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简单线性规划问题


简单线性规划问题
一.已知线性约束条件,探求线性目标关系最值问题
?x ? y ? 1 ? 1 已知变量 x , y 满足条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?x ?1 ? 0 ?
A.3 B.1 C.-5 D.-6

?2 x ? y ? 2 ? 2、设变量 x、y 满足约束条件 ? x ?

y ? ?1 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为 ? x ? y ?1 ?



? y?2 ? 3 已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ? x ? y ?1 ?



?x ? y ?1 ? 0 ? ? 4.若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? 3x ? y 的最小值为 ? ? ?x ? 3y ? 3 ? 0



? x ? y ? 7≤0 ? 5.设 x,y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 1≤0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ?3 x ? y ? 5≥0 ?
A. 10 B. 8 C. 3 D. 2



二、求目标函数的取值范围;
?x ? 2 ? 6 若 x、 y 满 足 约 束 条 件 ? y ? 2 , 则 z=x+2y 的 取 值 范 围 是 ?x ? y ? 2 ?
A、 [2,6] B、 [2,5] C、 [3,6] D、 ( 3,5]





?x ? 2 y ? 2 ? 7.设变量 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 , 则目标函数 z ? 3x ? y 的取值范围是( ? 4 x ? y ? ?1 ?

)

? 3 ? ? 3 ? A.? ? , 6 ? B.? ? , ?1? ? 2 ? ? 2 ?

C. ??1,6?

3? ? D.? ?6, ? 2? ?

三 求可行域面积
? 2 x ? y ? 6? 0 ? ?x ? y ? 3 ? 0 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 ?y ? 2 ?
B、 1 C、 5 D、 无 穷 大

8、 不 等 式 组





A、 4

?x ? y ? 2 ? 0 9、在平面直角坐标系中,不等式组 ? ? x ? y ? 2 ? 0 表示的平面区域的面积是() ?y ? 0 ?
(A) 4 2 (B)4 (C) 2 2 (D)2

四、求可行域中整点个数
10、满足|x|+|y|≤2 的点(x,y)中整点(横纵坐标都是整数)有( ) A、9 个 B、10 个 C、13 个 D、14 个

五、求非线性目标函数的最值
? x ? 1, ? 11、已知 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 x 2 ? y 2 的最小值是 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
.

?x-1≥0, y 12. (2015· 全国Ⅰ卷)若 x, y 满足约束条件?x-y≤0, 则x的最大值为________ ?x+y-4≤0,
x>0 ? ? y+1 13 已知实数 x,y 满足约束条件?4x+3y≤4 ,则 w= 的最小值是( x ? ?y≥0 A.-2 B.2 C.-1 D.1 )

? 3x-y≤0, 14. 若点 P(x, y)满足线性约束条件?x- 3y+2≥0, ?y≥0,
的最大值为________.

→ → 点 A(3, 3), O 为坐标原点, 则OA· OP

六、求约束条件中参数的取值范围

? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? 15.若实数 x , y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 3 ? 0, 且 x ? y 的最大值为 9,则实数 m ? ? x ? my ? 1 ? 0, ?
(A) ?2 (B) ?1 (C)1 (D)2

? x? y?2?0 ? 16.若 x, y 满足 ?kx ? y ? 2 ? 0 且 z ? y ? x 的最小值为-4,则 k 的值为( ? y?0 ?
A.2



B. ? 2

C.

1 2

1 D. ? 、 2

?x ? y ? 1 ? 17.若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,目标函数 z ? ax ? 2 y 仅在点(1,0)处取得最小值, ?2 x ? y ? 2 ?
则 a 的取值范围是 (A) ( ?1 ,2 )
w.w.w.k.s.5.u.c .o.m w.w. w.k.s. 5.u.c. o.m

(B) ( ?4 ,2 )

(C) (?4, 0]

(D) (?2, 4)


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