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江苏省南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市2013届高三第三次模拟考试数学试题


南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市 2013 届高三第 三次调研测试数学试题

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1 . 已 知 集 合 A ? ? ?2,? , B ? ? ?1, ? , 则 A U B ? 1 2 ▲ .
2) 【答案】 (?2,

开始
S ?0 S ? S ? 4

00 S≤2000

2. 设复数 z 满足 (3 ? 4i)z ? 5 ? 0 ( i 是虚数单位) ,则 复数 z 的 模为 ▲ . N 输出S 开始
(第 3 题)

Y

【答案】 1 3. 右图是一个算法流程图,则输出的 S 的值是 ▲ . 【答案】 2400 4. “ M ? N ”是“ log2 M ? log2 N ”成立的 ▲ 条件.

(从“充要”“充分不必要”“必要不充分”中选择一个正确的填写) , , 【答案】必要不充分 5. 根据某固定测速点测得的某时段内过往的 100 辆 机动车的行驶速度(单位:km/h)绘制的频率分布 直方图如右图所示.该路段限速标志牌提示机动 车辆正常行驶速度为 60 km/h~120 km/h,则该时 段内非正常行驶的机动车辆数为 【答案】 15 ▲ . 0.0175 0.0150 0.0100 0.0050 0.0025 40 60 80 100 120 140 速度/ km/h
(第 5 题)

频率 组距

6. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 x2 ? 2 py( p ? 0) 上纵坐标为 1 的一点到焦点的距离为 3,则焦 点到准线的距离为 【答案】4 ▲ .

7. 从集合 ?1,,,,,,,, ? 中任取两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的 3 倍 2 3 4 5 6 7 8 9 的概率为 ▲ .

【答案】 1 12 8. 在平面直角坐标系 xOy 中,设点 P 为圆 C : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 上的任意一点,点 Q (2 a ,
a?3)

y ▲ . 5

( a ? R ),则线段 PQ 长度的最小值为 【答案】 5 ? 2

9. 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ?) (A ? 0 , ? ? 0 , 0≤? ? 2?) 在 R 上 的部分图象如图所示,则 f (2013) 的值为 【答案】 ? 5 3 2 ▲ .

?1

O

5

11 x

(第 9 题)

10.各项均为正数的等比数列 ?an ? 中, a2 ? a1 ? 1.当 a 3 取最小值时,数列 ?an ? 的通项公式 an= ▲ .

【答案】 2 n ?1
?ax 2 ? 2 x ? 1,≥0, x ? 11.已知函数 f ( x) ? ? 2 是偶函数,直线 y ? t 与函数 y ? f ( x) 的图象自左向 ? x ? bx ? c,x ? 0 ?

右依次交 于四个不同点 A , B , C , D .若 AB ? BC ,则实数 t 的值为 【答案】 ? 7 4
0) 12.过点 P(?1, 作曲线 C : y ? e x 的切线,切点为 T1 ,设 T1 在 x 轴上的投影是点 H1 ,过点
H1 再作





曲线 C 的切线,切点为 T2 ,设 T2 在 x 轴上的投影是点 H 2 ,?,依次下去,得到第
n ? 1 (n ? N) 个

切点 Tn ?1 .则点 Tn ?1 的坐标为 【答案】 n,n e





?

?

13. 在平面四边形 ABCD 中, E, 分别是边 AD, 的中点, AB ? 1 ,EF ? 2 , ? 3 . 点 F BC 且 CD
uuu uuu r r uuu uuu r r 若 AD ? BC ? 15 ,则 AC ? BD 的值为





【答案】 13 14.已知实数 a1,a2,a3,a4 满足 a1 ? a2 ? a3 ? 0 ,a1a42 ? a2a4 ? a2 ? 0 ,且 a1 ? a2 ? a3,则 a4 的取值 范围是 ▲ .

? 【答案】 ?1 ? 5 , 1 ? 5 2 2
二、解答题

?

?

15.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,四条侧棱长均相等. (1)求证: AB // 平面 PCD ; (2)求证:平面 PAC ? 平面 ABCD . 证明: (1)在矩形 ABCD 中, AB // CD , 又 AB ? 平面 PCD ,
CD ? 平面 PCD ,

P

所以 AB // 平面 PCD .

