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2014山东省春季高考数学真题精编Word


机密☆启用前

山东省 2014 年普通高校招生(春季)考试

数学试题
注意事项: 1. 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分.满分 120 分,考试时间 120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 2. 本次考试允许使用函数型计算机,凡使用计算器的题目,最后结果精确到 0.01.

卷一

(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项 中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题 .. 卡 上) .
1. 若集合 M={x︱x-1=0}, N={1,2}, 则 M∪N 等于 (A){1} (B){2} (C){1,2} (D){-1,1,2}

2.已知角 α 终边上一点 P(3k,-4k).其中 k≠0,则 tan α 等于 4 (A)- 3 3 (B)- 4 4 (C)- 5 3 (D)- 5

3.若 a>b>0,c∈R, 则下列不等式不一定成立的是 (A) a > b
2 2

(B) lg a > lg b (C) 2 > 2

a

b

(D) ac > bc

2

2

4.直线 2x-3y+4=0 的一个方向向量为 2 2 (C) (1, ) (D) (-1, ) 3 3

(A) (2,-3)

(B) (2,3)

5.若点 P( sin α, tanα )在第三象限内,则角α 是

(A) 第一象限角

(B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D)第四象限角

6.设命题 P: ? x∈R,x2>0,则 P 是


(A) ? x∈R,x2<0 (C) ? x∈R,x2<0 7. “a>0”是“a2>0”的 (A) 充分不必要条件 (C)充要条件

(B) ? x∈R,x2≤ 0 (D) ? x∈R,x2≤0

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

8.下列函数中,与函数 f(x)=



x

有相同定义域的是
1 x

(A) f ( x) = -x

(B) f ( x) = 2

(C) f ( x) = 2 lg x

(D) f ( x) = lg x 2

9.设 a>1,函数y= ( ) 与函数 y= (a - 1) x + a 的图像可能是

1 a

x

10.下列周期函数中,最小正周期为 2π 的是

(A)y= sin

x 2

1 (B) y= cos x 2

(C)y= 2 cos x

2

(D)y= sin x cos x

3 m 11.向量 a =( 2 ,n) , b =( ,1) ,且 a =2 b ,则 m 和 n 的值分别为 2

(A)m= log2 3 ,n=1

(B)m= log2 3 ,n=2

(C) m= log3 2 ,n=1

(D)m= log3 2 ,n=2

12.从 5 张不同的扑克牌中,每次任取一张,有放回地取两次,则两次取得同一张牌的概率是 1 (A) 5 2 (B) 5 1 25 2 25

(C)

(D)

13.函数y= ? x2 ? bx ? c 的定义域是{x︱2≤x≤3 },则 b 和 c 的值分别为 (A)b=5,c=6 (C)b=-5,c=6 (B)b=5,c=-6 (D)b=-5,c=-6

14.向量 a =(3,0) , b =(-3,4)则< a , a + b >的值为 (A)

π 6

(B)

π 4

(C)

π 3

(D)

π 2

15.第一象限内的点 P 在抛物线 y2 =12x 上,它到准线的距离为 7,则点 P 的坐标为

(A) (4,4 3 )

(B) (3,6) (C) (2,2 6 )

(D) (1,2 3 )

16.下列约束条件中,可以用图中阴影部分表示的是

17.正方体 ABCD - A1 B1C1 D1 的棱长为 2,下列结论正确的是

(A)异面直线 AD 1 与 CD 所成的角为45°

(B)直线 AD 1 与平面 ABCD 所成的角为60°

(C)直线 AD 1 与 CD 1 的夹角为90°

(D)VD1-ACD=

4 3
7,a, 10, 11, 它们的平均值是 8,则其标准差是 (B) 4 (C)2 (D)1

18.一组数据:5, 7, (A) 8

19.双曲线 4x2-9y2=1 的渐近线方程为 3 (A)y=± x 2 2 9 (B)y=± x (C)y=± x 3 4 4 (D)y=± x 9

20.函数 f(x)是奇函数且在 R 上是增函数,则不等式(x- 1) f ( x) ≥0的解集为

(A) [0,1] (C) (-∞,0]

(B) [1,+∞) (D) (-∞,0)∪[1,+∞)

卷二(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分。共 20 分。请将答案填在答题卡 相应 ... 题号的横线上)
21.圆 x2+y2-2x-8=0 的圆心到直线 x+2y-2=0 的距离是_____________.

22. ( x + ) 的二项展开式中第三项是 10x, 则 n=________________.

1 x

n

23.三角形 ABC 中,∠B=

2π ,a= 4 3 ,b= 12 ,则三角形 ABC 的面积是______________. 3

24.若一个圆锥侧面展开图是面积为 8π 的半圆面,则该圆锥的体积为_____________. 25.某地区 2013 年末的城镇化率为 40%(城镇化率是城镇人口数占人口数的百分比) ,计划 2020 年末城镇化率达到 60%,假设这一时期内该地区总人口数不变,则其城镇人口数平均每年的增 长率为______________.

三、解答题(本大题共 5 个小题,共 40 分.请在答题卡 相应的题号处写出解答过程) ...
26.(本小题 6 分)等差数列{an}的公差 d(d≠0)是方程 x2+3x=0 的根,前 6 项的和 S6=a6+10, 求 S10.

27.(本小题 8 分)有一块边长为 6m 的等边三角形钢板,要从中截取一块矩形材料,如图所示, 求所截得的矩形的最大面积.

28.(本小题 8 分)设向量 a =( cos x, sin x ) , b =( 2 sin x,2 sin x ) ,且函数 f ( x) = a +m的最大值是 2 . (1)求实数 m 的值;

b

(2)若 x∈(0,

π ) ,且 f ( x) =1,求 x 的值. 2

29.(本小题 8 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中, PA ⊥平面 ABCD , PA = AD ,E为 PD 中

点, AB // CD 且 AB =

1 CD , AB ⊥ AD .求证: 2

(1) AE ⊥平面 PCD ; (2) AE ∥平面 PBC .

30 . (小题 10 分)如图, F1 , F2 分别是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左右两个焦点,且 a 2 b2

a = 2b , M 为椭圆上一点, MF2 垂直于 x 轴,过 F2 且与 OM 垂直的直线交椭圆于P,Q两
点. (1)求椭圆的离心率;

(2)若三角形 PF1Q 的面积为4 3 ,求椭圆的标准方程.


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