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2015届高考数学(理)一轮复习课时作业:5.1 平面向量的概念及线性运算


1.下列命题中正确的是( A.若 a∥b,b∥c,则 a∥c ) B.若|a|=|b|,则 a=b 或 a=-b C.对于任意向量 a,b,有|a+b|≥|a-b| D.对于任意向量 a,b,有|a|+|b|≥|a+b| 解:对于选项 A,若 b=0,结论不一定成立,A 错;对于选项 B,模相等方向不一定相 同或相反,B 错;对于选项 C,若非零向量 a 与 b 方向相反,则

|a+b|<|a-b|,C 错;D 正确.故选 D. → → 2.如图所示的方格纸中,有定点 O,P,Q,E,F,G,H,则OP+OQ=( ) → A.OH → B.OG → C.FO → D.EO 解:如图,取点 M,由向量加法的平行四边形法则有 → → → → OP+OQ=OM=FO,故选 C. → → → 3.已知 O 是△ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边中点,且 2OA+OB+OC=0,那么( → → A.AO=OD → → C.AO=DO → → B.AO=2OD → → D.AO=2DO ) → → → → → 解:由 D 是 BC 边中点可得:OB+OC=2OD,故 2OA+2OD=0,A 正确,故选 A. → → 4.如图,已知 AB 是圆 O 的直径,点 C,D 是半圆弧的两个三等分点,AB=a, AC=b, → 则AD=( ) 1 A.a- b 2 1 B. a-b 2 1 C.a+ b 2 1 D. a+b 2 解:连接 OD,CD,显然∠BOD=∠CAO=60°,则 AC∥OD,且 AC=OD,即四边形 CAOD → → → 1 为菱形,故AD=AO+AC= a+b,故选 D. 2 → 5.(2013·湖北八校联考)设 D,E,F 分别是△ABC 的三边 BC,CA,AB 上的点,且DC= → → → → → → → → → 2BD,CE=2EA,AF=2FB,则AD+BE+CF与BC( A.平行且方向相反 C.互相垂直 B.平行且方向相同 D.既不平行也不垂直 ) → → → 1→ 2→ → → → 1→ 2→ → → → 2→ 1→ 解: 由题意得AD=AE+ED= AC+ AB, BE=BD+DE= BC+ BA, CF=CD+DF= CB+ CA, 3 3 3 3 3 3 1→ → → → 则AD+BE+CF=- BC.故选 A. 3 → → → 6.△ABC 中,点 D 在边 AB 上,CD 平分∠ACB,若CB=a,CA=b,|a|=1,|b|=2,则CD =( ) 1 2 A. a+ b 3 3 3 4 C. a+ b 5 5 2 1 B. a+ b 3 3 4 3 D. a+ b 5 5 BD BC 1 → → → → 2→ 2 解:∵CD 为∠ACB 的角平分线,∴ = = ,∵AB=CB-CA=a-b,∴AD= AB= a AD AC 2 3 3 2 2 2 2 1 → → → - b,∴CD=CA+AD=b+ a- b= a+ b,故选 B. 3 3 3 3 3 → → 7.如图,在△ABC 中,H 为 BC 上异于 B,C 的任一点,M 为 AH 的中点,若AM=λ AB+ → μ AC,则 λ +μ =______. → → → → 1→ 解:由 B,H,C 三点共线,可令AH=xAB+(1- x)AC.又 M 是 AH 的中点,所以 AM= AH 2 1 → 1 1 1 1 1 → → → → = xAB+ (1-x)AC.又AM=λ AB+μ AC,所以 λ +μ = x+ (1-x

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