???6 分

A
O

(2)如图,连结 BD ,交 AC 于点 O ,连结 PO ,
BD 在矩形 ABCD 中,点 O 为 AC, 的中点,

D
C

B
(第 15 题)

又 PA ? PB ? PC ? PD , 故
PO ? BD , PO ? AC

, ???9 分

又 AC I BD ? O ,
AC, ? 平面 ABCD , BD


A


C D

PO ?

平 ???12 分





B

又 PO ? 平面 PAC , 所
A


C D





PAC ?





. B

???14 分

16.在△ABC 中,角 A , B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c.已知 (1)求角 B 的大小; (2)设 T ? sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,求 T 的取值范围. 解: (1)在△ABC 中,

2 2 2 sin C ? b2 ? a2 ? c 2 . 2sin A ? sin C c ? a ? b

2 2 2 sin C ? b2 ? a2 ? c2 ? ?2ac cos B ? c cosB ? sin C cos B , 2sin A ? sin C c ? a ? b ?2ab cos C b cos C sin B cos C

???3 分

因为 sin C ? 0 ,所以 sin B cos C ? 2sin A cos B ? sin C cos B , 所
2 A ?

以 ,
s B ???5 分 ?

因为 sin A ? 0 ,所以 cos B ? 1 , 2 因
B?π. 3



0?B?π

, ???7 分





(2) T ? sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? 1 (1 ? cos 2 A) ? 3 ? 1 (1 ? cos 2C ) 2 4 2

? 7 ? 1 (cos 2 A ? cos 2C) ? 7 ? 1 ?cos 2 A ? cos 4π ? 2 A ? ? 4 2 4 2? 3 ? ?

?

?

? 7 ? 1 1 cos 2 A ? 3 sin 2 A ? 7 ? 1 cos 2 A ? π 4 2 2 2 4 2 3

?

?

?

?
? ?

???11 分

因为 0 ? A ? 2π ,所以 0 ? 2 A ? 4π , 3 3 故 π ? 2 A ? π ? 5π ,因此 ?1 ≤ cos 2 A ? π ? 1 , 3 3 3 3 2 所
3 ?T ≤9 . 2 4

以 ???14 分

17.某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示:图 1 是单层玻璃,厚度为 8 mm;图 2 是双层 中空玻璃, 厚度均为 4 mm,中间留有厚度为 x 的空气隔层.根据热传导知识,对于厚度为 d 的均 匀介质, 两侧的温度差为 ?T ,单位时间内,在单位面积上通过的热量 Q ? k ? ?T ,其中 k 为热 d

传导系数. 假定单位时间内,在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等. (注:玻璃的 热传导系 数为 4 ? 10?3 J ? mm/ ? C ,空气的热传导系数为 2.5 ? 10?4 J ? mm/ ?C . ) (1)设室内,室外温度均分别为 T1 ,T2 ,内层玻璃外侧温度为 T1? ,外层玻璃内侧温度 为 T2? , 且 T1 ? T1? ? T2? ? T2 .试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内,在单位面 积上通过 的热量(结果用 T1 , T2 及 x 表示) ; (2)为使双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的 4%,应 如何设计
x 的大小?

墙 T1 8 室内 墙 图1
(第 17 题)

墙 T2 T1 4 室外 室内 墙 图2
T1? T2?

T2 4 室外

x

解: (1)设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量分别为 Q1 ,
Q2 ,



Q1 ? 4 ? 10?3 ?

T1 ? T2 T1 ? T2 , ? 8 2 000

???2 分

Q2 ? 4 ? 10?3 ?

T1 ? T1? T ? ? T2? T ? ? T2 ? 2.5 ? 10?4 ? 1 ? 4 ? 10?3 ? 2 4 x 4

???6 分

?

T1 ? T1? T ? ? T2? T ? ? T2 ? 1 ? 2 4 x 4 4 ? 10?3 2.5 ? 10?4 4 ? 10?3 T1 ? T1? ? T1? ? T2? ? T2? ? T2 4 ? x ? 4 4 ? 10?3 2.5 ? 10?4 4 ? 10?3

?

