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高中数学《函数单调性》说课稿


《函数的单调性》说课稿
各位评委老师,上午好,我是 号考生叶新颖。今天我的说课题目是函数的单

调性。首先我们来进行教材分析。 一、教学分析 本节课是在学生学习了函数概念的基础上所研究的函数的一个重要性质, 常 伴随着函数的其它性质出现。 它既是在学生学过函数概念图象、表示方法等知识 后的延续和拓展,又是后面研究指数函数、对数函数、幂函数等各类函数的

单调 性的基础, 在整个高中数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过程体现 了数学的“数形结合”和“从一般到特殊”的思想方法,这对培养学生的创新意 识、发展学生的思维能力,掌握数学的思想方法具有重大意义。 函数的单调性是函数的一个重要性质,是研究函数时经常要注意的一个性 质.并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用 上都有广泛的应用 二、教学目标 1、知识目标: (1)建立增(减)函数的概念 通过观察一些函数图象的特征,形成增(减)函数的直观认识. 再通过具函 数值的大小比较,认识函数值随自变量的增大(减小)的规律,由此得出增(减) 函数单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。 (2)函数单调性的研究经历了从直观到抽象,以图识数的过程,在这个过程 中,让学生通过自主探究活动,体验数学概念的形成过程的真谛。 2、能力目标 (1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义; (2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质; (3)能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性. 3、情感目标, 使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性,增强学习函数的紧迫感. 三、教学重点与难点 重点:函数的单调性及其几何意义.

难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性. 四、教学方法 1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题,为概念学习创设情境,拉近数 学与现实的距离,激发学生求知欲,调动学生主体参与的积极性。 2、在形成概念的过程中,紧扣概念中的关键语句,通过学生的主体参与, 正确地形成概念。 3、在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导作用,要教会学生清 晰的思维、严谨的推理,并顺利地完成书面表达。 五、学习方法 1、让学生利用图形直观启迪思维,并通过正、反例的构造,来完成从感性 认识到理性思维的质的飞跃。 2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、 研究问题和分析解决问题的能力。 六、教学思路: (一)创设情景,揭示课题 1.观察下列各个函数的图象, 并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:
y 1 -1 -1 1 x -1 -1 y 1 1 x -1 -1 y 1 1 x

1 随 x 的增大,y 的值有什么变化? ○ 2 能否看出函数的最大、最小值? ○ 3 函数图象是否具有某种对称性? ○ 2.画出下列函数的图象,观察其变化规律: (1)f(x) = x 1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○ 2 在区间 ____________ 上,随着 x 的增 ○
-1

y 1 -1 1 x

y 1 -1 -1 1 x

大,f(x)的值随着 ________ . (2)f(x) = -x+2 1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○
y

2 在区间 ____________ 上,随着 x 的增 ○
1

大,f(x)的值随着 ________ . (3)f(x) = x
2

-1 -1

1

x

1 在区间 ____________ 上, ○ f(x)的值随着 x 的增大而 ________ . 2 在区间 ____________ 上,f(x)的值随 ○ 着 x 的增大而 ________ . 3、从上面的观察分析,能得出什么结论? 学生回答后教师归纳:从上面的观察分析可以看出:不同的函数,其图象的 变 化趋势不同, 同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律 就是函数性质的反映, 这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数 的单调性(引出课题)。 (二)研探新知 1、y = x2 的图象在 y 轴右侧是上升的,如何用数学符号语言来描述这种“上 升”呢? 学生通过观察、思考、讨论,归纳得出: 函数 y = x2 在(0,+∞)上图象是上升的,用函数解析式来描述就是:对于 (0,+∞)上的任意的 x1,x2,当 x1<x2 时,都有 x12<x22 . 即函数值随着自变 量的增大而增大,具有这种性质的函数叫增函数。 2.增函数 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I, 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1<x2 时, 都有 f(x1)<f(x2), 那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数 (increasing function) . 3、从函数图象上可以看到,y= x2 的图象在 y 轴左侧是下降的,类比增函数

的定义,你能概括出减函数的定义吗? 注意: 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; ○ 2 必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1 , x2 ;当 x1<x2 时,总有 ○ f(x1)<f(x2) . 4.函数的单调性定义 如果函数 y=f(x) 在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间: (三)质疑答辩,发展思维。 根据函数图象说明函数的单调性. 例 1 如图是定义在区间[-5,5]上的函数 y=f(x),根据图象说出函数的单 调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?

解:略 例 2 物理学中的玻意耳定律 P=
k (k 为正常数)告诉我们,对于一定量 V k 在区间(0,+∞)上是减函数即可。 V

的气体,当其体积 V 减少时,压强 P 将增大。试用函数的单调性证明之。 分析:按题意,只要证明函数 P= 证明:略 3.判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤: ① 任取 x1,x2∈D,且 x1<x2; ② 作差 f(x1)-f(x2); ③变形(通常是因式分解和配方);

④定号(即判断差 f(x1)-f(x2)的正负); ⑤下结论(即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性). 巩固练习: 1 课本 P38 练习第 1、2、3 题; ○ 2 证明函数 y ? x ? ○
1 在(1,+∞)上为增函数. x

例 3.借助计算机作出函数 y =-x2 +2 | x | + 3 的图象并指出它的的单调 区间. 解:(略) 思考:画出反比例函数 y ?
1 的图象. x

1 这个函数的定义域是什么? ○ 2 它在定义域 I 上的单调性怎样?证明你的结论. ○ (四)归纳小结 函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借 助计算机, 求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分 五步: 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 (五)设置问题,留下悬念 1、教师提出下列问题让学生思考: ①通过增(减)函数概念的形成过程,你学习到了什么? ②增(减)函数的图象有什么特点?如何根据图象指出单调区间? ③怎样用定义证明函数的单调性? 师生共同就上述问题进行讨论、交流,发表自己的意见。 2、书面作业:课本 P45 习题 1、3 题(A 组)第 1-5 题。


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