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2015高考数学(人教a版,文)一轮开卷速查:3-2函数的单调性与最值


开卷速查 课时作业 规范特训 实效精炼 开卷速查(09) 函数的单调性与最值 一、选择题 1.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y=ln(x+2) ?1? C.y=?2?x ? ? ) B.y=- x+1 1 D.y=x+x 解析:函数 y=ln(x+2)的定义域为(-2,+∞),且在定义域内单调递 增,满足题意,故选 A. 答案:A 2.给定函数①y

=x ;②y=log1 2 1 2 (x+1);③y=|x-1|;④y=2x+1, ) 其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( A.①② C.③④ B.②③ D.①④ 解析:①是幂函数,其在(0,+∞)上为增函数,故此项不符合题意; ②中的函数是由函数 y=log1 x 向左平移 1 个单位而得到的, 因原函数在(0, 2 +∞)上为减函数,故此项符合题意;③当 x∈(0,1)时,y=|x-1|=1-x,故 符合题意;④中的函数为指数函数,其底数大于 1,故其在 R 上单调递增, 不符合题意,综上可知选择 B. 答案:B 3.已知偶函数 f(x)满足 f(-1)=0,且在区间[0,+∞)上单调递增,则 不等式 f(2x-1)<0 的解集为( ) ?1 ? A.?2,1? ? ? B.(0,1) 1? ? D.?0,2? ? ? C.(-∞,1) 解析:因为偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上是增函数且 f(-1)=0,所以 f(2x-1)<0 可化为 f(|2x-1|)<f(1),则有|2x-1|<1,解得 x 的取值范围是 (0,1),故选 B. 答案:B 4.若函数 的取值范围是( A.(-∞,2) C.(0,2) ??a-2?x,x≥2, f(x)=??1?x ? -1,x<2 ?? ?2? ) 是 R 上的单调减函数,则实数 a 13? ? B.?-∞, 8 ? ? ? ?13 ? D.? 8 ,2? ? ? ?a-2<0 解析:由题意可知? ?1?2 ? ? -1, ? a - 2 ? × 2 ≤ ? ?2? 13 解得 a≤ 8 . 答案:B 5. 已知函数 f(x)在[0, +∞)上为增函数, g(x)=-f(|x|), 若 g(lgx)>g(1), 则 x 的取值范围是( A.(0,10) B.(10,+∞) ?1 ? C.?10,10? ? ? ) 1? ? D.?0,10?∪(10,+∞) ? ? 解析:∵g(lgx)>g(1),g(x)=-f(|x|), ∴-f(|lgx|)>-f(1).∴f(|lgx|)<f(1). 又∵f(x)在[0,+∞)上是增函数, 1 ∴|lgx|<1.∴-1<lgx<1.∴10<x<10.选 C. 答案:C a 6.若 f(x)=-x2+2ax 与 g(x)= 在区间[1,2]上都是减函数,则 a 的 x+1 取值范围是( ) B.(-1,0)∪(0,1] D.(0,1] A.(-1,0)∪(0,1) C.(0,1) 解析:f(x)在[a,+∞)上是减函数,对于 g(x),只有当 a>0 时,它有 两个减区间(-∞,-1)和(-1,+∞),故只需区间[1,2]是 f(x)和 g(x)的减区 间的子集即可,则 a 的取值范围是 0<a≤1. 答案:D m 7.已知函数 y= 1-x+ x+3的最大值为 M,最小值为 m,则M的值 为( ) 1 A.4 2 C. 2 1 B.2 3 D. 2 ? ?1-x≥0, 解析:由? 得 函 数 的 定 义 域 是 {x| - 3≤x≤1

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