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高三文科数学一轮复习函数学案三


2015 届高三文科数学一轮复习函数学案三 ——函数奇偶性与周期性
主备:施海尧 辅备:胡军强

一、 1. 2. 3. 二、

教学目标: 理解函数奇偶性,会判断函数的奇偶性 会利用函数图象理解和讨论函数奇偶性 了解函数周期性,最小正周期的含义,会判断、应用简单的函数的周期 知识梳理 1.函数奇偶性 f (? x) ? ? f

( x), f (? x) ? f ( x) 1 1 2.函数周期① f ( x ? a) ? ? f ( x) ;② f ( x ? a) ? ;③ f ( x ? a) ? ? ;④; f ( x) f ( x) f ( x ? a) ? f ( x ? a) 3. 对称 f ( x ? 2) ? f (2 ? x)

三、 教学过程 探究点一:判断奇偶性 例 1.讨论下述函数的奇偶性:

1? x (1) f ( x) ? ( x ? 1) 1? x

(2)

2 ? ? x ? x ( x ? 0) f ( x) ? ? 2 ? ? x ? x ( x ? 0)

(3) f ( x) ? lg( x ?

x 2 ? 1) ;

(4)f ( x) ? x ? x ? 1, x ?[?1,4]
2

变式练习: 1. 设 函 数 f ( x ) 和 g(x) 分 别 是 R 上 的 偶 函 数 和 奇 函 数 , 则 下 列 结 论 恒 成 立 的 是 ( ) A. f ( x ) +|g(x)|是偶函数 B. f ( x ) -|g(x)|是奇函数 C.| f ( x ) | +g(x)是偶函数 D.| f ( x ) |- g(x)是奇函数 ( D.直线 x ? y ? 0 对称 ( ) )

9 ? x2 2.函数 y ? 的图象关于 | x ? 4| ? | x ?3|
A. x 轴对称 B. y 轴对称 C.原点对称

3 . (2012 年高考广东卷文科 4) 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y= x
3

C y= e

x

D y=ln x2 ?1 ( C. y ? )

4 .下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

A. y ? x ? 1

B. y ? ? x

2

1 x

D. y ? x | x |

1

探究点二:已知奇偶性求参数范围 例 2.(1)若 f ( x) ?

1 ? a 是奇函数,则 a ? 2 ?1
x



(2)若函数 f ( x) ? log a ( x ?

x 2 ? 2a 2 ) 是奇函数,则 a ?

2 变式练习:1 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 3 a ? b是偶函数,且其定义域为[ a ? 1, 2a ] ,则 ( )

A. a ?

1 ,b=0 3

B. a ? ?1 ,b=0

C. a ? 1 ,b=0

D. a ? 3 ,b=0

2 、( 2011 ( ) A.

辽 宁 文

6 ) 若 函 数 f ( x) ?

x 为 奇 函 数 , 则 a= (2 x ? 1)( x ? a)
D.1

1 2

B.

2 3

C.

3 4

探究点三:奇偶性周期性的性质应用 例 3. 例 设 f ( x ) 为定义在 ( (??, ??) 上的偶函数, 且 f ( x ) 在 [0, ??) 为增函数, 则 f (?2) 、

f (?? ) 、 f (3) 的大小顺序是(
A. f (?? ) ? f (3) ? f (?2) C. f (?? ) ? f (3) ? f (?2) 变式练习:

) B. f (?? ) ? f (?2) ? f (3) D. f (?? ) ? f (?2) ? f (3)

1. 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且在 (??, 0) 上 f ( x ) 是单调增函数,那么当

x1 ? 0 , x2 ? 0 且 x1 ? x2 ? 0 时,有(
A. f (? x1 ) ? f (? x2 )



B. f (? x1 ) ? f (? x2 ) C. f (? x1 ) ? f (? x2 ) D. 不确定

2. (2012 年高 考浙江卷文科 16) 设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x

3 ∈[0,1]时,f(x)=x+1,则 f( ) =_______________。 2 1] 上, 3 . (2012 年高考江苏卷 10)设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 [?1,
? 1≤ x ? 0 , ? ax ? 1, ? f ( x ) ? ? bx ? 2 b ? R .若 其中 a , , 0 ≤ x ≤ 1, ? ? x ?1
?1? ?3? f ? ? ? f ? ? ,则 a ? 3b 的值为 2 ? ? ?2?


