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2005年全国高中数学竞赛金牌模拟试卷(一)

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2005 年 全 国 高 中 数 学 竞 赛 金 牌 模 拟 试 卷 ( 一 ) (完卷时间:120 分钟;满分:150 分) 题 得 一、选择题 号 分 一 二 总 分 评卷人 1、 二次函数 y ? ax2 ? b 与一次函数 y ? ax ? b(a ? b) 在同一个直角坐标系的图像为 ( ) y y O y x O y x O x O x

C D A B 2、 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? a, a2 ? b, an?2 ? an?1 ? an (n ? N * ) 。S n 是?a n ?的前 n 项的和, 则 a2004 ? S 2004 等于( A、 a ? b 3、在 (2 ? A、 3 ) C、 ? a ? b D、 ? a ? b ) B、 a ? b x ) 2n?1 的展开式中, x 的幂指数是整数的各项系数之和为( ? 1 ; B、 3 2 n ?1 ; C、 2 n ?1 1 2 n ?1 ?3 ; 2 D、 1 2 n ?1 (3 ? 1) 2 4、在 1,2,3,4,5 的排列 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 中,满足条件 a1 ? a2 , a3 ? a2 , a3 ? a4 , a5 ? a4 的排列个数是( A、10; B、12; ) C、14; D、16. 5、直线 y ? m x ? 3 与抛物线 C1 : y ? x 2 ? 5mx ? 4m, C2 : y ? x 2 ? (2m ? 1) x ? m2 ? 3, C3 : y ? x 2 ? 3mx ? 2m ? 3 中至少有一条相交,则 m 的取值范围 是( ) A、 m ? C、 m ? R 3 或m ? ?2 8 B、 m ? ?1或m ? ? D、以上均不正确 1 2 6、若关于 x 的不等式 x ? ax ? 6a ? 0 有解,且解集的区间长不超过 5 个单位,满足上述 2 要求的 a 的最大值为 M a 、最小值为 ma ,则 M a - ma 等于( ) A、1 B、24 C、25 ( D、26 ) 7、 k ? R ,则方程组 ? ? y ? kx ? 2k ? 1 2 2 ?9 x ? 4 y ? 18x ? 16 y ? 11 ? 0 A、有且仅有一组实数解 B、有且仅有两组不同的实数解 C、有两组解,但不一定都是实数解 D、由于 k 为参数,以上情况均有可能出现 8、锐角△ABC 中, BC ? a, CA ? b, AB ? c, 且a ? b ? c ,分别以 BC,CA,AB 边上的高 AD,BE,CF 为折线,将三角形折成平面角均为 ? (0 ? ? ? ? ) 的二面角,记折叠后的四 面体 ABCD,ABCE,ABCF 体积方便为 V1 ,V2 ,V3 ,则下面结论正确的是( A、 V1 ? V2 ? V3 C、 V1 ? V3 ? V2 或 V3 ? V1 ? V2 B、 V1 ? V2 ? V3 D、 V1 ,V2 ,V3 大小不能确定 ) 9、有九条直线,其中每一条都将一平行四边形分割成面积比为 2:3 的两个四边形,那么这 九条直线( ) A、存在这样的九条直线;没有两条过同一个点; B、至少有两条过同一个点; C、至少有三条过同一个点; D、至少有四条过同一个点; 10、 设 xi ? R, xi ? 0(i ? 1,2,3,4,5) 的最小值等于( A、 ) B、 ?x i ?1 5

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