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上海七校2015学年12月份高三教学调研数学文理科试卷


理科王(虹口)工作室数学组彭老师 15502174025

2015 学年第一学期高三教学调研
数 学 试 卷(文史类)
考生注意:

(2015.12)

1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名.座位号.准考证号等填写清楚. 2.本试卷共有 23 道试题 ,满分 150 分,考试时间 120 分钟.<

br />[来源:学科网]

一、 填空题 (本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,只要求直接填写结果,每题填对得 4 分,否则一律得零分.

1.函数 f ( x) ? x ? ? ?( x ? ?) 的反函数是 f ?? ( x) ? __________ ___. ? 2.已知 a ? ?, b ? ?, a 和 b 的夹角为 ,则 a ? b ? __________ _. ? ? ? 3.幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (?, ) ,则 f ( ) ? _________ . ? ? 4.方程 log? ( x ? ?) ? log? (? ? x) 的解为_______________. 5.不等式 (? ? x )(? ? x) ? ? 的解集为____ 的夹角 ? = 8.已知 ? ? ??, ? ?, 且 tan( ? ? ______.
[来源:学科网 ZXXK]

6.若直线 l? 的一个法向量 n ? (?,?) , 若直线 l ? 的一个方向向量 d ? (?,??) , 则 l? 与 l ? .(用反三角函数表示). 7.直线 l : x ? ?y ? ? ? ? 交圆 x ? ? y ? ? ? 于 A.B 两点,则 AB ? _______ .
? , 则 cos? ? . ? ? 9.无穷等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S ? ? ?, S ? ? ? ,则 lim S n ? _______ . )?
n ??

?

[来源:学科

网]

10.已知 f ( x) ? kx ? x ? ? 有两个不同的零点,则实数 k 的取值范围是

.

11.已知 a、b、c 是 ?ABC 中 ?A、?B、?C 的对边, 若 a ? ?, A ? ??? , ?ABC 的 面积为 ?? ? ,则 ?ABC 的周长为 . 12. 奇 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 R , 若 f ( x ? ?) 为 偶 函 数 , 且 f (?) ? ? , 则 f (???) ? f (??? ) ? _ _ _ _ _ _ ___ .__ 13. 已 知 等 比 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 S n , 若 S ? , S ? , S ? 成 等 差 数 列 , 且

14.设 ?x ? 表示不超过 x 的最大整数 ,如 ?? ? ? ?, ?? ?.?? ? ?? .给出下列命题: ②对任意的实数 x, y ,都有 ?x ? y? ? ?x? ? ?y? ; ①对任意的实数 x ,都有 x ? ? ? ?x? ? x ;

a? ? a? ? a? ? ??? ,若 S n ? ????,则 n 的取值范围为

.

? ? ?lg ????? ? ????; ③ ?lg?? ? ?lg ?? ? ?lg ?? ? ? ? ?lg ????
中 元 素 个 数 为 an , 则 为 .

④若函数 f ( x) ? ?x?x?? , 当 x ? ??, n?(n ? N * ) 时,令 f ( x) 的值域为 A,记集合 A
a n ? ?? ?? 的最小值为 .其中所有真命题的序号 ? n

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二、选择题 (本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题都给出四个结论,其中有且只有一 个结论是正确的,选对得 5 分,否则一律得零分.

15.数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? n ? , 则 a? 的值为 A. ?? B. ?? C. ?? D.64 16. a ? ? 是直线 ax ? ? y ? ?a ? ? 和 ?x ? (a ? ?) y ? a ? ? 平行且不重合的 A.充分非必要条件 C.充要条件

( (

) )

B.必要非充分条件 D.既不充分又 不必要条件 ? 17. 将 f ( x) ? sin ? x 的图象右移 ? (? ? ? ? ) 个单位后得到 g ( x) 的图象,若满足 ? ? 有 x? ? x? 的最小值为 , 则 ? 的值为 ( ) f ( x? ) ? g( x? ) ? ? 的 x? , x ? , ? ? ? ? ? A. B. C. D. ?? ? ? ? 18.已知函 数 f ( x) ?
ex ? m , 若对任意 x?、x?、x? ? R , 总有 f ( x? )、f ( x2 )、f ( x3 ) 为 ex ?? 某一个三角形的边长,则实数 m 的取值范围是 ( )

?? ? A. ? ,?? ?? ?
[来源:学科网][来源:学科网]

B. ??,??

C. ??,??

?? ? D. ? ,?? ?? ?

三、解答题 (本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要的步骤.

