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2.1.2椭圆的简单几何性质练习题及答案

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一、课前练习: 1.椭圆x2+ 8y2=1的短轴的端点坐标是 ( ) 2 2 )、(0, ) B.(-1,0)、(1,0) 4 4 C.(2 2 ,0)、(- 2 2 ,0) D.(0,2 2 )、(0,-2 2 ) 2 2 x y ? ? 1 的焦点到准线的距离是 2.椭圆 9 4 4 9 9 14 4 14 5和 5 5和 5 5和 5 A. B. C. 5 5 5 5

5 5 3 3.离心率为 ,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是 2 A.(0,A. ( D. ) 14 5 5 ( ) x2 ? y2 ? 1 4 B. C. x 2 ? 4 y 2 ? 1 x2 y2 ? y2 ? 1或 x2 ? ?1 4 4 x2 y2 x2 D. ? ?1 ? y2 ? 1或 4 16 4 二、典例: 2 2 例 1.求椭圆 16x +25y =400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出 它的图形. 变式练习 1:求下列椭圆的长轴和短轴的长、焦距、离心率、各个顶点和焦点坐标、准线方程: 2 2 2 2 (1)25x +4y -100=0, (2)x +4y -1=0. 例 2. (1)求椭圆 x 2 ? 4 y 2 ? 4 和 4 x 2 ? y 2 ? 4 的准线方程; ( 2)已知椭圆 9 x2 ? 25 y 2 ? 900 上的点 P 到它的右准线的距离为 8.5 ,则 P 到左焦点的距离 为 ; (3)椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,准线方程为 y ? ?18 ,椭圆上一点到两焦点的 距离分别为 10 和 14 ,则椭圆的方程是 . 三、巩固练习: 1.已知F1、F2为椭圆 为16,椭圆离心率 e ? x2 y 2 ? ?1 (a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长 a 2 b2 3 ,则椭圆的方程是 2 ( ) x2 y2 x2 y x2 y x2 y ? ?1 ? ?1 ? ?1 ? ?1 B. C. D. 4 3 4 3 4 3 4 3 x2 y2 2.椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的准线方程是 ( ) b a a2 a2 b2 a2 A. y ? ? B. y ? ? C. y ? ? D. y ? ? a2 ? b2 a2 ? b2 a2 ? b2 a2 ? b2 A. 3 已知 P 是椭圆 离是 A. 4.椭圆 16 5 17 x2 y2 ? ? 1 上的一点,若 P 到椭圆右准线的距离是 ,则点 P 到左焦点的距 2 100 36 ( ) 66 77 75 B. C. D. 5 8 8 x2 y2 ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离是 16 4 ( D. 10 ) A.3 5. 在椭圆 B. 11 C. 2 2 x2 y2 ? ? 1 内有一点 P (1, -1) , F 为椭圆右焦点, 在椭圆上有一点 M, 使|MP|+2|MF| 4 3 的值最小,则这一最小值是 A. ( C.3 D.4 ) 5 2 B. 7 2 8 x 2 25y 2 6.已知 A、B 为椭圆 2 + =1 上两点,F2 为椭圆的右焦点,若|AF2|+|BF2|= a,AB 中点 2 5 a 9a 到椭圆左准线的距离为 3 ,求该椭圆方程. 2 答案:课前练习:1.A 例 1.2a=10,2b=8,e= 2.C 3.D. c 3 ? ,F1(-3,0)F2(3,0),A1(-5,0)

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