nbhkdz.com冰点文库

三角函数综合


π π 2 ) 的值; 12 6 π (Ⅱ)若对于任意的 x ? [0, ] ,都有 f ( x) ? c ,求实数 c 的取值范围. 2
1.已知函数 f ( x) ? cos ( x ? ) ? sin x . (Ⅰ)求 f (
2

2. 已知函数 f ? x ? ? 3sin x cos x ? cos2 x ? m (m ? R)

的图象过点 M (

π , 0) . (Ⅰ)求 m 的值; 12

(Ⅱ)在△ ABC 中,角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c .若 ccosB + bcosC = 2acosB ,求 f ( A) 的取值范围. 3.已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ), b = ( 3 ,?1 ), ?

? ? ? ? ? .(Ⅰ)当 a ? b 时,求 ? 的值;(Ⅱ)求 2 2

| a ? b | 的取值范围.
4.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )(其中 x ? R ,A ? 0 ,? ? 0, ?

π π ?? ? ) 的部分图象如图所示. 2 2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)已知在函数 f ( x) 的图象上的三点 M , N , P 的横坐标分别为

?1, 1, 5 ,求 sin ?MNP 的值.

y

1 ?2 ?1 0 ?1 1
2

3

4

5

6 x

5 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c , S 是该三角形的面积,

B B cos B,sin B ? cos B) , b ? (sin B ? cos B, 2sin ) , a / / b ,求角 B 的度数; 2 2 2? (2)若 a ? 8 , B ? , S ? 8 3 ,求 b 的值. 3
(1)若 a ? (2sin 6.已知函数 f ( x) ? sin(?x ? ⑴求 f (

?

7? ) 的值; 12

3

) ? 3 cos( ?x ?

?

3

) ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? .

⑵若 ?ABC 满足 f (C ) ? f ( B ? A) ? 2 f ( A) ,证明: ?ABC 是直角三角形.

1

7. 已知函数 f ( x) ? 2 sin?x ? cos?x ? 2b cos2 ?x ? b (其中 b ? 0 , ? ? 0 )的最大值为 2 ,直线

x ? x1 、 x ? x2 是 y ? f ( x) 图象的任意两条对称轴,且 | x1 ? x2 | 的最小值为
⑴求 b , ? 的值; ⑵若 f (a ) ?

? . 2

2 5? ? 4a) 的值. ,求 sin( 3 6
2

2 2 8.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 a , sin A sin B?cos , ? ( b ? c ) ? ( 2 ?3 ) bc

C 2

BC 边上中线 AM 的长为 7 .(I)求角 A 和角 B 的大小; (II)求△ABC 的面积.

a· b 9.已知向量 aa? ?(sin (sin , cos , cos ),), b??(cos (cos , , 33 cos ) ) ,函数 f ( x) ? a b cos b b,
(1)求函数 f(x)的单调递增区间; 2 (2)如果△ABC 的三边 a、b、c 满足 b =ac,且边 b 所对的角为 x,试求 x 的范围及此时函数 f(x)的 值域.

xx 33

xx 33

xx 33

xx 33

10.已知△ABC 三个内角 A、 B、 C 的对边为 a、 b、 c,m?(a a≠b, 已知 m ? n . A ,? b ), ,cos B ) ,n?(cos

sin A?sin B (1)判断三角形的形状,并说明理由。(2)若 y? ,试确定实数 y 的取值范围. sin A sin B
11.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边长分别是 a , b, c , 已知 A ?

?

4

, cos B ?

4 . 5

(I)求 cos C 的值; (II)若 BC ? 10, D 为 AB 的中点,求 CD 的长. 12.已知 f ( x) ? [sin( x ? ) ? 3 cos( x ? )] ?cos( x ? ) .若θ ∈[0,π ]且 f(x)为偶函数,求θ 的

?

?

?

2

2

2

值. 13.已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin ?