4. 定 义 域 为 R 的 函 数 f(x) 满 足 f(-4-x)=f(x+8), 且 y=f(x+8) 为 偶 函 数 , 则 f(x) ( ) A.是周期为 4 的周期函数 B.是周期为 8 的周期函数 C.是周期为 12 的周期函数 D.不是周期函数

2

2015 届高三文科数学一轮复习函数作业三 ——函数奇偶性与周期性
1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. y ? ? x 3 , x ? R B. y ? sin x, x ? R C. y ? x, x ? R
?





D. y ? ( ) , x ? R ( )

1 x 2

2. 设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? ? 时, f ( x) ? ? x ? x ,则 f (?) ?

(A) ?? (B) ?? (C)1 (D)3 3.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间[0,2]上是增函数,则 ( ). A. f (?25) ? f (11) ? f (80) B. f (80) ? f (11) ? f (?25) C. f (11) ? f (80) ? f (?25) D. f (?25) ? f (80) ? f (11) 4 设 f ( x ) 是周期为 2 的奇函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 2 x(1 ? x) ,则 f (? ) ? ( (A) ?

5 2



1 1 1 (C) (D) 4 4 2 ? f ( x) ,且当 5. 已知函数 f ( x ) 是 (??, ??) 上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都有 f ( x ? 2) x ? [0, 2) 时, f ( x) ? log2 ( x ? 1 ,则 f (?2008) ? f (2009) 的值为 ( ) ) A. ? 2 B. ? 1 C. 1 D. 2 3 6.已知 f ( x ) 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0 ? x ? 2 时, f ( x) ? x ? x ,则函数 y ? f ( x) 的图象在区间[0,6]上与 x 轴的交点的个数为 ( )

1 2

(B) ?

(A)6

(B)7

(C)8

(D)9

7.已知定义域为 R 的函数 f(x)在 (8,??) 上为减函数, 且函数 y=f(x+8)函数为偶函数, 则 ( ) A.f(6)>f(7) 8.已知 f(x)= A.1
x

B.f(6)>f(9)

C.f(7)>f(9)

D.f(7)>f(10) ( D.±1 . )

a(2 ? 1) ? 2 2x ? 1

是奇函数,则实数 a 的值等于 B.-1 C. 0

9.已知 y ? f ( x) 是奇函数,若 g ( x) ? f ( x) ? 2 且 g (1) ? 1 ,则 g (?1) ?

10.已知函数 y ? f ( x) 是偶函数,当 x ? 0 时,有 f ( x) ? x ? 值域是 [n , m] ,则 m ? n 的值是

4 ,且当 x ?[?3 , ? 1] , f ( x) 的 x

11. 已 知 偶 函 数 y ? f ( x) 在 (??,0] 为 减 函 数 , 且 f ( ) ? 0, 则 x ? f ( x) ? 0 的 解 集 为 ; f (log1 x) ? 0 的解集为
8

1 3



12. 对任意实数 x ,定义 [ x ] 为不大于 x 的最大整数(例如 [3.4] ? 3, [?3.4] ? ?4 等) ,设函 数 f ( x) ? x ? [ x] ,给出下列四个结论:① f ( x) ? 0 ;② f ( x) ? 1 ;③ f ( x) 是周期函

3

数;④ f ( x) 是偶函数,其中正确结论的个数是_____ 13. 已知偶函数 f ( x) 和奇函数 g ( x) 的定义域都是(-4,4),它们在 ?? 4,0? 上的图像分别如图 (2-3) ,则关于 x 的不等式 f ( x) ? g ( x) ? 0 的解集是_____________________。

y

y

-4

-2

0

x

-4

-2

0 y=g(x)

x

y=f(x) 图(2-3)

14.已知函数 f(x)的定义域为 R,且满足 f(x+2)=-f(x)
1 2 1 2

.

f(x)为奇函数,且当 0≤x≤1 时,

f(x)= x,求使 f(x)=- 在[0,2 009]上的所有 x 的个数_______________.

ax2 ? 1 15.设函数 f ( x) ? 是奇函数, ( a , b , c 都是整数) ,且 f (1) ? 2, f (2) ? 3 , f ( x) bx ? c
在 [1,??) 上单调递增。 (1)求 a, b, c 的值; (2)当 x ? 0 时, f ( x) 的单调性如何?说明你的结论。

16.已知函数 f(x),当 x,y∈R 时,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证:f(x) (2)如果 x∈R ,f(x)<0,并且 f(1)=- ,试求 f(x)在区间[-2,6]上的最值.
+

1 2

4


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