19. (本题共 2 小题,满分 12 分。第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分) 公差不为零的等差数列 ?an ? 中, a? , a? , a? 成等比数列,且该数列的前 10 项和为 100. (1)求数列 ?an ? 的通项公式;

(2)若 bn ? an ? ??,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 的最小值.

20. (本题共 2 小题,满分 12 分。第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ? x ? a . (1)当 a ? ? 时,求函数 f ( x) 的最小值; (2)试讨论函数 f ( x) 的奇偶性,并说明理由.

[来源:学§ 科§ 网 Z§ X§ X§ K]

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21. (本题共 2 小题,满分 14 分。第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分) x 已知 m ? (cos ? , ? sin x), n ? (?,?) ,设函数 f ( x) ? m ? n . ?
? ? ?? (1)当 x ? ?? , ? ,求函数 f ( x) 的值域; ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ,求 sin( ?? ? ) 的值. (2)当 f (? ) ? ,且 ? ? ? ? ?

22. (本题 3 小题,满分 18 分。第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分) ? ? ? 的解集,其值域 已知二次函数 f ( x) ? x ? ? x 的定义域为 D 恰是不等式 x ?? ? 为 A .函数 g ( x) ? x ? ? ?tx ? t 的定义域为 ??,?? ,值域为 B . ? (1)求函数 f ( x) 定义域为 D 和值域 A ; (2)是否存在负实数 ...t ,使得 A ? B 成立?若存在,求负实数 ...t 的取值范围;若 不存在,请说明理由;
? (3)若函数 g ( x) ? x ? ? ?tx ? t 在定义域 ??,?? 上单调递减,求实数 t 的取值范围. ?

[来源 :学科网 ZXXK]

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23. (本题共 3 小题,满分 18 分。第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分) 已知椭圆 E 的长轴长与焦距比为 ? : ? ,左焦点 F (??,?) ,一定点为 P(??,?) .
[来源:Zxxk.Com]

(1)求椭圆 E 的标准方程; (2)过 P 的直线与椭圆交于 P? , P? 两点,设直线 P? F , P? F 的斜率分别为 k? , k ? , 求证: k? ? k ? ? ? ; (3)求 ?P ?P ? F 面积的最大值.

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2015 学年第一学期高三教学调研
数 学 试 卷(理工类)
考生注 意:

(2015.12)

1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名.座位号.准考证号等填写清楚。 2.本试卷共有 23 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分 钟。 一、填空题 (本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,只要求直接填写结果,每题填对得 4 分,否则一律得零分.

1.函数 f ( x) ? x ? ? ?( x ? ?) 的反函数是 f ?? ( x) ? __________ ___. ? 2.已知 a ? ?, b ? ?, a 和 b 的夹角为 ,则 a ? b ? __________ _. ? ? ? 3.幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (?, ) ,则 f ( ) ? _________ . ? ? 4.方程 log? ( x ? ?) ? log? (? ? x) 的解为_______________. 5.若直线 l? 的一个法向量 n ? (?,?) , 若直线 l ? 的一个方 向向量 d ? (?,??) , 则 l? 与 l ? 的夹角 ? = .(用反三角函数表示). 6.直线 l : x ? ?y ? ? ? ? 交圆 x ? ? y ? ? ? 于 A.B 两点,则 AB ? _______ . 7.已知 ? ? ??, ? ?, 且 tan( ? ?
? ,则 cos? ? . ? ? 8.无穷等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S ? ? ?, S ? ? ? ,则 lim S n ? _______ . )?
n ??

?

9.已知 f ( x) ? kx ? x ? ? 有两个不同的零点,则实数 k 的取值范围是

.

10.已知 a、b、c 是 ?ABC 中 ?A、?B、?C 的对边, 若 a ? ?, A ? ??? , ?ABC 的 面积为 ?? ? ,则 ?ABC 的周长为 . 11. 奇 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 R , 若 f ( x ? ?) 为 偶 函 数 , 且 f (?) ? ? , 则 f (???) ? f (??? ) ? _ _ _ _ _ _ ___ .__

12. 已 知 等 比 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 S n , 若 S ? , S ? , S ? 成 等 差 数 列 , 且

a? ? a? ? a? ? ??? ,若 S n ? ????,则 n 的取值范围为
mx ? y ? m ? ? ? ? 交于点 P ,则 PA ? PB 的最大值是

. .

