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高中数学必修四(人教B版)同步教学课件:第三章 三角恒等变换3-1-2


第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.2 两角和与差的正弦 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 学 习 目 标 1.能推导出两角和与差的正弦公式. 2.会将 y=asinx+bcosx 化为 a2+b2sin(x+θ)的形式. 自 学 导 航 1.两角和与差的正弦公式 Sα+β:sin(α+β)= sinαcosβ+c

osαsinβ Sα-β:sin(α-β)= sinαcosβ-cosαsinβ ; . 2.辅助角公式 asinα+bcosα= a2+b2sin(α+θ)(a、 b 不同时为 0)其中 cosθ a b = 2 2,sinθ= 2 2. a +b a +b 思 考 探 究 公式 asinα + bcosα = a2+b2 sin(α + θ) 结构上有怎样的特 点?这个公式的主要用途是什么? 提示 公式的左边是两个三角函数“和”的形式,公式的 b 右边是单个三角函数, 在公式中, tanθ=a; 公式还可以写成 asinα +bcosα= a2+b2cos(α-θ);公式的主要作用是求 f(α)=asinα +bcosα 的最值、周期、单调区间等问题. 自 测 自 评 1.sin27° · cos18° -cos207° · sin162° 的值为( 2 A.- 2 1 C.2 1 B.-2 2 D. 2 ) 解析 原式=sin27° cos18° +cos27° sin18° 2 =sin(27° +18° )=sin45° = . 2 答案 D ? ? 3π? π? 3 2.已知 sinα=-5,α∈?π, 2 ?,则 sin?α+4?的值为( ? ? ? ? ) 3 2 A. 10 2 C.- 10 7 2 B. 10 7 2 D.- 10 解析 ? 3π? 3 4 ∵α∈?π, 2 ?,sinα=-5,∴cosα=-5, ? ? ? π? π π ? ? α + sin 4?=sinαcos4+cosαsin4 ? 3 2 ? 4? 2 7 2 ? ? =-5× 2 + -5 × 2 =- 10 . ? ? 答案 D 3. 在△ABC 中, A=15° , 则 3sinA-cos(B+C)的值为( 3 A. 2 C. 2 2 B. 2 D.2 ) 解析 原式= 3sinA+cosA=2sin(A+30° )=2sin45° = 2. 答案 C 4.在△ABC 中,2cosBsinA=sinC,则△ABC 的形状一定 是( ) A.等腰直角三角形 C.等腰三角形 B.直角三角形 D.等边三角形 解析 ∵2cosBsinA=sinC, ∴2cosBsinA=sin(A+B). ∴2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB. ∴sinAcosB-cosAsinB=0,∴sin(A-B)=0. ∵A、B 是△ABC 的内角,∴A=B. ∴△ABC 是等腰三角形. 答案 C 名 师 点 拨 1.和差角的正弦公式不能按分配律展开, 即 sin(α+β)=sinα +sinβ 一般不成立,如 ?π π ? π π ? ? + sin 3 6 ≠sin3+sin6. ? ? 2.公式结构:①角的顺序为 α→β,α→β,α→β.②右端是 正弦占两端,余弦占中间.③左、右“+”、“-”相一致. 3 . 会 逆 向 使 用 公 式 . 例 如 , 化 简 sin20° cos50°- sin7