?x ?? ?x ?? (1)求 f ? x ? 的最小正周期; ? ? cos ? ? ? ? sin( x ? ? ) 。 ?2 4? ?2 4?

(2) 若将 f ? x ? 的图象向右平移 的最大值和最小值。 14.已知函数 f ( x) ? tan ? 3x ?

? 个单位, 得到函数 g ( x) 的图象, 求函数 g ( x) 在区间 ?0,? ? 上 6
??? f ? ? 的值; ?9?

? ?

?? (1)求 ?. 4?

(2)设 ? ? ? ?,

? ?

3? ? ? ,若 2 ?

?? ?? ?? ? f ? ? ? ? 2 ,求 cos ? ? ? ? 的值. 4? ? 3 4? ?

2

15.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边为 a,b,c,已知 sin (Ⅰ) 求 cos C 的值; (Ⅱ) 若△ABC 的面积为

C 2



10 4



3 15 4

,且 sin2 A+sin2B=

13 16

sin2 C,求 a,b 及 c 的值.
o

16.已知△ ABC 的面积为 2 2 ,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a ? 3, b ? 4, 0 ? C ? 90 .

) 的值; (Ⅰ)求 sin( A ? B (Ⅱ)求 cos ? 2 C?

? ?

??

(Ⅲ)求向量 CB, AC 的数量积 CB ? AC . ? 的值; 4?

17.如图 4,某测量人员,为了测量西江北岸不能到达的两点 A,B 之间的距离,她在西江南岸找到一 个点 C,从 C 点可以观察到点 A,B;找到一个点 D,从 D 点可以观察到点 A,C;找到一个点 E,从 E 点 可 以 观 察 到 点 B , C ; 并 测 量 得 到 数 据 : ?ACD ? 90? , ?ADC ? 60? , ?ACB ? 15? , ?BCE ? 105 ? , ?CEB ? 45? ,DC=CE=1(百米). (1)求?CDE 的面积; (2)求 A,B 之间的距离.

7? 3? ) ? cos( x ? ) ,x ? R. 4 4 (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期和最小值; 4 4 ? (Ⅱ)已知 cos(? ? ? ) ? , cos(? ? ? ) ? ? , 0 ? ? ? ? ? .求: f ( ? ) 的值. 5 5 2 2 2 19.已知 f ( x) ? (sin x ? cos x) ? 2cos x -2(1)求 f ( x) 的最大值及相应的 x 值;
18.已知函数 f ( x) ? sin( x ? (2)当 ? ? (0,

?
2

) 时,已知 f (

?
?
6

? 3 2 ? )? ,求 f (? ) 的值. 2 8 5
), x?R . (1)求 f ( x) 的最大值;

20.已知函数 f ( x) ? sin x ? cos( x ?

(2)设△ ABC 中,角 A 、 B 的对边分别为 a 、 b ,若 B ? 2 A 且 b ? 2a f ( A ? 大小.

?
6

) ,求角 C 的

3

21.在 ?ABC 中,三个内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,其中 c ? 2 , 且 (1)求证: ?ABC 是直角三角形; ︿ (2)如图 6,设圆 O 过 A, B, C 三点,点 P 位于劣弧AC上,求 ?PAC 面积最大值.

cos A b 3 ? ? cos B a 1

22.已知函数 f ( x) ? 2 3 sin

x x x cos ? 2sin 2 .(1)求函数 f ( x) 的值域; 3 3 3

(2)在△ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 f (C ) ? 1 ,且 b 2 ? ac ,求 sin A 的值

23.已知向量 p=(-cos 2x,a),q=(a,2- 3sin 2x),函数 f(x)=p· q-5(a∈R,a≠0) (1)求函数 f(x)(x∈R)的值域; (2)当 a=2 时,若对任意的 t∈R,函数 y=f(x),x∈(t,t+b]的图像与直线 y=-1 有且仅有两个不同 的交点,试确定 b 的值(不必证明),并求函数 y=f(x)的在[0,b]上单调递增区间 . 24. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且 1 ? cos 2 A ? cos 2 B ? cos 2C ? 2sin B sin C (1)求角 A( 2 ) 设 f ( B) ? sin 2 B ? sin 2 C ,求 f ( B ) 的最大值.

