ? 9.若二面角 ? ? l ? ? 为 70 ? ,直线 m ? ? ,则 ? 所在平面内的直线与 m 所成角的取 值范围是( ) A. ?0?,90?? B. ?20?,70?? C. ?70?,90?? D. ?20?,90??

10.抽气机每次抽出空气的 60%,要使容器内的空气少于原来的 0.1%,则至少要抽(已 知 lg2=0.3010) ( ) A.6 次 B.7 次 C.8 次 D.9 次 二、填空题: 11.若函数 y = x ?6x +m 的图象与 x 轴只有一个公共点,则 m =
2 2

. .

12. 已知 f (x) = ax +bx +3a + b 是偶函数, 且其定义域为[a ?3, 2a], 则 f (x) = 13.在正方体 ABCD?A'B'C'D' 中,与对角线 AC' 异面的棱共有 14.空间两点 P1(3,?2,5)和 P2(6,2,?7)之间的距离是 15.圆心在直线 x ? 2 y ? 0 上且与 x 轴切于点(1,0)的圆的方程为 16.已知 m,n 是直线,α ,β ,γ 是平面,给出下列命题: ① 若 m // α , n //α ,则 m // n ; ② 若 n ⊥ α ,n ⊥ β ,则 α ∥β ; ③ m // α ,n ⊥ α ,则 m ⊥ n ; ④ m ⊥α ,n ? α ,则 m,n 是异面直线 ; ⑤ 若 m,n 为异面直线,且n∥? ,m∥?,n∥?,m∥?,那么?∥?. 则其中正确的命题是 (把你认为正确的命题序号都填上) . 条. . .

三、解答题: 17. 已知直线 l1 : 2 x ? y ? 8 ? 0 和直线 l 2 : x ? 2 y ? 1 ? 0 的交点为 P 。 (1)求过 P 且垂直于直线 4 x ? 3 y ? 7 ? 0 的直线方程; (2)若直线 l 交 l1 、 l 2 分别于 A 、 B 两点,线段 AB 的中点恰好是坐标原点,求直线 l 的方程。

18. 四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PD⊥底面 ABCD,AD =PD=1,AB = 3,E,F 分别为 PA,PB 的中点. ⑴ 求证: EF ∥平面 PCD ; ⑵ 证明 PA⊥平面 CDEF; ⑶ PC 与平面 CDEF 所成角的正弦值. A B E F D C P

19 、已知函数 f ( x ) ? e ?
x

x?2 ,其定义域为( ? 1 , ? ? ) 。 x ?1
;② f ( x) 的单调性为 ;

(1)填充:① f (0) ?

(2)利用上述结论解决以下问题: ①解不等式 f (log1 x) ? 1 ? 0 ;
2

②证明方程 f ( x) ? 0 在( ? 1 ,0)上无实数根。

20.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,中心为 O ,设 PA ? 2, EC ? 1 ,且 PA ? 平 P 面 ABCD , EC ? 平面 ABCD , (1)求 P、E 两点之间的距离; (2)求证:平面 PBD

? 平面 PACE ;

E A O D C B

(3)求二面角 P ? BD ? E 的大小; 。

21 . 已知圆 C 过点 P ( 1 , 1 ) ,且与圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 3) 2 ? r 2 ( r ? 0 )关于直线

x ? y ? 3 ? 0 对称。
(1)求 r 的值,并写出圆 C 的方程; (2)过点 P 作两条直线分别与圆 C 相交于点 A 、 B ,且直线 PA 和直线 PB 的斜 率互为相反数, O 为坐标原点,判断直线 OP 与 AB 是否平行,并请说明理由。

一.选择题: 题号 答案 二、填空题: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A

B
2

C 13.6

A

C 14.13

D

B

D

D

C

11.9

12.f (x)= x +3
2

15. ( x ? 1) ? ( y ? ) ?
2

1 2

1 4

16.②③⑤

三、解答题: 17. (本小题 14 分) ⑴由 ?

?2 x ? y ? 8 ? 0 ? x ? 3 得? ?2 x ? 4 y ? 0 ?y ? 2

(3 分)

设所求直线方程为 3x ? 4 y ? b ? 0 将(3,2)代入上方程得 b ? ?17

(5 分)

故所求直线方程为 3x ? 4 y ? 17 ? 0 ; (7 分) ⑵设 A( x1 , y1 ) ,则 B(? x1 ,? y1 )

∴?

