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2.1.2《指数函数及其性质》教案(第一课时)

时间:2016-11-18


“目标导航,问题引领”自主学习法课堂模式备课设计 高一数学组成员: 周连平 杨金银 曹容菊 何兴华 苏春元 郭婷 秦丽 2.1.2《指数函数及其性质》教案(第一课时) 高一数学备课组 主备人: 曹容菊 时间:10 月 3 日 一、 教学目标: 1.知识与技能 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景; ②理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数

学讨论方式及数形结合的思想; 2.情感、态度、价值观 ①让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题,分析问题的能力. 3.过程与方法 展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质. 二、重、难点 重点:指数函数的概念和性质及其应用. 难点:指数函数性质的归纳,概括及其应用. 三、学法与教具: ①学法:观察法、讲授法及讨论法. ②教具:多媒体. 四、教学过程 1、情境设置 问题 1:某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,??一个这样的细胞分裂 x 次 后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式 吗? 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为 y=2x。 问题 2: 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的 84%.求出 这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为 1,时间变量用 x 表示,剩 留量用 y 表示。 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为 y=0.84x 。 引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。 (二)讲授新课 指数函数的定义: 一般地,函数(>0 且≠1)叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为 R. 问题 1:指数函数定义中,为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况? (1)若 a<0 会有什么问题?(如则在实数范围内相应的函数值不存在) (2)若 a=0 会有什么问题?( ) (3)若 a=1 又会怎么样?(1x 无论 x 取何值,它总是 1,对它没有研究的必要.) 师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定且 . 问题 2:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么? (1) (2) (3)

(4) (5) (6) (7) (8) (>1,且) 练 1:指出下列函数那些是指数函数: 练 2:若函数是指数函数,则 a= 我们在学习函数的单调性的时候,主要是根据函数的图象,即用数形结合的方法来研究. 下 面我们通过动手试一试来探究指数函数的相关性质。 (三)动手试一试 同学们分组画出和的图象 完成以下表格并绘出函数的图象

1 2 4

完成以下表格并绘出函数的图象.

1 2 4

从图中我们看出和的图象各有什么特征?

从图中我们看出 通过图象看出实质是上的 (四)探究函数性质 问题 1:从画出的图象中,你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 从图上看(>1)与(0<<1)两函数图象的特征. 问题 2:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶 性。 问题 3:指数函数(>0 且≠1) ,当底数越大时,函数图象间有什么样的关系。

图象

性质 (1)定义域:

(2)值域:

(3)过点,即时

(4)在上是增函数 (4)在上是减函数

(五)质疑答辩,排难解惑,发展思维。 例题讲解: 例 1: (P66 例 6)已知指数函数(>0 且≠1)的图象过点(3,π ) ,求 分析:要求再把 0,1,3 分别代入,即可求得 提问:要求出指数函数,需要几个条件? 课堂练习:P68 练习:第 1,2,3 题 补充练习:1、函数 2、当 解(1) (2) (-,1)

例 2:求下列函数的定义域: (1) (2) 分析:类为的定义域是 R,所以,要使(1) , (2)题的定义域,保要使其指数部分有意义就 得。 知识小结: 利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1)在(>0 且≠1)值域是 (2)若 (3)对于指数函数(>0 且≠1) ,总有 (4)当>1 时,若<,则<; 五、归纳小结 1、指数函数的概念及图象和性质 2、要求出指数函数,需要几个条件? 六、作业布置 作业:P69 习题 2.1 A 组第 5、6 题 七、教学反思: 1、理解指数函数 2、解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数型结合与分类讨论的数学 思想 .


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