25.在△ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a、b、c,向量 m ? (cos A, sin A) , n ? ( 2 ? sin A, cos A) , 若 | m ? n |? 2 . (1)求角 A 的大小; (2)若 b ? 4 2 ,且 c ?

2a ,求△ABC 的面积.

三角函数练习题
1.已知向量 a ? (sin ? , ?2)与b ? (1,cos? ) 互相垂直,其中 ? ? (0, (1)求 sin ? 和 cos ? 的值; (2)若 sin(? ? ? ) ?

?
2

).

10 ? , 0 ? ? ? ,求 cos ? 的值. 10 2

4

2. 已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ), b ? (cos ? ,sin ? ) , | a ? b |? (1)求 cos(? ? ? ) 的值; (2)若 0 ? ? ?

2 5 . 5

?
2

,?

?
2

? ? ? 0 ,且 sin ? ? ?

5 ,求 sin ? 的值. 13 1 2 1 2

3.已知 ?、? 为锐角,向量 a ? (cos ? ,sin ? ), b ? (cos ? ,sin ? ), c ? ( , ? ) . (1) 若 a ? b ?

2 3 ?1 ,求角 2 ? ? ? 的值; ,a?c ? 2 4

(2)若 a ? b ? c, 求 tan ? 的值.

4.设函数 f(x)= cos(2 x ?

?
3

) ? sin 2 x . 1 C 1 ,f( )= ? ,且 C 为锐角,求 sinA. 3 2 4

(1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期 (2)设 A,B,C 为 ?ABC 的三个内角,若 cosB=

5. m ? (sin A,cos A), n ? ( 3, ?1) , m ? n ? 1, 且 A 为锐角. (1)求角 A 的大小; (2)求函数 f ( x) ? cos 2 x ? 4cos A sin x( x ? R) 的值域;

6.已知 f(x)= 2sin( x ?

?

) ? cos( x ? ) ? 2 3 cos 2 ( x ? ) ? 3 . 2 2 2

?

?

(1)化简 f(x)的解析式,并求其最小正周期; (2)若 0 ? ? ? ? ,求 ? ,使函数 f(x)为偶函数; (3)在(2)成立的条件下,求满足 f(x)=1, x ? [?? , ? ] 的 x 的集合.

7.设函数 f(x)= (sin ? x ? cos ? x) ? 2 cos ? x(? ? 0)的最小正周期为
2 2

2? . 3

5

(1)求 ? 的值; (2)若函数 y=g(x)的图像是由 y=f(x)向右平移

? 个单位长度得到,求 y=g(x)的单调增区间. 2

8. 已知 x ? R ,向量 OA ? (a cos2 x,1), OB ? (2, 3a sin 2x ? a), f ( x) ? OA ? OB , a ? 0 . (1)求函数 f(x)的解析式,并求当 a>0 时,f(x)的单调递增区间; (2)当 x ? [0,

?
2

] 时, f(x)的最大值为 5,求 a 的值.

9.已知向量 a ? (1,sin x), b ? (sin x,cos x) ,函数 f(x)= a ? b , x ? [0,
2

?
2

].

(1)求 f(x)的最小值; (2)若 f( ? )=

3 ,求 sin 2? 的值. 4

10 已知函数 f(x)= 2sin x cos(

?

? x) ? 3 sin(? ? x) cos x ? sin( ? x) cos x . 2 2

?

(1)求函数 y=f(x)的最小正周期和最值; (2)指出 y=f(x)图像经过怎样的平移变换得到的图像关于原点对称.

11.已知函数 f(x)= 2cos x sin( x ?

?
3

)?

3 . 2

(1)求函数 f(x)的最小正周期 T; (2) 若 ?ABC 的三边 a,b,c 满足 b ? ac , 且边 b 所对角为 B, 试求 cosB 的取值范围, 并确定此时 f(B)
2

的最大值.