?

T1 ? T2 . 4 000 x ? 2 000
(2)由(1)知 当

???9 分

Q2 ? 1 , Q1 2 x ? 1

1 ? 4%时,解得 x ? 12 (mm) . 2x ? 1

答 : 当 x ? 12 mm 时 , 双 层 中 空 玻 璃 通 过 的 热 量 只 有 单 层 玻 璃 的 4%. ???14 分

2 y2 0) 18.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 x 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (1, ,离心 a b

率为 2 . 2 分别过 O , F 的两条弦 AB , CD 相交于点 E (异于 A , C 两点) ,且 OE ? EF . (1)求椭圆的方程; (2)求证:直线 AC , BD 的斜率之和为定值.
C

y
A E
O

F

D

x

(1)解:由题意,得 c ? 1 , e ? c ? 2 ,故 a ? 2 , a 2 从而 b ? a ? c ? 1 ,
2 2 2

B
(第 18 题)

所以椭圆的方程为 x ? y 2 ? 1 . 2

2



???5 分 (2)证明:设直线 AB 的方程为 y ? kx , 直 ③ 线
CD

② 方 程 为
y ? ?k ( x ? 1)





???7 分 由①②得,点 A , B 的横坐标为 ? 由 ① ③ 得 , 点
C

2 , 2k 2 ? 1


D











2k 2 ? 2(k 2 ? 1) , 2k 2 ? 1

???9 分

kx k k 记 A( x1, 1 ) , B( x2, 2 ) , C ( x3, (1 ? x3 )) , D( x4, (1 ? x4 )) , kx

则直线 AC , BD 的斜率之和为

kx1 ? k (1 ? x3 ) kx2 ? k (1 ? x4 ) ? x1 ? x3 x2 ? x4 ?k? ( x1 ? x3 ? 1)( x2 ? x4 ) ? ( x1 ? x3 )( x2 ? x4 ? 1) ( x1 ? x3 )( x2 ? x4 )

?k?

2( x1 x2 ? x3 x4 ) ? ( x1 ? x2 ) ? ( x3 ? x4 ) ( x1 ? x3 )( x2 ? x4 )
2(k 2 ? 1) ? 4k 2 2 ? ?2 ? ? 2 ??0? 2 2 2k ? 1 ? k ? ? 2k ? 1 2 k ? 1 ? ( x1 ? x3 )( x2 ? x4 )

???13 分

? 0.

???16 分

19.已知数列 ?an ? 是首项为 1,公差为 d 的等差数列,数列 ?bn ? 是首项为 1,公比为 q (q ? 1) 的等比 数列. (1)若 a5 ? b5 , q ? 3 ,求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和; (2)若存在正整数 k (k≥2) ,使得 ak ? bk .试比较 a n 与 bn 的大小,并说明理由. 解: (1)依题意, a5 ? b5 ? b1q5?1 ? 1? 34 ? 81 , 故d ? 所
an ? 1

a5 ? a1 81 ? 1 ? ? 20 , 5 ?1 4
以 ,
?分 ???3 2 n

令 Sn ? 1?1 ? 21? 3 ? 41? 32 ? ??? ? (20n ? 19) ? 3n?1 , 则 3Sn ?



1? 3 ? 21? 32 ? ??? ? (20n ? 39) ? 3n?1 ? (20n ? 19) ? 3n , ②

① ? ②得, ?2Sn ? 1+20 ? 3 ? 32 ? ??? ? 3n?1 ? (20n ? 19) ? 3n ,

?

?

? 1+20 ?

3(1 ? 3n?1 ) ? (20n ? 19) ? 3n 1? 3

? (29 ? 20n) ? 3n ? 29 ,




n

Sn ?

(

n? 2



2 ???7 分

?

(2)因为 ak ? bk , 所以 1 ? (k ? 1)d ? q k ?1 ,即 d ? 故 an ? 1 ? (n ? 1) 又
bn ? qn?1 ,
? q k ?1 ? 1? 所以 bn ? an ? q n ?1 ? ?1 ? (n ? 1) k ?1 ? ? ?

q k ?1 ? 1 , k ?1

qk ?1 ? 1 , k ?1

???9 分

? 1 ?(k ? 1) ? q n ?1 ? 1? ? (n ? 1) ? q k ?1 ? 1?? ? k ?1 ?

