nbhkdz.com冰点文库

【优化指导】2016-2017学年高中数学 第一章立体几何初步 1.6.2 垂直关系的性质练习 北师大版必修2


6.2

垂直关系的性质
A组

1.若直线 a⊥平面 α ,b∥α ,则 a 与 b 的关系是(

)

A.a⊥b,且 a 与 b 相交 C.a⊥b

B.a⊥b,且 a 与 b 不相交

D.a 与 b 不一定垂直

解析:a

与 b 垂直,但可能相交,也可能异面. 答案:C 2.已知直线 l 垂直于△ABC 的两边 AB,AC,直线 m 垂直于△ABC 的两边 BC,BA,则直线 l,m 的位置关 系是( A.异面 ) B.平行 C.相交 D.不确定

解析:由已知得 l 与 m 均垂直于平面 ABC,它们必平行. 答案:B 3. 导学号 62180051 设平面 α ⊥平面 β ,且 α ∩β =l,直线 a? α ,直线 b? β ,且 a 不与 l 垂直,b 不与 l 垂直,那么 a 与 b( A.可能垂直,不可能平行 B.可能平行,不可能垂直 C.可能垂直,也可能平行 D.不可能垂直,也不可能平行 )

1

解析:当 a,b 都平行于 l 时,a 与 b 平行.假设 a 与 b 垂直,如图所示,由于 b 与 l 不垂直,在 b 上任取 一点 A,过点 A 作 b'⊥l.

∵平面 α ⊥平面 β ,∴b'⊥平面 α ,∴b'⊥a,
又由假设 a⊥b 易知 a⊥平面 β ,从而 a⊥l, 这与已知 a 不与 l 垂直矛盾,故假设不正确,即 a 与 b 不可能垂直. 答案:B 4.以等腰直角三角形 ABC 斜边 AB 上的中线 CD 为棱,将△ABC 折叠,使平面 ACD⊥平面 BCD,则 AC 与

BC 的夹角为(
A.30°

) B.60° C.90° D.不确定

解析:如图所示,令 CD=AD=BD=1, 则 AC=BC=.

∵平面 ACD⊥平面 BCD,AD⊥CD,且平面 ACD∩平面 BCD=CD, ∴AD⊥BD,∴AB=,∴∠ACB=60°.
答案:B 5.下列命题中错误的是( )

A.如果平面 α ⊥平面 β ,那么平面 α 内一定存在直线平行于平面 β B.如果平面 α 不垂直于平面 β ,那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 β C.如果平面 α ⊥平面 γ ,平面 β ⊥平面 γ ,α ∩β =l,那么 l⊥平面 γ D.如果平面 α ⊥平面 β ,那么平面 α 内所有直线都垂直于平面 β

2

解析:若平面 α ⊥平面 β ,则在平面 α 内与面的交线不相交的直线平行于平面 β ,故 A 正确;若 α 内存在直线垂直于平面 β ,则 α ⊥β ,与题设矛盾,所以 B 正确;由面面垂直的性质知选项 C 正确. 故选 D. 答案:D 6.如图所示,已知?ADEF 的边 AF⊥平面 ABCD,若 AF=2,CD=3,则 CE=

.

解析:∵AF⊥平面 ABCD,AF∥DE,

∴DE⊥平面 ABCD,CD? 平面 ABCD. ∴DE⊥CD. ∵DE=AF=2,CD=3, ∴CE=.
答案: 7.已知直线 m,n 与平面 α 与 β ,若 m∥α ,n⊥β ,且 α ⊥β ,则直线 m,n 的位置关系 是

.

解析:由 α ⊥β ,n⊥β ,得 n? α 或 n∥α ,又 m∥α ,所以直线 m,n 的位置关系为相交、平行或异面. 答案:相交、平行或异面 8.如图所示,平面 ABC⊥平面 BDC,∠BAC=∠BDC=90°,且 AB=AC=2,则 AD=

.

3

解析:如图所示,取 BC 的中点 E,连接 ED,AE.

∵AB=AC,∴AE⊥BC. ∵平面 ABC⊥平面 BDC, ∴AE⊥平面 BDC,∴AE⊥ED.
在 Rt△ABC 和 Rt△BCD 中,AE=ED=BC=,

∴在 Rt△AED 中,AD==2.
答案:2 9. 导学号 62180052

如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F 分别是 AP,AD 的中点. 求证:(1)EF∥平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD. 证明:(1)在△PAD 中,因为 E,F 分别为 AP,AD 的中点,所以 EF∥PD. 又 EF?平面 PCD,PD? 平面 PCD, 所以 EF∥平面 PCD.