高三总复习习题(三角函数)
1 .设锐角 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c , a ? 2b sin A .

(Ⅰ )求 B 的大小; (Ⅱ )求 cos A ? sin C 的取值范围. 2 .在 ?ABC 中,角 A. B.C 的对边分别为 a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C.

6

(Ⅰ )求角 B 的大小; (Ⅱ )设 m ? ? sin A,cos 2 A? ,n ? ? 4k,1?? k ? 1? , 且 m ? n 的最大值是 5,求 k 的值.

A? B C ? sin ? 2 . 3 .在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c , sin 2 2 ABC I.试判断△ 的形状; II.若△ ABC 的周长为 16,求面积的最大值. 3 4 .在 ?ABC 中,a、b、c 分别是角 A. B.C 的对边,C=2A, cos A ? , 4
2 0 0 7 0 3 1

(1)求 cosC , cos B 的值; (2)若 BA ? BC ?

6

27 ,求边 AC 的长? 2

2 5 .已知在 ?ABC 中, A ? B ,且 tan A 与 tan B 是方程 x

? 5 x ? 6 ? 0 的两个根.

(Ⅰ )求 tan(A ? B) 的值; (Ⅱ )若 AB ? 5 ,求 BC 的长. 6 . 在 ?ABC 中 , 已 知 内 角 A .

B . C 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c, 向 量

B ? ? m ? 2 s iBn? , , n3 ? ? cos 2 B, 2cos 2 ? 1? ,且 m / / n ? 2 ? ?
(I)求锐角 B 的大小; (II)如果 b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S?ABC 的最大值?
7 .在 ?ABC 中,角 A. B.C 所对的边分别是 a,b,c,且 a ? c ? b ?
2 2 2

?

?

1 ac. 2

(1)求 sin

2

A?C ? cos 2 B 的值; 2

(2)若 b=2,求△ ABC 面积的最大值.

sin( ? ? ) 4 8 .已知 tan? ? a, (a ? 1) ,求 ? tan 2? 的值? ? sin( ? ? ) 2
3? ? ? sin ? 5? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? 2 ? ? 9 .已知 f ?? ? ? 3? ? ?? ? ? sin ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? tan ?? ? 3? ? 2 ? 2? ? ?
(I)化简 f

?

?? ?

7

(II)若 ? 是第三象限角,且 cos ?

? 3? ? 1 ? ? ? ? ,求 f ?? ? 的值? ? 2 ? 5

10.已知函数 f(x)=sin x+

2

3 sinxcosx+2cos2x,x ? R.

(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(x∈ R)的图象经过怎样的变换得到?
11.已知 a ? ?

? 3 3? ?x ?x ? ? 2 ,? 2 ? , b ? (sin 4 , cos 4 ) , f ( x) ? a ? b ? ? ?

(1)求 f ( x) 的单调递减区间? (2)若函数 y ? g ( x) 与 y ? f ( x) 关于直线 x ? 1 对称,求当 x ? [0, ] 时, y ? g ( x) 的最大值?
12.已知 cos ? ? ?2sin ? ,求下列各式的值;

4 3

(1)

2sin ? ? cos ? ; sin ? ? 3cos ?
2

(2) sin ? ? 2sin ? cos ?
13.设向量 a ? (sin x,cos x), b ? (cos x,cos x), x ? R ,函数 f ( x) ? a ? (a ? b)

(I)求函数 f ( x ) 的最大值与最小正周期; (II)求使不等式 f ( x ) ?
【解析】

3 成立的 x 的取值集合? 2

14.已知向量 m

? (cos? ?

? 2 ,?1) , n ? (sin? ,1) , m 与 n 为共线向量,且 ? ? [ ? ,0] 2 3

(Ⅰ )求 sin ? ? cos ? 的值; (Ⅱ )求

sin 2? 的值.? sin ? ? cos ?

