nbhkdz.com冰点文库

【讲练测】2014年高中数学人教a版选修2-3教学课件:3、1-1-2


第一章 计数原理

(选修2-3)

人 教 A 版 数 学

第一章 计数原理

(选修2-3)

人 教 A 版 数 学

第一章 计数原理

(选修2-3)

1.能根据具体问题特征,选择分类加法计数原理或分

r />步乘法计数原理解决一些简单的实际问题,从而发展学生 的思维能力,培养学生分析问题和解决问题的能力. 2 .能正确区分分类加法计数原理和分步乘法计数原 理.
人 教 A 版 数 学

第一章 计数原理

(选修2-3)

人 教 A 版 数 学

第一章 计数原理

(选修2-3)

本节重点:两个基本原理的应用.
本节难点:正确区分分类和分步.
人 教 A 版 数 学

第一章 计数原理

(选修2-3)

人 教 A 版 数 学

第一章 计数原理

(选修2-3)

1.用两个计数原理解决计数问题时,最重要的是在
开始计算之前要进行仔细分析——需要 分类 分步 . 不重不漏 ,分类后再分别对每一 求和,得 分类加法计数原理
人 教 A 版 数 学

还是需要

2.分类要做到 类进行计数,最后用

到总数.
3.分步要做到 相互独立 ,根据 步骤完整 ,步与步之间要 ,把完成 分步乘法计数原理

每一步的方法数相乘得到总数.

第一章 计数原理

(选修2-3)

人 教 A 版 数 学

第一章 计数原理

(选修2-3)

[ 例 1]

书架的第一层放有 6 本不同的数学书,第二层
人 教 A 版 数 学

放有6本不同的语文书,第三层放有5本不同的英语书. (1)从这些书中任取一本数学、一本语文、一本英语共

三本书的不同取法有多少种?
(2)从这些书中任取三本,并且在书架上按次序排好, 有多少种不同的排法?

第一章 计数原理

(选修2-3)

[解析]

(1)完成这个工作可分三个步骤:第一步,从6

本不同的数学书中,任取一本,有6种取法;第二步,从6 本不同的语文书中,任取一本,有6种取法;第三步,从5 本不同的英语书中,任取一本,有5种取法. 根据分步计数原理,共有6×6×5=180种不同取法.
人 教 A 版 数 学

第一章 计数原理

(选修2-3)

(2)本题实际上是从17本书中任取三本放在三个不同位
置. 完成这个工作分三个步骤: 第一步,从17本书中任取一本放在第一个位置上,共 有17种不同的方法;
人 教 A 版 数 学

第二步,从16本书中任取一本放在第二个位置上,共
有16种不同的方法; 第三步,从15本书中任取一本放在第三个位置上,共 有15种不同的方法. 根据分步乘法计数原理,共有 17×16×15 = 4080 种不

同的排法.

第一章 计数原理

(选修2-3)

[点评] 本题是根据分步乘法计数原理解题,使用这
个原理的关键是:依据题意把完成一件事恰当地分成若干 个步骤.
人 教 A 版 数 学

第一章 计数原理

(选修2-3)

[例3] 由1,2,3,4可以组成多少个自然数(数字可以重复, 最多只能是四位数)?
人 教 A 版 数 学

第一章 计数原理

(选修2-3)

[解析] 组成的自然数可以分为以下四类:
第一类:一位自然数,共有4个; 第二类:二位自然数,又可分为两步来完成,先取出 十位上的数字,再取出个位上的数字,共有 4×4 = 16( 个 ) ; 教 第三类:三位自然数,又可分三步来完成.每一步都
A 版 数 学 人

可以从 4 个不同的数字中任取一个,共有 4×4×4 = 64( 个 ) ;

第一章 计数原理

(选修2-3)

第四类:四位自然数,又可分四步来完成.每一步都
可 以 从 4 个 不 同 的 数 字 中 任 取 一 个 , 共 有 4×4×4×4 = 256(个). 由分类加法计数原理知,可以组成的不同的自然数为4 +16+64+256=340(个).
人 教 A 版 数 学

第一章 计数原理

(选修2-3)

[点评 ]

(1) 在同一题目中涉及到这两个定理时,必须

搞清是先“分类”,还是先“分步”,“分类”和“分步” 的标准又是什么. (2)该题是先分类,后分步,按自然数的位数“分类”, 教 按组成数的过程“分步”.
A 版 数 学 人

第一章 计数原理

(选修2-3)

[例4] 某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的 一门,其中7人会英语,3人会日语,从中选出会英语和日 语的各一人,有多少种不同的选法?
人 教 A 版 数 学

第一章 计数原理

(选修2-3)

[分析]

外语组共 9 人,7 人会英语,3 人会日语,易知
人 教 A 版 数 学

既会日语又会英语的“多面手”有 7+3-9=1 人,解答本 题可按以下标准分类求解. ?1.“多面手”去,1名英语教师去 ? ?2.“多面手”去,1名日语教师去 ?3.“多面手”不去,去1名日语和英语教师 ?