4

(2)连接 BD.因为 AB=AD,∠BAD=60°, 所以△ABD 为等边三角形.因为 F 是 AD 的中点, 所以 BF⊥AD. 因为平面 PAD⊥平面 ABCD,BF? 平面 ABCD,平面 PAD∩平面 ABCD=AD,所以 BF⊥平面 PAD. 又 BF? 平面 BEF,所以平面 BEF⊥平面 PAD. B组 1.如图所示,三棱锥 P-ABC 的底面在平面 α 上,且 AC⊥PC,平面 PAC⊥平面 PBC,点 P,A,B 是定点,则 动点 C 运动形成的图形是( )

A.一条线段 C.一个圆

B.一条直线 D.一个圆但要去掉两个点

解析:平面 PAC⊥平面 PBC,AC⊥PC,AC? 平面 PAC. 且平面 PAC∩平面 PBC=PC,所以 AC⊥平面 PBC. 又 BC? 平面 PBC,所以 AC⊥BC,动点 C 运动形成的图形是以 AB 为直径的圆,除去 A,B 两点. 答案:D 2. 导学号 62180053 在三棱锥 A-BCD 中,若 AD⊥BC,BD⊥AD,△BCD 是锐角三角形,那么必有( A.平面 ABD⊥平面 ADC C.平面 ADC⊥平面 BCD B.平面 ABD⊥平面 ABC D.平面 ABC⊥平面 BCD 5 )

解析:因为 AD⊥BC,AD⊥BD,BC∩BD=B, 所以 AD⊥平面 BCD. 又 AD? 平面 ADC,所以平面 ADC⊥平面 BCD. 答案:C 3.

如图所示,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,直线 l 过点 A 且垂直于平面 ABC,动点 P∈l,当点 P 逐渐远离点

A 时,∠PCB 的大小(
A.变大 C.不变

)

B.变小 D.有时变大,有时变小

解析:∵l⊥平面 ABC,∴BC⊥l,∵BC⊥CA,AC∩l=A,∴BC⊥平面 ACP,∴BC⊥CP,即∠PCB=90°. 答案:C 4.α ,β 是两个不同的平面,m,n 是平面 α 与 β 之外的两条不同直线,给出四个论断:①m⊥n;②α ⊥β ;③n⊥β ;④m⊥α .以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个 命题: . 解析:利用面面垂直的判定,可知①③④? ②为真;利用面面垂直的性质,可知②③④? ①为真. 答案:若①③④,则②(或若②③④,则①) 5.已知平面 α ⊥平面 β ,在 α ,β 的交线上取线段 AB=4 cm,AC,BD 分别在平面 α 和 β 内,它们都 垂直于 AB,并且 AC=3 cm,BD=12 cm,则 CD 的长为 解析:如图所示,连接 AD,CD. cm.

6

在 Rt△ABD 中,AB=4,BD=12,

∴AD==4(cm).
又 α ⊥β ,CA⊥AB,CA? α ,

∴CA⊥β ,CA⊥AD.∴△CAD 为直角三角形. ∴CD==13(cm).
答案:13 6.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面 PAD⊥底面 ABCD,PA⊥AD,E 和 F 分别 为 CD 和 PC 的中点.求证:

(1)PA⊥底面 ABCD; (2)BE∥平面 PAD; (3)平面 BEF⊥平面 PCD. 证明:(1)∵平面 PAD⊥底面 ABCD,且 PA 垂直于这两个平面的交线 AD,∴PA⊥底面 ABCD. (2)∵AB∥CD,CD=2AB,E 为 CD 的中点,

∴AB∥DE,且 AB=DE. ∴四边形 ABED 为平行四边形, ∴BE∥AD,
又∵BE?平面 PAD,AD? 平面 PAD, 7

∴BE∥平面 PAD.
(3)∵AB⊥AD,且四边形 ABED 为平行四边形,

∴BE⊥CD,AD⊥CD.
由(1)知 PA⊥底面 ABCD,∴PA⊥CD, 又∵PA∩AD=A,∴CD⊥平面 PAD.

∴CD⊥PD. ∵E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点, ∴PD∥EF,∴CD⊥EF,
又∵BE∩EF=E,∴CD⊥平面 BEF. 又∵CD? 平面 PCD,

∴平面 BEF⊥平面 PCD.
7.

已知△BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,∠ADB=60°,E,F 分别是 AC,AD 上的动点,且

=λ (0<λ <1).
(1)求证:不论 λ 为何值,总有平面 BEF⊥平面 ABC; (2)当 λ 为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD? (1)证明:∵AB⊥平面 BCD,∴AB⊥CD.

∵CD⊥BC,且 AB∩BC=B,∴CD⊥平面 ABC. ∵=λ (0<λ <1), ∴不论 λ 为何值,恒有 EF∥CD.
8

∴EF⊥平面 ABC.
又 EF? 平面 BEF,

∴不论 λ 为何值恒有平面 BEF⊥平面 ABC.
(2)解:由(1)知,BE⊥EF,又平面 BEF⊥平面 ACD,

∴BE⊥平面 ACD,∴BE⊥AC. ∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°, ∴BD=,AB=tan 60°=, ∴AC=.
由 AB =AE·AC,得 AE=,
2

∴λ =,
故当 λ =时,平面 BEF⊥平面 ACD. 8.

