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【数学】1.2 空间几何体的三视图和直观图课件(修改)1


知识小结

小结
? 三视图的概念
? 三视图的形成 ? 三视图的平面位置 ? 三视图的关系 ? 三视图的举例

? 简单组合体的三视图

1.2.3

空间几何体的直观图

知识探究(一):水平放置的平面图形的画法

思考1:把一个矩

形水平放置,从适当的 角度观察,给人以平行四边形的感觉, 如图.比较两图,其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化?哪些没 有发生变化?

思考2:把一个直角梯形水平放置得其直 观图如下,比较两图,其中哪些线段之 间的位置关系、数量关系发生了变化? 哪些没有发生变化?

水平直观图 变化规则
1. 水平方向线段长度不变; 2. 竖直方向的线段向右倾斜450,长度减半; 3. 平行线段仍然平行.

水平直观图
正三角形的水平直观图

C C A
0

y

B

M

A

o

B

x

水平直观图
直角梯形的水平直观图
y

D

C D′

y′ C′

A

B x
?x?o?y ? ? 45 0 , A?D ? ? 1 2

A′
AD , A?B ? ? AB

B′

x′

水平直观图
正六边形的水平直观图的画法
y

F

M

E F′ M A′

y′ E′ D′ C′ x′

A

D

x

o′ B′

N

B

N

C

斜二测画法
定义:上述画水平放置的平面图形的直观图的
方法叫做斜二测画法,有如下步骤和规则
(1)在原图形中建立平面直角坐标系xoy,同 时建立直观图坐标系 x?o?y ?,确定水平面,?x?o?y ? ? 45 0 (2)与坐标轴平行的线段保持平行; (3)水平线段等长,竖直线段减半.
y y' 0 x o

x'

空间几何体的直观图
例1.画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长 方体ABCD-A′B′C′D′的直观图?
D′ A′ D Q z y B′ C x B A

C′
A′

D′
B′ D B

C′

C

o
A P

水平方向的矩形画成平行四边形的直观 图竖直方向(z轴)的线段长度不变

斜二测画法
由几何体的三视图可以得到几何体的直观图
z
y′

正视图

侧视图

A′ o′

B′ y x′

俯视图

A

o

B

x

反思提高
思考题:如图ΔA’B’C’是水平放置的ΔABC的直 观图,则在ΔABC的三边及中线AD中,最长的线段 是( AC )

小结
? 正方形的水平直观图 ? 正三角形的水平直观图

? 直角梯形的水平直观图
? 正六边形的水平直观图

? 斜二测画法
? 长方体的直观图


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