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广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高二数学下学期期初考试试题 文

时间:2016-06-30


南开实验学校 2015-2016 学年第二学期期初考试 高二文科数学
本试卷共 2 页,22 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 说明:1、选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定

区域内的相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作 答的答案无效。 3、答案必须写在答题卡上,收卷时只交答题卡。 一、选择题:本大题共 12 个小题;每小题 5 分,共 60 分. 1、表示旅客搭乘火车的流程正确的是 ( A.买票 ? 候车 ? 检票 ? 上车 B.候车 ? 买票 ? 上车 ? 检票 C. 买票 ? 候车 ? 上车 ? 检票 D.修车 ? 买票 ? 检票 ? 上车 2.(1-i) ·i =( A.2-2i 3. 复数
2

)

) B.2+2i C. 2 ) C. 3 ? 4i D. D .-2

5 的 共轭复数是: ( 3 ? 4i 3 4 A. 3 ? 4i B. ? i 5 5

3 4 ? i 5 5

4.在复平 面内,复数 i(2﹣i)对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四 象限 5.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi, yi) (i=1,2,?,n) ,用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x﹣85.71,则下列结论中不正确的是( )

A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( , ) C.若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg 6.用反证法证明某命题时,对结论:“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”正确的反设为( A. a,b,c 中至少有两个偶数 B. a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数 C. a,b,c 都是奇数 D. a,b,c 都是偶数 2 7.数列﹛an﹜的前 n 项和 Sn=n an(n≥2) .而 a1=1,通过计算 a2,a3,a4,猜想 an=( ) A. B. C. D. 开 始



8.如果执行如图的程序框图,输入 n=6, m=4,那么输出的 p 等于( )

输入n,m k=1,p=1 p=p(n-m+k) k<m?
1

k=k+1 是

A.720 B. 240 C. 360 D.120 9. “∵四边形 ABCD 是矩形,∴四边形 ABCD 的 对角线相等”,补充以上推理的大前提是 ( ) A. 正方形都是对角线相等的四边形 B. 矩形都是对角线相等的四边形 C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形 D. 矩形都是对边平行且相等的四边形 10.以下是解决数学问题的思维过程的流程图:

在此流程图中,①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ) A.①—综合法,②—分析法 B.①—分析法,②—综合法 C.①—综合法,②—反证法 D.①—分析法,②—反证法 11.根据给出的数塔猜测 123 456×9+7= ( ) 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111 ?? A .1 111 110 B.1 111 111 C.1 111 112 D.1 111 113 12、如果复数 Z 满足|Z+i|+|Z﹣i|=2,那么|Z+i+1|最小值是( ) A.1 B. C.2 D. 二、填空题:本大题共 4 个小题;每小题 5 分,共 20 分. 13.回归直线方程为

? ? 0.5x ? 0.81,则 x ? 25 时,y 的估计值为__________ ___ y
2

14、若 3+2i 是关于 x 的方程 2x +px+q=0 的一个根,则 q 的值是_______. 15、若三角形内切圆的半径为 r,三边长为 a、b、c,则三角形的面积 s ?

1 r (a ? b ? c) ,根据类比思想, 2

若四面体内切球半径为 R,四个面的面积为 S1、S2、S3、S4,则四面体的体积 V= 16. 已知函数 f (x) 满足: , 4f (x) f (y) =f (x+y) +f (x﹣y) (x, y∈R) , 则f (2010) = .

三、解答题:本大题共 6 个小题;共 70 分. 2 2 17.(11 分)已知复数 z=(2m ﹣3m﹣2)+(m ﹣3m+2)i. (Ⅰ)当实数 m 取什么值时,复数 z 是:

2

①实数;

②纯虚数; .