导学号 62180054 如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,G 为 AD 的中点,底面 ABCD 是边长为 a 的菱形,且∠

DAB=60°,侧面 PAD 为正三角形,其所在的平面垂直于底面 ABCD.
(1)求证:BG⊥平面 PAD; (2)求证:AD⊥PB; (3)若 E 为 BC 的中点,能否在棱 PC 上找一点 F,使得平面 DEF⊥平面 ABCD?并证明你的结论. (1)证明:∵在菱形 ABCD 中,∠DAB=60°,G 为 AD 的中点,∴BG⊥AD. 又平面 PAD⊥平面 ABCD, 平面 PAD∩平面 ABCD=AD, 9

∴BG⊥平面 PAD.

(2)证明:如图所示,连接 PG, 则 PG⊥AD,由(1)得 BG⊥AD, 又 PG∩BG=G,BG? 平面 PBG,PG? 平面 PBG,

∴AD⊥平面 PBG. ∵PB? 平面 PBG, ∴AD⊥PB.
(3)解:当 F 为 PC 的中点时,满足平面 DEF⊥平面 ABCD. 证明如下: 取 PC 的中点 F,连接 DE,EF,DF, 则在△PBC 中,EF 为中位线,则 EF∥PB.

∵EF? 平面 DEF,PB?平面 DEF, ∴PB∥平面 DEF.
在菱形 ABCD 中易得 GB∥DE.

∵DE? 平面 DEF,BG?平面 DEF, ∴BG∥平面 DEF. ∵PB∩GB=B, ∴平面 DEF∥平面 PGB.
又侧面 PAD 为正三角形,G 为 AD 的中点,

10

∴PG⊥AD.
又侧面 PAD 所在平面垂直于底面 ABCD,

∴PG⊥平面 ABCD,而 PG? 平面 PGB, ∴平面 PGB⊥平面 ABCD.
故平面 DEF⊥平面 ABCD.

11


【优化指导】2016-2017学年高中数学 第一章立体几何初步 1.6.2 垂直关系的性质练习 北师大版必修2

【优化指导】2016-2017学年高中数学 第一章立体几何初步 1.6.2 垂直关系的性质练习 北师大版必修2_数学_高中教育_教育专区。6.2 垂直关系的性质 A组 1.若...

2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步1.3三视图练习北师大版必修2(新)

2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步1.3三视图练习北师大版必修2(新)_...高中数学第一章_立体几何... 9页 2下载券 【优化指导】2016-2017学... ...

2015-2016高中数学北师大版必修2同步练习:1.6.2垂直关系的性质(含答案)

2015-2016高中数学北师大版必修2同步练习:1.6.2垂直关系的性质(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学北师大版必修2同步练习(含答案) ...

【优化指导】2016-2017学年高中数学 第一章 集合 1.3.2 全集与补集练习 北师大版必修1

【优化指导】2016-2017学年高中数学 第一章 集合 1.3.2 全集与补集练习 北师大版必修1_数学_高中教育_教育专区。3.2 全集与补集巩固提 升 课后训 练案 1...

2015-2016学年高中数学 第一章 立体几何初步综合测试A(含解析)新人教B版必修2

2015-2016学年高中数学 第一章 立体几何初步综合测试A(含解析)新人教B版必修2_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 第一章 立体几何初步综合测试 ...

【2014-2015学年高中数学(北师大版,必修二)课时作业 1.6.1.1 第一章立体几何初步

【2014-2015学年高中数学(北师大版,必修二)课时作业 1.6.1.1 第一章立体几何初步§6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定(一) 【课时目标】 1.掌握直线与平面垂直...

高中数学必修2第一章 立体几何初步第6节垂直关系—(垂直关系的判定) 教学设计

高中数学必修2第一章 立体几何初步第6节垂直关系—...垂直的判定学 会简单应用, 体 会转化的数学 思想 ...设计等手段探索研究几何图形性质的过程中,获得视觉上...

第一章 立体几何初步

第一章 立体几何初步_数学_高中教育_教育专区。第一章一、点、线、面之间的位置关系 (一)平面的基本性质 1.平面及其表示 (1)平面是无限延展的. (2)平面的...

2016-2017学年高中数学第一章集合1.2集合的基本关系练习北师大版必修1(新)

2016-2017学年高中数学第一章集合1.2集合的基本关系练习北师大版必修1(新)_数学_高中教育_教育专区。§2 集合的基本关系课后训 练案 巩固提 升 A组 1.若...

相关文档