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北大附中:高中《数学》(人教版,必修一)第一章测试(含答案).doc


高一第一章 试题
一.选择题(本大题共 12 小题,第小题 5 分,共 60 分.只有一项符是合题目要求.) 1.设集合 A ? x ? Q x ? ?1 ,则( A. ? ? A B. 2 ? A

?

?

) C. 2 ? A D.

? 2? ? A
)

/>2、已知集合 A 到 B 的映射 f:x→y=2x+1,那么集合 A 中元素 2 在 B 中对应的元素是: A、2 B、5 C、6 D、8 3.设集合

A ? {x |1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a}. 若 A ? B, 则 a 的范围是(
B. a ? 1 C. a ? 1 D. a ? 2

A. a ? 2 4.函数

y ? 2x ?1 的定义域是( )
1 B. [ , ??) 2 1 C. (??, ) 2 1 D. (??, ] 2


1 A. ( , ??) 2

5.全集 U={0,1,3,5,6,8},集合 A={ 1,5, 8 }, B ={2},则集合 (CU A) ? B ? ( A.{0,2,3,6} B.{ 0,3,6} C. {2,1,5,8} D. ? )

6.已知集合 A ? x ?1 ? x ? 3 , B ? x 2 ? x ? 5 ,则A ? B ? ( A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) 7.下列函数是奇函数的是( ) A. y ? x B. y ? 2 x ? 3
2

?

?

?

?

D. (-1,5]
1 2

C. y ? x

D. y ? x 2 , x ? [0,1]

2 8.化简: (? ? 4) +? =(

) C. 2? - 4 或 4 D.

A. 4

B . 2? - 4

4 - 2?

9.设集合 M ? x ? 2 ? x ? 2 , N ? y 0 ? y ? 2 ,给出下列四个图形,其中能表示以集合 M 为定义域, N 为 值域的函数关系的是( )

?

?

?

?

10、已知 f(x)=g( x)+2, 且 g(x)为奇函数,若 f(2)=3,则 f(-2)= A 0 B.-3 C.1 D.3



? x2 x ? 0 ? 11、已知 f(x)= ?? x ? 0 ,则 f [ f (-3)]等于 ?0 x ? 0 ?
A、0 B、π C、π2 D、9
[来源:学+科+网]

12.已知函数 f ? x ? 是 R 上的增函数, A?0,?1? , B?3,1? 是其图像上的两点,那么 f ? x ? ? 1 的解集是(



A. ? ?3,0?

B. ? 0,3?

C. ? ??, ?1? ??3, ???

D. ? ??,0? ??1, ???

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. ) 13.已知 f ( x) ? ?

? x ? 5( x ? 1) ,则 f [ f (1)] ? 2 ?2 x ? 1( x ? 1)
.

.

14.已知 f ( x ? 1) ? x 2 ,则 f ( x) ?

15. 定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ;则奇函数 f ( x ) 的值域是 16.关于下列命题: ①若函数 y ? 2 x 的定义域是{ x | x ? 0} ,则它的值域是 { y | y ? 1} ; ② 若函数 y ?



1 1 的定义域是 {x | x ? 2} ,则它的值域是 { y | y ? } ; 2 x

③若函数 y ? x 2 的值域是 { y | 0 ? y ? 4},则它的定义域一定是 {x | ?2 ? x ? 2} ; ④若函数 y ? 2 x 的定义域是 { y | y ? 4} ,则它的值域是 {x | 0 ? x ? 8} . 其中不正确的命题的序号是_____________( 注:把你认为不正确的命题的序号都填上).

(第 II 卷) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 2 2 2 17.设 A ={x|x +4x=0},B={x|x +2(a+1)x+a -1=0},其中 x∈R,如果 A∩B=B,求实数 a 的取值范围。

18 . 已 知 全 集 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} ,

A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x |1 ? x ? 5, x ? Z} ,
(2)求 (CU B) ? (CU C) .

C ? {x | 2 ? x ? 9, x ? Z} .

(1)求 A ? ( B ? C ) ;

19.已知函数 y=x2-2x+9 分别求下列条件下的值域, (1)定义域是 {x | 3 ? x ? 8} (2)定义域是 {x | -3 ? x ? 2}

20.已知函数 f ( x) ? x ?

1 . x
(II)用定义证明 f ( x ) 在 ? 0,1? 上是减函数;

(I)判断函数的奇偶性,并加以证明;

(III)函数 f ( x ) 在 ? ?1,0? 上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过程).