?2 x1 ? y1 ? 8 ? 0 ?? x1 ? 2 y1 ? 1 ? 0
6 x 17

17 ? x1 ? ? ? 5 ∴解得 ? ?y ? 6 1 ? 5 ?
(12 分)

(10 分)

∴ l 的方程为 y ?

18.(本小题 12 分) 1 ∥ AB, 又 ABCD 为矩形, ∥ DC, ∥ ⑴ ∵E, F 分别为 PA, PB 的中点, ∴EF= ∴AB = ∴EF = 2 1 DC,而 EF ? 平面 PCD ∴ EF ∥平面 PCD ; ; 2 (4 分)

⑵ ∵PD⊥底面 ABCD,∴PD⊥CD,又 CD⊥AD,∴CD⊥平面 PAD,∴CD⊥PA (7 分) ∵AD =PD,E 是中点,∴ED⊥PA,又 ED∩CD=D,∴PA⊥平面 CDEF; (9 分) ⑶ 联结 EC,则 EC 为 PC 在平面 CDEF 上的射影, ∴∠PCE 即为 PC 与平面 CDEF 所成的角, (11 分)

容易求得: PE ?

2 , PC ? 2 2
(14 分)

∴sin∠PCE =

PE 2 = PC 4

19.(本小题 14 分) (1)① ? 1 ;②增函数; (6 分) (2)①∵ f (0) ? ?1 ∴不等式 f (log1 x) ? 1 ? 0 即为 f (log1 x) ? f (0)
2 2

又∵函数 f ( x) 在 (?1,??) 上是增函数 ∴ ? 1 ? log 1 x ? 0
2

(8 分)

∴1 ? x ? 2

(10 分)

② ∵函数 f ( x) 在 (?1,0) 上是增函数, ? 1 ? x0 ? 0 , ∴ f ( x0 ) ? f (0) ? ?1 ,故方程在 (?1,0) 上没有实数根 (14 分) 20.(本小题 14 分) (1) PE ? 3 4 分; (6 分)

(2)因为 PA ? 平面 ABCD , BD ? 平面 ABCD ,所以 BD ? PA 又正方形 ABCD 中 BD ? AC, 故 BD ? 平面 PACE ,(8 分) 而 BD ? 平面 PBD ,所以平面 PBD

? 平面 PACE 。(10 分)

(3)连 PO,EO,? PD ? PB, DO ? BO,? PO ? BD ,同理 EO ? BD 所以就是二面角 P ? BD ? E 的平面角;(12 分) 可以求得, PO ? (14 分) 21.(本小题 14 分) (1) 设圆 C 的方程为 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r ,且 a 、 b 满足方程组
2 2 2

6 , EO ? 3 ,? PE 2 ? 9 ? PO2 ? EO2 , ?POE ? 90?

?a ? 3 b ? 3 ? ?3? 0 ? ? 2 2 解得 a ? b ? 0 ? ? b ? 3 ? (?1) ? ?1 ? ?a ? 3

(4 分)

又因为点 P 在圆上,所以 r 2 ? (1 ? a) 2 ? (1 ? b) 2 ? (1 ? 0) 2 ? (1 ? 0) 2 ? 2

r ? 2 , 故圆 C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 2

(6 分)

(2) 因为直线 PA 和直线 PB 的斜率互为相反数,故可以设 PA 所在的直线方程为

y ? 1 ? k ( x ? 1) , PA 所在的直线方程为 y ? 1 ? ?k ( x ? 1)
由?

? y ? 1 ? k ( x ? 1) ?x ? y ? 2
2 2

得: (k 2 ? 1) x 2 ? 2k (1 ? k ) x ? (1 ? k ) 2 ? 2 ? 0 (8 分)

设 A( x1 , y1 ) ,

x1 ? 1 ?

(1 ? k ) 2 ? 2 k 2 ? 2k ? 1 x ? ,即 1 k 2 ?1 k 2 ?1 k 2 ? 2k ? 1 k 2 ?1
(12 分)

(10 分)

设 B( x2 , y 2 ) ,同理 x 2 ?

于是 k AB ?

y1 ? y 2 k ( x1 ? 1) ? k ( x2 ? 1) k ( x1 ? x2 ) ? 2k ? ? ?1 x1 ? x2 x1 ? x2 x1 ? x2

(14 分)

而直线 OP 的斜率也是 1,且两直线不重合,因此直线 OP 与 AB 平行。 (16 分)


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