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2015-2016年最新审定北师大版数学必修五:第1章§2 2.2 第2课时 等差数列习题课(精品课件)

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最新审定北师大版数学必修五精品课件 等差数列习题课 1.知识目标:探究并掌握等差数列前n项和与二次函数的 关系;会用数列的前n项和公式求通项公式;会利用相应 的公式和性质解决一些综合性的问题. 2.能力目标:通过对典型问题的探索、发现,在知识的发 展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、类比、分 析、综合和逻辑推理能力. 3.情感目标:通过生动具体的实际问题,激发学生求知的 欲望和探究的热情,树立学生求知的勇气和自信,体验发 现问题、解决问题的科学方法. 等差数列的通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d 等差数列的前n项和公式: n(a1 ? a n ) 公式(1) : S n ? 2 n(n ? 1) 公式(2) : S n ? na1 ? d 2 等差数列的性质 (1) a n ? a m ? ( n ? m ) d (2) an ? am d ? n?m (3) m ? n ? p ? q ? am ? an ? a p ? aq (4) S k , S 2 k ? S k , S 3 k ? S 2 k , L 仍成等差数列 等差数列的前n项和与二次函数的关系 n(n ? 1) 我们知道,若S n为等差数列的前n项和,则S n ? na1 ? d 2 d 2 d 即S n ? n ? (a1 ? )n 2 2 这样,我们可以把Sn看成以n为自变量的特殊的二次函 数,因此我们可以用二次函数的方法来研究Sn. 例1 在等差数列{an}中,an ? 17 ? 2n, n等于几时,Sn最大? 解: Sn ? n(a1 ? an ) 2 n(15 ? 17 ? 2n) ? 2 ? ?( n ? 8)2 ? 64 ? n ? 8时,Sn最大. 在等差数列{an}中 Sn ? An 2 ? Bn, 求Sn的最值,需配方,看对称轴. 另解: ?a n ? 0 ? ?a n ?1 ? 0 ? n ? 8.5 ?17 ? 2n ? 0 ? ? ?? ? n ? 7.5 ?17 ? 2(n ? 1) ? 0 ? n ? N ?, ? n ? 8 ? S8最大. 在等差数列{an}中, ? an ? 0 . a1 ? 0, d ? 0, Sn有最大值 ? ?an ?1 ? 0 an ? 0 a1 ? 0, d ? 0, Sn有最小值 ? ?a ? 0. ? n ?1 利用Sn求an 数列{an }的前n项和为Sn, Sn ? a1 ? a2 ? ? ? an?1 ? an上述公式可以改写为 Sn ? Sn?1 ? an (n ? 2). 因此用Sn 表示{a n }可得: ? S1 , an ? ? ?Sn ? Sn ?1 , (n ? 1), (n ? 2). 例2 已知数列前n项和Sn=n2+2. ( 1 )求a1 , a2 , a3 ; (2)求an ; (3)数列{an }是等差数列吗? 解:(1)a1=1+2=3, 由S2=4+2,得a1+a2=6,所以a2=3,同理可得a3=5. ? a1,a2,a3分别为3,3,5 (2)当n=1时,a1=S1=3. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+2-(n-1)2-2=2n-1. 3 n ? 1; ? ? an ? ? ?2n ? 1 n ? 2. ? a1 ? 3 ? 2 ?1 ? 1,?数列{an}不是等差数列. (3) 等差数列基本量的计算 与等差数列有关的基本运算一般是求数列中某一项或 几项的

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