?

q ?1 ? (k ? 1) ? qn?2 ? qn?3 ? ??? ? q ? 1? ? (n ? 1) ? qk ?2 ? qk ?3 ? ??? ? q ? 1?? ? k ?1 ?

???11 分 (ⅰ)当 1 ? n ? k 时,由 q ? 1 知

bn ? an ?

q ?1 ? (k ? n) ? qn?2 ? qn?3 ? ??? ? q ? 1? ? (n ? 1) ? qk ?2 ? qk ?3 ? ??? ? qn?1 ?? ? k ?1 ? ? q ?1 ?(k ? n)(n ? 1)qn?2 ? (n ? 1)(k ? n)q n?1 ? ? k ?1 ?

??

(q ? 1)2 qn?2 (k ? n)(n ? 1) k ?1

?0,

???13 分 (ⅱ)当 n ? k 时,由 q ? 1 知

bn ? an ?

q ?1 ? (k ? 1) ? qn?2 ? qn?3 ? ??? ? qk ?1 ? ? (n ? k ) ? qk ?2 ? qk ?3 ? ??? ? q ? 1?? ? k ?1 ? ? q ?1 ?(k ? 1)(n ? k )qk ?1 ? (n ? k )(k ? 1)q k ?2 ? ? k ?1 ?

? (q ? 1)2 qk ? 2 (n ? k )
? 0,
k 综上所述,当 1 ? n ? k 时,an ? bn ;当 n ? k 时,an ? bn ;当 n ? 1, 时,an ? bn .

? ??16 分 (注:仅给出“ 1 ? n ? k 时, an ? bn ; n ? k 时, an ? bn ”得 2 分. )

20.设 f ( x) 是定义在 (0,? ?) 的可导函数,且不恒为 0,记 gn ( x) ? 域内的每

f ( x) (n ? N* ) .若对定义 n x

一个 x ,总有 gn ( x) ? 0 ,则称 f ( x) 为“ n 阶负函数” ;若对定义域内的每一个 x ,总有

? g n ( x)?? ≥0 ,
则称 f ( x) 为“ n 阶不减函数” ? g n ( x ) ?? 为函数 g n ( x) 的导函数) ( . (1)若 f ( x) ? a3 ? 1 ? x( x ? 0) 既是“1 阶负函数” ,又是“1 阶不减函数” ,求实数 a 的 x x 取值范围; (2)对任给的“2 阶不减函数” f ( x) ,如果存在常数 c ,使得 f ( x) ? c 恒成立,试判 断 f ( x) 是 否为“2 阶负函数”?并说明理由. 解: (1)依题意, g1 ( x) ? 故

f ( x) a 1 ? 4 ? 2 ? 1 在 (0,? ?) 上单调递增, x x x 4a 2 ? ≥0 x5 x3
???2 分 恒 成 立 , 得

[ g1 ( x)]? ? ?

1 a ≤ x2 , 2

a≤0.



x?0

, ???4 分





而当 a ≤ 0 时, g1 ( x) ? a4 ? 12 ? 1 ? 0 显然在 (0,? ?) 恒成立, x x


a≤0.

以 ???6 分

(2)①先证 f ( x)≤0 :
) 若 不 存 在 正 实 数 x0 , 使 得 g2 ( x0 ) ? 0 , 则 g2 ( x ≤ 0 成 恒

立.

???8 分 假设存在正实数 x0 ,使得 g2 ( x0 ) ? 0 ,则有 f ( x0 ) ? 0 , 由题意,当 x ? 0 时, g2? ( x)≥0 ,可得 g 2 ( x) 在 (0,? ?) 上单调递增, 当 x ? x0 时,
f ( x0 ) 2 f ( x ) f ( x0 ) ? ? x 恒成立, 恒成立,即 f ( x) ? 2 2 x x0 x0 2 f ( x0 ) 2 ? x1 ? m (其中 m 为任意常数) , x0 2

故必存在 x1 ? x0 ,使得 f ( x1 ) ?