15.如图,A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D 为两岛上的两座灯

塔的塔顶?测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75 , 30 , 于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 60 ,AC=0.1km?试探究图中 B,D 间距离与另外哪两点距离相等 , 然后求 B,D 的距离 ( 计算结果精确到
0

0

0

8

0.01km, 2 ? 1.414, 6 ? 2.449)
16. 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ?

?
2

)的图象与 x 轴的交点中,相邻

两个交点之间的距离为

? 2? , ?2) . ,且图象上一个最低点为 M ( 2 3 ? ? (Ⅰ )求 f ( x ) 的解析式;(Ⅱ )当 x ? [ , ] ,求 f ( x ) 的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12 2
AB ? 50m , BC ? 120m ,于 A 处测得水深 AD ? 80m ,于 B 处测得水深 BE ? 200m ,于 C 处测得水

17 . 如 图 , 为 了 解 某 海 域 海 底 构 造 , 在 海 平 面 内 一 条 直 线 上 的 A,B,C 三 点 进 行 测 量 , 已 知

深 CF ? 110m , 求 ∠ DEF

的 余 弦 值 ?

18.已知 sin ? ? cos ? ?

1 ? ,? ? ( , ? ) , 5 2

3 3 4 4 求(1) sin ? ? cos ? (2) sin ? ? cos ? (3) sin ? ? cos ?

19.已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 ,

? ? 0 , | ? |? ? )的一段图象

如图所示, (1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调递增区间。

20.已知 ?ABC 的内角 A. B.C 所对边分别为 a、b、c,设向量 m ? (1 ? cos( A ? B), cos

5 A? B 9 n ? ( , cos ) ,且 m ? n ? . 8 2 8 (Ⅰ )求 tan A ? tan B 的值; ab sin C (Ⅱ )求 2 的最大值. a ? b2 ? c2
21.已知函数 f ( x) ? (1 ? tan x)[1 ?

A? B ), 2

2 sin( 2 x ?

?
4

)] ,求:

9

(1)函数 f ( x) 的定义域和值域;

(2)写出函数 f ( x) 的单调递增区间。

22.如图为一个观览车示意图.该观览车圆半径为 4.8m,圆上最低点与地面距

离为 0.8m,60 秒转动一圈.途中 OA 与地面垂直.以 OA 为始边,逆时针 转动 ? 角到 OB .设 B 点与地面距离为 h . (1)求 h 与 ? 的函数解析式; (2)设从 OA 开始转动,经过 80 秒到达 OB ,求 h .

23.设函数

f ( x) ? a ? b, 其中向量 a ? (2 cos x,1),b ? (cosx, 3 sin 2x ? m).

[0, ? ] 上的单调递增区间; (1)求函数 f ( x)的最小正周期和在
(2)当 x ? [0,

?
6

]时,?4 ? f ( x) ? 4恒成立 , 求实数 m 的取值范围。

24.已知函数

?π ? ?π π? f ( x) ? 2sin 2 ? ? x ? ? 3 cos 2 x , x ? ? , ? . ?4 ? ?4 2?

(1)求 f ( x) 的最大值和最小值; (2) f ( x) ? m ? 2 在 x ? ? , ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围. 4 2
25.在锐角△ ABC 中,角 A. B.C 的对边分别为 a、b、c,已知 (b
2

?π π? ? ?

? c 2 ? a 2 ) tan A ? 3bc.

(I)求角 A; (II)若 a=2,求△ ABC 面积 S 的最大值? 26.甲船由 A 岛出发向北偏东 45°的方向作匀速直线航行,速度为 15 2 浬/小时,在甲船从 A 岛出发的同时,乙船从 A 岛正南 40 浬处的 B 岛出发,朝北偏东 θ( ? ? arctg 1 ) 的方向作匀速直线航
2

行,速度为 10

5 浬/小时.(如图所示)

(Ⅰ )求出发后 3 小时两船相距多少浬? (Ⅱ )求两船出发后多长时间相距最近?最近距离为多少浬? 27.在锐角 ?ABC 中,已知内角 A. B.C 所对的边分别为 a、b、 c,且 (tanA-tanB)=1+tanA· tan B. (1)若 a2-ab=c2-b2,求 A. B.C 的大小; (2)已知向量 m =(sinA,cosA), n =(cosB,sinB),求|3 m -2 n |的取值范围.