21 . 已 知 函 数 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 当 x ≤ 0 时 ,

f ( x) ? x2 ? 2 x . (1)现已画出函数 f ( x) 在 y 轴左侧的图像,如图所
示, 请补出完整函数 f ( x ) 的图像, 并根据图像写出函数 f ( x ) 的增区间; (2)写出函数 f ( x ) 的解析式和值域.

1、B 2、B 3、A 4.B.提示: 2 x ? 1 ? 0 . 5.A. 6.B.提示:运用数轴. 7.A.提示:B 为偶函数,C、D 为非奇非偶函数.
2 8.A.提示: (? ? 4) +? = ? ? 4 +? ? ? ? 4 ? ? = 2? - 4 .

9.B.提示: 10.C 11 B 12.B.提示:∵ ?1 ? f ? x ? ? 1 ,而 f ? 0? ? ? 1 , f3 ?

1 ??

,∴ f ? 0? ? f ? x ? ? f ?3? ,∴ 0 ? x ? 3 .

13.8.提示: f (1) =3, f (3) =8. 14. f ( x) ? ? x ? 1? .提示:∵ f ( x ? 1) ? x ? ? ?? x ? 1? ? 1? ? ,∴ f ( x) ? ? x ? 1?
2

2

2

2

15.{-2,0,2 }.提示:因为 f (0) ? 0 ; x ? 0 时, f ( x) ? ?2 ,所以 f ( x ) 的值域是{-2,0,2 }. 16.①②④.提示:若函数 y ? 2 x 的定义域是{ x | x ? 0} ,则它的值域是 { y | 0 ? y ? 1} ;若函数 y ? 是 {x | x ? 2} ,则它的值域是 { y | 0 ? y ? } .

1 的定义域 x

1 2

三.17、解 A={0,—4}…………………………………… ∵A∩B=B ∴B ? A…………………………………… 由 x2+2(a+1)x+a2—1=0 得 2 △=4(a+1) —4(a2—1)=8(a+1)…………………………………… (1)当 a<-1 时△<0 B=φ ? A…………………………………… (2)当 a=-1 时△=0 B={0} ? A…………………………………… (3)当 a>-1 时△>0 要使 B ? A,则 A=B ∵0,-4 是方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 的两根 ∴?

??2(a ? 1) ? ?4
2 ?a ? 1 ? 0

解之得 a=1 综上可得 a≤-1 或 a=1…………………………………… 18.解:(1)依题意有: A ? {1, 2}, B ? {1, 2,3, 4,5}, C ? {3, 4,5,6,7,8} ∴ B ? C ? {3, 4,5} ,故有 A ? ( B ? C ) ? {1, 2} ? {3, 4,5} ? {1, 2,3, 4,5} . (2)由 CU B ? {6,7,8}, CU C ?{1,2} ;故有 (痧 U B) ? ( U C) ? {6,7,8} ? (1, 2) ? {1, 2,6,7,8} . 20. 证明:(I)函数为奇函数 f (? x) ? ? x ? (II)设 x1 , x2 ? ?0,1? 且 x1 ? x2

1 1? ? ? ? ? x ? ? ? ? f ( x) x x? ?

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x2 ?

? 1 1 1 ? ( x2 ? x1 )( x1 x2 ? 1) ? x1 ? ? ? x2 ? x1 ? ?1 ? ?? x1 x2 x2 x1 ? x1 x2 ?

.? 0 ? x1 ? x2 ? 1,? x1 x2 ? 1, x1 x2 ? 1 ? 0

? x2 ? x1 ? x2 ? x1 ? 0 .
? f ?x2 ? ? f ?x1 ? ? 0, f ?x2 ? ? f ?x1 ?
因此函数 f ( x ) 在 ? 0,1? 上是减函数 (III)

f ( x) 在 ?? 1,0? 上是减函数.

21.(1)函数图像如右图所示:

f ( x) 的递增区间是 (?1, 0) , (1, ??) .
(2)解析式为: f ( x) ? ?

? x 2 ? 2 x, x ? 0
2 ? x ? 2 x, x ? 0

,值域为: ? y | y ? ?1 ?.

20.解: y ? 2 x?2 ? 3 ? 4 x ? ?3 ? (2 x ) 2 ? 4 ? 2 x ,

2 2 4 3 3 1 1 2 1 ? ?1 ? x ? 0 ,? ? 2 x ? 1即t ? [ ,1] ,又∵对称轴 t ? ? [ ,1] , 2 2 3 2 2 2 4 ∴当 t ? ,即 x ? log 2 时y max ? ;当 t ? 1 即 x=0 时, y min ? 1 . 3 3 3
x 2 令 t ? 2 , 则y ? ?3t ? 4t ? ?3(t ? ) ?


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