这与 f ( x) ? c 恒成立(即 f ( x) 有上界)矛盾,故假设不成立, 所
f (x ≤ ; ) 0





x?0





g2 ( x ≤

)

, 0



???13 分

②再证 f ( x) ? 0 无解: 假设存在正实数 x 2 ,使得 f ( x2 ) ? 0 , 则对于任意 x3 ? x2 ? 0 ,有
f ( x3 ) f ( x2 ) ? ? 0 ,即有 f ( x3 ) ? 0 , x32 x2 2

这与①矛盾,故假设不成立, 所以 f ( x) ? 0 无解, 综上得 f ( x) ? 0 ,即 g2 ( x) ? 0 , 故所有满足题设的 f ( x) 都是 阶负函数” “2 . 分 ???16

南通市 2013 届高三第三次调研测试 数学附加题参考答案及评分建议

21. 【选做题】 A.选修 4—1:几何证明选讲 如图,⊙ O 的半径为 3,两条弦 AB , CD 交于点 P ,且 AP ? 1 , CP ? 3 , OP ? 6 . 求证:△ APC ≌△ DPB . 证明: 延长 OP 交⊙ O 与点 E ,F , 分 由相交弦定理得
CP ? DP ? AP ? BP ? FP ? EP ? 3 ? 6 ? 3 ? 6 ? 3 ,

A F D
??? C

P
O

B

2

?

? ?

?

E
???6(第 21—A 题) 分

又 AP ? 1 , CP ? 3 , 故
BP ? 3 ,

DP ? 1
???8 分



所以 AP ? DP , BP ? CP , 而 ?APC ? ?DPB , 所 以 △
APC





D



P

B

???10 分

B.选修 4—2:矩阵与变换
? x 5? 已知矩阵 M ? ? ? 不存在逆矩阵,求实数 x 的值及矩阵 M 的特征值. ?6 6?


x?5,















M









x 5 ?0 6 6







???4 分
?5 5? 矩阵 M ? ? ? 的特征多项式 ?6 6?

f (? ) ?

? ?5
?6

?5 ? (? ? 5)(? ? 6) ? (?5) ? (?6) , ? ?6

???8



令 f (? ) ? 0 并化简得 ? 2 ? 11? ? 0 , 解得 ? ? 0 或 ? ? 11 , 所 11. 以 矩 阵

M











0



???10 分

C.选修 4—4:坐标系与参数方程
1) 0) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(0, , B(0,? 1) , C (t, , D 3, ,其中 t ? 0 .设 0 t

? ?

直线 AC 与

BD 的交点为 P ,求动点 P 的轨迹的参数方程(以 t 为参数)及普通方程.
解:直线 AC 的方程为 x ? y ? 1 , t 直线 BD 的方程为 x ? y ? 1 , 3 t ② ??2 分 ? ①

? x ? 6t , ? t2 ? 3 由①②解得,动点 P 的轨迹的参数方程为 ? ( t 为参数,且 2 ? y ? t2 ? 3 t ?3 ?
t ?0) ,

???6 分 ③

36 2 将 x ? 26t 平方得 x2 ? 2 t 2 , t ?3 (t ? 3)
将 ④ 由 ③
2 y ? t2 ? 3 t ?3







y

2

?t ? ?t

2 2

? 3?

? 3?

2 2



???8 分 ④ 得 ???10 分 ,

x 2 ? y 2 ? 1( x ? 0) . 3

(注:普通方程由①②直接消参可得.漏写“ x ? 0 ”扣 1 分. )

D.选修 4—5:不等式选讲 已知 a ? 0 , b ? 0 , n ? N* .求证:

an?1 ? bn?1 ≥ ab . a n ? bn

证明:先证

an?1 ? bn?1 a ? b , ≥ a n ? bn 2

只要证 2(an?1 ? bn?1 ) ≥ (a ? b)(an ? bn ) , 即要证 a n ?1 ? bn ?1 ? a n b ? abn ≥ 0 , 即
(a ? b an ? bn )≥0 , )

要 ???5 分 (



若 a ≥ b ,则 a ? b ≥ 0 , a n ? bn ≥ 0 ,所以 (a ? b)(an ? bn )≥0 , 若 a ? b ,则 a ? b ? 0 , a n ? bn ? 0 ,所以 (a ? b)(an ? bn ) ? 0 , 综上,得 (a ? b)(an ? bn )≥0 . 从 而 ???8 分

a

n ?1 n

?b a?b , ≥ n a ?b 2 a?b 因为 ≥ ab , 2 所

n ?1

以 ???10 分

a

n ?1

?b ≥ ab . a n ? bn

n ?1

22. 【必做题】 设 n ? N* 且 n≥2 ,证明:

? a1 ? a2 ? ??? ? an ?
? an?1an ? .