?

?

?

?

10

28.如图,某住宅小区的平面图呈扇形 AO C.小区的两个出入口设置在点 A

及点 C 处,小区里有两条笔直的小路 AD,DC ,且拐弯处的转角为

C

120 .已知某人从 C 沿 CD 走到 D 用了 10 分钟,从 D 沿 DA 走到 A 用
了 6 分钟.若此人步行的速度为每分钟 50 米,求该扇形的半径 OA 的长 (精确到 1 米) .
29.已知角 ? 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边经过点 P(?3, 3) .

A
1200

D
O

(1)求 tan? 的值; (2)定义行列式运算

a b c d

? ad ? bc ,求行列式

sin ? 1

tan ? 的值; cos ?

(3)若函数 f ( x) ? 求函数 y ? 3 f (

cos( x ? ? ) ? sin ? ( x ? R ), sin( x ? ? ) cos ?

?
2

? 2 x) ? 2 f 2 ( x) 的最大值,并指出取到最大值时 x 的值

30.已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)2 +cos2 x .

? ?? (Ⅰ )求函数 f ? x ? 的最小正周期;(Ⅱ )当 x ? ?0, ? 时,求函数 f ? x ? 的最大值,并写出 x 相应的取值. ? 2?

11

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.下列函数中,最小正周期为π的偶函数是 A.y=sin2x C.y=sin2x+cos2x 2.设函数 y=cos(sinx),则 A.它的定义域是[-1,1] C.它的值域是[-cos1,cos1] B.它是偶函数 D.它不是周期函数 B.y=cos 2 ( )

x
2

1-tan x D.y= 2 1+tan x ( )

3. 把函数 y=cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半, 纵坐标扩大到原来的两倍, 然后把图象向左平移 个单位.则所得图象表示的函数的解析式为 A.y=2sin2x C.y=2cos(2x+ ( )

π
4

B.y=-2sin2x

π
4 4

)

D.y=2cos( + ) 2 4 )图象的两条相邻对称轴之间的距离是 B. 2π 3 C.π ( D. 4π 3 ) )

x

π

4.函数 y=2sin(3x- A.

π

π
3

5.若 sinα+cosα=m,且- 2 ≤m<-1,则α角所在象限是 A.第一象限 C.第三象限 6.函数 y=|cotx|·sinx(0<x≤ 3π 且 x≠π)的图象是 2 B.第二象限 D.第四象限







7. 设y = cos x ,则下列结论中正确的是 1+sinx A.y 有最大值也有最小值 C.y 有最小值但无最大值 8.函数 y=sin( B.y 有最大值但无最小值 D.y 既无最大值又无最小值 ( B.[kπ+ )
2





π
4

-2x)的单调增区间是

3π π A.[kπ- ,kπ+ ](k∈Z) 8 8

π
8

,kπ+

5π ](k∈Z) 8

12

C.[kπ-

π
8

3π ,kπ+ ](k∈Z) 8

3π 7π D.[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z) 8 8 ( D.2a )

1 2 9.已知 0≤x≤π,且- <a<0,那么函数 f(x)=cos x-2asinx-1 的最小值是 2 A.2a+1 B.2a-1 C.-2a-1

10 . 求 使 函 数 y = sin(2x + θ ) + 3 cos(2x + θ ) 为 奇 函 数 , 且 在 [ 0 , ( A. ) 5π 3 B. 4π 3 C. 2π 3

π
4

]上是增函数的θ的一个值为

D.