(Ⅱ)当 m=0 时,化简

18. (11 分)求证:(1) a ? b ? c ? ab ? ac ? bc ; (2)
2 2 2

6 + 7 >2 2 + 5 。

19. (12 分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的 数据如下: 零件的个数 x(个) 2 3 4 5 加工的时间 y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的 散点图; (2 )求出 y 关于 x 的线性回归方程 y= x+ ;

(3)试预测加工 10 个零件需要多少小时?(注:

=



= ﹣



20.(12 分) 30.为考察某种药物预防禽流感的效果,进行动物家禽试验,调查了 100 个样本,统计结果 为:服用药的共有 60 个样本,服用药但患病的仍有 20 个样本,没有服用药且未患病的有 20 个样本. (1)根据所给样本数据完成下面 2×2 列联表; (2)请问能有多大 把握认为药物有效? 不得禽流感 服药 不服药 总计 得禽流感 总计

参考公式: K 2 ?

n(ad ? bc) 2 ;n ? a?b?c?d (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

3

P(K2>k) k

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

21. (12 分)已知下列三个方程: x ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0, x ? (a ?1) x ? a ? 0, x ? 2ax ? 2a ? 0 至少有一
2 2 2 2

个方程有实数根.求实数 a 的取值范围.

22.(12 分)从三角形内部任意一点向各边引垂线,其长度分别为 d1,d2,d3,且相应各边上的高分别为 h1,h2,h3,求证: + + =1.类比以上性质,给出空间四面体的一个猜想,并给出证明.

4

1-5

ACBAD

6-10 BBCBA 14. 26 15.

11-12 BA

13. 11.69

1 R ( S1 ? S 2 ? S3 ? S 4 ) 3
2

16.

解答: 解: (Ⅰ)①当 m ﹣3m+2=0 时,即 m=1 或 m=2 时,复数 z 为实数. 17. ②当 时,解得 ,

即 m=﹣ 时,复数 z 为纯虚数. (Ⅱ)当 m=0 时,z=﹣2+2i, ∴ .

18. 证明: (1) ∵ a 2 ? b 2 ? 2ab , a ? c ? 2ac , b ? c ? 2bc 将此三式相加得
2 2 2 2

2(a2 ? b2 ? c2 ) ? 2ab ? 2ac ? 2bc ,∴原式成立
(2)要证原 不等式成立,只需证( 6 + 7 ) >(2 2 + 5 ) 即证 2 42 ? 2 40 。∵上式显然成立, ∴原不等式成立. 19. 解答: 解: (1)散点图如图. (2)由表中数据得: =3.5, =3.5, xiyi=52.5, xi =5,
2

2

2

∴b=

=0.7,

∴a=3.5﹣0.7×3.5=1.05, ∴Y=0.7x+1.05. (3)将 x=10 代入回归直线方程,得 Y=0.7×10+1.05=8.05, ∴预测加工 10 个零件需要 8.05 小时.

5

20. (1)填表 不得禽流感 服药 不服药 总计 40 20 60 得禽流感 20 20 40 总计 60 40 100

(2)假设检验问题 H 0 :服药与家禽得禽流感没有关系
K2 ?

100(40 ? 20 ? 20 ? 20) n(ad ? bc)2 ? ? 2.778 60 ? 40 ? 60 ? 40 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

由 P( K 2 ? 2.706 )=0.10
2

所以大概 90%认为药物有效
2 2 2

21. 解析:假设三个方程: x ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0, x ? (a?) x ? a ? 0, x ? 2ax ? 2a ? 0 都没有实数根,

1 ? 3 ?? 2 ? a ? 2 ??1 ? (4a) ? 4(?4a ? 3) ? 0 ? ? 3 1 ? 2 2 则 ?? 2 ? (a ? 1) ? 4a ? 0 ,即 ?a ? , 或a ? ?1 ,得 ? ? a ? ?1 2 3 ? ? 2 ? ? (2 a ) ? 4( ? 2 a ) ? 0 1 ? ??2 ? a ? 0 ? ?
2

实数 a 的取值范围为 a ? ? 或a ? ?1

3 2

22. 解答: 证明:∵

=

=



同理,

=



=





+

+

=

=1.

类比以上性质,给出空间四面体的一个猜想: 从四面体内部任意一点向各面引垂线,其长度分别为 d1,d2,d3,d4, 且相应各面上的高分别为 h1,h2,h3,h4,求证: + + + =1.

6

证明:∵

=

=



同理,

=



=



=





+

+

+

=

=1.

7


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