2

? a12 ? a22 ? ??? ? an2 ?2 ?a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? an ? ?a2 ? a3 ? a4 ? ??? ? an ? ???? ?

证明:1) n ? 2 时, ? a1 ? a2 ? ? a12 ? a22 ? 2a1a2 , ( 当 有 命题成立.
2

???

2分 (2)假设当 n ? k (k≥2) 时,命题成立, 即

? a1 ? a2 ? ??? ? ak ?

2

? a12 ? a22 ? ??? ? ak 2 ?2 ?a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? ak ? ?a2 ? a3 ? a4 ? ??? ? ak ? ?
? ak ?1ak ?
???4 分 成

????

立,

那么,当 n ? k ? 1 时,有 ? a1 ? a2 ? ??? ? ak ? ak ?1 ?

2

? ? a1 ? a2 ? ??? ? ak ? ? 2 ? a1 ? a2 ? ??? ? ak ? ak ?1 ? ak ?12
2

? a12 ? a22 ? ??? ? ak 2 ?2 ?a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? ak ? ?a2 ? a3 ? a4 ? ??? ? ak ? ???? ? ak ?1ak ? ?
?2 ? a1 ? a2 ???? ? ak ? ak ?1 ? ak ?12 .

? a12 ? a22 ? ??? ? ak 2 ? ak ?12 ?2 ?a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? ak ? ak ?1 ? + a2 ? a3 ? a4 ? ??? ? ak ? ak ?1 ? ?
???? ? ak ak ?1 ? .

所 立.





n ? k ?1

时 ???8 分











根据 (1) (2) 可知结论对任意的 n ? N* 且 n≥2 都成立. 和 , 10 分

???

23. 【必做题】 下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘,其中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ部分的面积各占转 盘面积的 1 , 12
1 , 1 , 1 .游戏规则如下: 4 2 6

① 当指针指到Ⅰ,Ⅱ, Ⅲ,Ⅳ部分时,分别获得积分 100 分,40 分,10 分,0 分; ② (ⅰ)若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是 40 分,则按①获得相应的积分, 游戏结束; (ⅱ)若参加该游戏转一次获得的积分是 40 分,则用抛一枚质地均匀的硬币的方 法来决定是 否继续游戏.正面向上时,游戏结束;反面向上时,再转一次转盘,若再转 一次的积 分不高于 40 分,则最终积分为 0 分,否则最终积分为 100 分,游戏结束. 设某人参加该游戏一次所获积分为 ? . (1)求 ? ? 0 的概率; (2)求 ? 的概率分布及数学期望. Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅳ
(第 23 题)



Ⅰ Ⅲ Ⅱ

解: (1)事件“ ? ? 0 ”包含: “首次积分为 0 分”和“首次积分为 40 分 后再转一次的积分不高于 40 分”,且两者互斥, 所
P(? ? 1 2

以 ; ???4 分 0 ?
1 6

(2) ? 的所有可能取值为 0,10,40,100, 由(1)知 P(? ? 0) ? 83 , 144 又 P(? ? 10) ? 1 , 4
P(? ? 40) ? 1 ? 1 ? 1 , 6 2 12 P(? ? 100) ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 13 , 12 6 2 12 144

所以 ? 的概率分布为:

?
0 0

1 0
1 4

4 00
1 12

1

P

83 144

13 144

? ??7 分 因 (分) . 此 ,
E (? ) ? 0 ? 83 ? 10 ? 1 ? 40 ? 1 ? 100 ? 13 ? 535 144 4 12 144 36

???10 分

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2013届南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市高三第三次模拟考试数学试题及答案

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