π
3

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) cosx 11.函数 y= 的值域是_____________. 1+2cosx cosx 12.函数 y= 的定义域是_____________. lg(1+tanx) 13.如果 x,y∈[0,π] ,且满足|sinx|=2cosy-2,则 x=___________,y=___________. 14.已知函数 y=2cosx,x∈[0,2π]和 y=2,则它们的图象所围成的一个封闭的平面图形的面积是_____________ 15.函数 y=sinx+cosx+sin2x 的值域是_____________. 16.关于函数 f(x)=4sin(2x+

π
3

)(x∈R)有下列命题:

①由 f(x1)=f(x2)=0 可得 x1-x2 必是π的整数倍; ②y=f(x)的表达式可改为 y=4cos(2x- ③y=f(x)的图象关于点(-

π
6

);

π
6

,0)对称;

④y=f(x)的图象关于直线 x=-

π
6

对称.

其中正确的命题的序号是_____________. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)如图为函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的一部分,试求该函数的一个解析式.

18. (本小题满分 14 分)已知函数 y=(sinx+cosx) +2cos x.(x∈R) (1)当 y 取得最大值时,求自变量 x 的取值集合. (2)该函数图象可由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

2

2

13

19. (本小题满分 14 分)已知函数 f(x)= log 1 (sinx-cosx)
2

(1)求它的定义域和值域; (2)求它的单调减区间; (3)判断它的奇偶性; (4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的一个周期.

20. (本小题满分 15 分)某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠(如图) ,为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接 触面.若水渠横断面面积设计为定值 m,渠深 3 米,则水渠侧壁的倾斜角α应为多少时,方能使修建的成本最低?

3π 21. (本小题满分 15 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0, 0≤φ≤π)是 R 上的偶函数, 其图象关于点 M( , 4 0)对称,且在区间[0,

π
2

]上是单调函数,求φ和ω的值.

14


三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。三角函数综合测试题学生: 用时: 分数 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(...

三角函数的综合应用

三角函数综合应用_数学_高中教育_教育专区。解答题规范练三角函数综合应用 (推荐时间:70 分钟) 1. 设函数 f(x)=a· b,其中向量 a=(2cos x,1),b=(...

三角函数、平面向量综合题八类型(师)

三角函数与平面向量的模的综合 【例 3】 2 已知向量→=(cosα,sinα),→=(cosβ,sinβ),|→-→|= 5.(Ⅰ)求 cos(α-β)的值; a b a b 5 5 ...

三角函数的综合运用

12. 三角函数综合运用知识考点:本课时主要是解直角三角形的应用, 涉及到的内容包括航空、 航海、 工程、 测量等领域。 要求能灵活地运用解直角三角形的有关...

三角函数综合试题

三角函数综合试题_数学_高中教育_教育专区。阶段性测试题四(三角函数) 一、选择题:1.y=(sinx+cosx)2-1 是( A.最小正周期为 2π 的偶函数 C.最小正周期...

三角函数与向量综合题

题型一 三角函数平移与向量平移的综合 三角函数与平面向量中都涉及到平移问题,虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同, 但它们实质是一样的,它们都统一于同一坐标...

三角函数综合_知识讲解_基础

三角函数综合_知识讲解_基础_高一数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档三角函数综合_知识讲解_基础_高一数学_数学_高中教育_教育专区。...

三角函数与向量综合题练习

平面向量与三角函数综合练习题型一 三角函数平移与向量平移的综合 三角函数与平面向量中都涉及到平移问题,虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同,但它们实质是 一...

三角函数综合

中国教育培训领军品牌 环球雅思学科教师辅导教案学员编号: 学员姓名:邱文豪 授课类型 星级年级: 高三 数学 课时数: 学科教师: 王斌 辅导科目: T(三角函数综合)...

三角函数的综合

三角函数综合_数学_高中教育_教育专区。学辅教育 成功就是每天进步一点点! 三角函数综合 上课时间: 上课教师: 上课重点:降次升角、辅助角公式的运用 上课...