第一章 计数原理

(选修2-3)

[ 解析 ]

第一类: “ 多面手 ” 去参加英语时,选出只

会日语的一人即可,有2种选法. 第二类:“多面手”去参加日语时,选出会英语的一 人即可,有6种选法. 第三类:他既不参加英语又不参加日语,则需从日语
人 教 A 版 数 学

和英语中各选一人,有2×6=12(种)方法.
故共有2+6+2×6=20(种)选法.

第一章 计数原理

(选修2-3)

[点评] 解两个计数原理的综合应用题时,最容易出
现不知道应用哪个原理来解题的情况,其思维障碍在于没 有区分该问题是“分类”还是“分步”,突破方法在于认 真审题,明确“完成一件事”的含义.具体应用时灵活性 很大,要在做题过程中不断体会和思考,基本原则是“化
人 教 A 版 数 学

繁为简”.

第一章 计数原理

(选修2-3)

人 教 A 版 数 学

第一章 计数原理

(选修2-3)

一、选择题
1.一个礼堂有 4个门,若从一个门进,从任一门出, 共有不同走法 ( A.8种 B.12种 C.16种 ) D.24种
人 教 A 版 数 学

第一章 计数原理

(选修2-3)

[答案] C
[ 解析 ] 由分步乘法计数原理得共有不同走法种数为
人 教 A 版 数 学

4×4=16,故选C.

第一章 计数原理

(选修2-3)

2.在2、3、5、7、11这五个数字中,任取两个数字组
成分数,其中假分数的个数为 ( A.20 C.5 B.10 D.24 假分数的分子不小于分母.故以2为分母的有 )
人 教 A 版 数 学

[答案] B
[解析] 4个;以3为分母的有3个;以5为分母的有2个;以7为分母 的只有1个.由加法原理知共有4+3+2+1=10个.

第一章 计数原理

(选修2-3)

3.有5列火车停在某车站并行的 5条轨道上,若快车A
不能停在第3道上,货车B不能停在第1道上,则5列火车的 停车方法共有 ( A.78种 B.72种 C.120种 D.96种 )
人 教 A 版 数 学

[答案] A
[解析] 不考虑不能停靠的车道,5辆车共有 5×4×3×2×1 = 120( 种 ) 停 法 , A 停 在 3 道 上 的 停 法 有 4×3×2×1 = 24( 种 ) ; B 停在 1 道上的停法有 4×3×2×1 = 24(种);A、B分别停在3道和1道的停法有3×2×1=6(种),

故符合题意的停法有120-24-24+6=78(种).

第一章 计数原理

(选修2-3)

二、填空题
4.乒乓球队有男运动员7人,女运动员6人,从中选一 人担任队长有 ________ 种方案;派出两人参加男、女混合 双打比赛有________种选派方案. [答案] 13 42
人 教 A 版 数 学

第一章 计数原理

(选修2-3)

5.在一块并排10垄的田地上,选择2垄分别种植A、B
两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A、 B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法有 ________种(结果用数字作答). [答案] 6
人 教 A 版 数 学

[解析] A种第1垄,B可种8、9、10垄有3种方法,A种
第2垄, B可种9 、 10垄有 2种方法, A种第3 垄, B只能种第 10垄,∴共有选垄方法3+2+1=6种.

第一章 计数原理

(选修2-3)

[点评] 本题求的是“选垄方法”,而不是“种植方
法”,若求不同种植方法,则A种第1垄,B种第8垄与A种 第8垄,B种第1垄为不同方法,应有不同种植方法2×6=12 种.
人 教 A 版 数 学

第一章 计数原理

(选修2-3)

人 教 A 版 数 学


【2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)练习:1.2.1 第2课时 排列2

【2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)练习:1.2.12课时 排列2_数学_高中教育_教育专区。【2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)练习:1.2.1...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)练习:1.2.2 第2课时 组合2]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)练习:1.2.22课时 组合2]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选...

【2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)练习:1章综合检测

【2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)练习:1章综合检测_数学_高中教育_教育专区。【2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)练习:1章综合检测第...

高中数学人教A版数学2-3高中数学选修2-3第一章第二节 1.2.2组合

高中数学人教A版数学2-3高中数学选修2-3章第二节 1.2.2组合_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版数学2-3高中数学选修2-3章第二节 ...

【2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:3章 反馈练习

【2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:3章 反馈练习_数学_高中教育_教育专区。【2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:3章 反馈练习反馈...

【志鸿优化】人教A版高中数学选修2-3配套练习:1章过关检测

【志鸿优化】人教A版高中数学选修2-3配套练习:1章过关检测_高中教育_教育专区。【志鸿优化】人教A版高中数学选修2-3配套练习:1章过关检测第...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)练习:1.2.2 第3课时 排列与组合习题课]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)练习:1.2.23课时 排列与组合习题课]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)练习:综合检测]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)练习:综合检测]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)练习:综...

【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学选修2-1双基限时练3

【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学选修2-1双基限时练3双基限时练() 1.使 x(y-2)=0 成立的个充分条件是( A.x2+(y-2)2=0 C.x2+y2=...