13. 设 m ? R, 过 定 点 A 的 动 直 线 x ? m y ? ? 和 过 定 点 B 的 动 直 线 14.设 ?x ? 表示不超过 x 的最大整数,如 ?? ? ? ?, ?? ?.?? ? ?? .给出下列命题: ①对任意的实数 x ,都有 x ? ? ? ?x? ? x ; ②对任意的实数 x, y ,都有 ?x ? y? ? ?x? ? ?y? ; ? ? ?lg ????? ? ????; ③ ?lg?? ? ?lg ?? ? ?lg ?? ? ? ? ?lg ????

④若函数 f ( x) ? ?x?x?? ,当 x ? ??, n?(n ? N * ) 时,令 f ( x) 的值域为 A,记集合 A a ? ?? ?? 中 元 素 个 数 为 an , 则 n 的最小值为 .其中所有真命题的序号 ? n 为 .
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二、选择题 (本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题都给出四个结论,其中有且只有一 个结论是正确的,选对得 5 分,否则一律得零分.

15.数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? n ? , 则 a? 的值为 ( ) A. ?? B. ?? C. ?? D.64 16. a ? ? 是直线 ax ? ? y ? ?a ? ? 和 ?x ? (a ? ?) y ? a ? ? 平行且不重合的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ? 17. 将 f ( x) ? sin ? x 的图象右移 ? (? ? ? ? ) 个单位后得到 g ( x) 的图象 . 若满足 ? ? 有 x? ? x? 的最小值为 , 则 ? 的值为 ( ) f ( x? ) ? g( x? ) ? ? 的 x? , x ? , ? ? ? ? ? A. B. C. D. ?? ? ? ? x e ?m 18.已知函数 f ( x) ? x , 若对任意 x?、x?、x? ? R , 总有 f ( x? )、f ( x2 )、f ( x3 ) 为 e ?? 某一个三角形的边长,则实数 m 的取值范围是 ( ) ?? ? ?? ? A. ? ,?? B. ??,?? C. ??,?? D. ? ,?? ?? ? ?? ?
三、解答题 (本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要的步骤. 19. (本题共 2 小题,满分 12 分。第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分)

公差不为零的等差数列 ?an ? 中, a? , a? , a? 成等比数列,且该数列的前 10 项和

为 100. (1)求数列 ?an ? 的通项公式;

(2)若 bn ? an ? ??,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 的最小值.

20. (本题共 2 小题,满分 12 分。第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分)

x , ? sin x), n ? (?,?) ,设函数 f ( x) ? m ? n . ? ? ? ?? (1)当 x ? ?? , ? ,求函数 f ( x) 的值域; ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ,求 sin( ?? ? ) 的值. (2)当 f (? ) ? ,且 ? ? ? ? ?
已知 m ? (cos
?

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21. (本题共 2 小题,满分 14 分。第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分)

已知 f ( x) ? kx ? ? , 不等式 f ( x) ? ? 的解集为 (??,?) , 不等式 (1)求集合 A;

x ? ? 的解集 A; f ( x)

(2) 设函数 g ( x) ? log? (ax? ? ?x ? ?) 的定义域为 B, 若 A? B ? ? , 求实数 a 的 取值范围.

[来源:Z.xx.k.Com]

22. (本题 3 小题, 满分 18 分。 第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满分 6 分, 第 3 小题满分 8 分)

已知椭圆 E 的长轴长与焦距比为 ? : ? ,左焦点 F (??,?) ,一定点为 P(??,?) . (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)过 P 的直线与椭圆交于 P? , P? 两点,设直线 P? F , P? F 的斜率分别为 k? , k ? , 求证: k? ? k ? ? ? ; (3)求 ?P ?P ? F 面积的最大值.

[来源:Zxxk.Com]

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23. (本题 3 小题,满分 18 分。第 1 小题 6 分,第 2 小题满分 6 分 ,第 3 小题满分 6 分)

对定义在 ??,?? 上的函数 f ( x), 如果同时满足以下三个条件: ①对任意 x ? ??,?? ,总有 f ( x) ? ?, ② f (?) ? ?,
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

③若 x? ? ?, x? ? ?, x? ? x? ? ?,有 f ( x? ? x? ) ? f ( x? ) ? f ( x? ) 成立, 则称函数 f ( x) 为理想函数. (1)判断 g ( x) ? ? x ? ?( x ? ??,??) 是否为理想函数,并说明理由; (2)若 f ( x) 为理想函数,求 f ( x) 的最小 值和最大值; (3)若 f ( x) 为理想函数,假设存在 x? ? ??,??, 满足 f ? f ( x? )? ? x? , 求证: f ( x? ) ? x? .

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