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2010高考题汇编之数列

时间:2011-01-08


2 班寒假作业

数列
等差数列 1.(安徽卷文 5)设数列 (A) 15 (B) {an } 16
2 a 的前 n 项和 Sn = n ,则 8 的值为[来源:学,科,网]

(C)

49

(D)64

2.(福建卷理 3)设等差数列 当 S n 取最小

值时,n 等于 A.6 源:Zxxk.Com] B.7

{an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 = ?11 , a4 + a6 = ?6 ,则
C.8 D.9 [ 来

3. ( 全 国 Ⅱ 卷 理 4 文 6 ) 如 果 等 差 数 列 a1 + a2 + ... + a7 = [来 (A)14 (B)21

{an } 中 , a3 + a4 + a5 = 12 , 那 么
(D)35

(C)28

4.(重庆卷文 2)在等差数列 (A)5 (B)6 Sn

{an } 中, a1 + a9 = 10 ,则 a5 的值为
(C)8 {an } (D)10 的前 n 项和,若 S3 = 3,S6 = 24 ,则 a9 =

5.(辽宁卷文 14)设

为等差数列

6. (浙江卷理 15)设 a1 , d 为实数,首项为 a1 ,公差为 d 的等差数列

{an } 的前 n

项和为 S n ,满足 S5 S6 + 15 = 0 ,则 d 的取值范围是__________________ . 7.(浙江卷文 14)在如下数表中,已知每行、每列中的树都成等差数列,那 么, 位于下表中的第 n 行第 n+1 列的数是 。

8.(北京卷文 16)已知 | an | 为等差数列,且 a3 = ?6 , a6 = 0 。

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(Ⅰ)求

| an |

的通项公式; | bn | 满足 b1 = ?8 , b2 = a1 + a2 + a3 ,求 | bn | 的前 n 项和公式

(Ⅱ)若等差数列

9. 全国Ⅰ卷文 17) ( 记等差数列 成等比数列,求 Sn .

{an } 的前 n 项和为 S n , S3 = 12 , 2a1 , a2 , a3 + 1 设 且 {an } 满足 a3 = 5 , a10 = ?9 。

10.(全国Ⅰ新卷文 17)设等差数列 ( Ⅰ)求 (Ⅱ)求

{an } 的通项公式; {an } 满足: a3 = 7 , a5 + a7 = 26 , {an } 的前 n

{an } 的前 n 项和 S n 及使得 S n 最大的序号 n 的值。

11.(山东卷理 18)已知等差数列 项和为 S n . (Ⅰ)求 an 及 S n ;

1 {b } T (Ⅱ)令 bn= an ? 1 (n ∈ N*),求数列 n 的前 n 项和 n .
2

12.(山东卷文 18)已知等差数列 {an } 满足: a3 = 7 , a5 + a7 = 26 . {an } 的前 n 项 和为 Sn . (Ⅰ)求 an 及 Sn ;
bn = 1 an ? 1 ( n ∈ N + ),求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .
2

(Ⅱ)令

13.(四川卷文 20)已知等差数列 {an } 的前 3 项和为 6,前 8 项和为-4。 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;
n ?1 * (Ⅱ)设 bn = (4 ? an ) q ( q ≠ 0, n ∈ N ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n

14.(浙江卷文 19)设 a1,d 为实数,首项为 a1,公差为 d 的等差数列{an}的
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前 n 项和为 Sn,满足 (Ⅰ)若 S5 =5,求 S6

S5 S 6

+15=0。

及 a 1;

(Ⅱ)求 d 的取值范围。

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等比数列 1.(陕西卷理 12)观察下列等式: 13 + 2 3 = 3 2 ,13 + 2 3 + 3 3 = 6 2 ,13 + 2 3 + 33 + 4 3 = 10 2 , L ,根据上述规律,第五个等

__ 式为 __________ .
2.(安徽卷理 10)设

{an } 是任意等比数列,它的前 n 项和,前 2n 项和与前 3n 项
Y (Y ? X ) = Z ( Z ? X ) Y (Y ? X ) = X ( Z ? X )
[来源:Z*xx*k.Com]

和分别为 X , Y , Z ,则下列等式中恒成立的是 A、 X + Z = 2Y
2 C、 Y = XZ

B、 D、

3.(北京卷理 2)在等比数列 m= (A)9 (B)10

{an } 中, a1 = 1 ,公比 q
(C)11

≠1

.若 am = a1a2 a3 a4 a5 ,则 (D)12 a2 ? a3 = 2a1 ,

4. (广东卷理 4 文 4) 已知

{an }

为等比数列, 是它的前 n 项和。 Sn 若

5 且 a4 与 2 a7 的等差中项为 4 ,则 S5 =

A.35

B.33

C.31

D.29

5.(江西卷文 7)等比数列 {an } 中, | a1 |= 1, a5 = ?8a2 , a5 > a2 , 则 an = A. ( ?2)
n?1 n?1 B. ?( ?2 )

C. ( ?2)

n

D. ?( ?2)

n

S 6. 辽宁卷理 6) ( 设{an}是有正数组成的等比数列, n 为其前 n 项和。 已知 a2a4=1, S3 = 7 ,则 S5 =
15 (A) 2 31 (B) 4 33 (C) 4 17 (D) 2

7. 辽宁卷文 3) S n 为等比数列 ( 设 则公比 q = (A)3
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{an } 的前 n 项和, 3S3 = a4 ? 2 , S 2 = a3 ? 2 , 3 已知
(C)5 (D)6

(B)4

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8. 全国Ⅰ卷理 4 文 4) ( 已知各项均为正数的等比数列{ 则 a4 a5 a6 = (B) 7 (C) 6

an

aa a aaa }, 1 2 3 =5, 7 8 9 =10,

(A) 5 2

(D) 4 2

9.(山东卷理 9)设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是数列{an}是递 增数列的 (A)充分而不必要条件 ( B)必要而不充分条件、 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 10.(山东卷文 7)设

{an } 是首项大于零的等比数列,则“ a1 < a2 ”是“数列 {an }
(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

是递增数列”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件

11.(天津卷理 6)已知{ an }是首项为 1 的等比数列, Sn 是{ an }的前 n 项和,

?1? ? ? a 且 9S3 = S6 。则数列 ? n ? 的前 5 项和为
15 (A) 8 或 5 31 (B) 16 或 5 31 (C) 16 15 (D) 8

S5 = S n 为等比数列 {an } 的前 n 项和,8a2 + a5 = 0 ,则 S 2 12.(浙江卷理 3 文 5)设

(A)11

(B)5

(C) ?8

(D) ?11

13.(重庆卷理 1)在等比数列 {an } 中, a2010 = 8a2007 ,则公比 q 的值为 (A) 2 源:Zxxk.Com] (B) 3 (C) 4 ( D ) 8[ 来

14.(福建卷理 11)在等比数列 数列的通项公式 an =

{a n } 中,若公比 q=4 ,且前 3 项之和等于 21,则该
.[来源:学科网 ZXXK]

15.(天津卷文 15)设{an}是等比数列,公比 q = 2 ,Sn 为{an}的前 n 项和。

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Tn =

17 S n ? S 2 n , n ∈ N *. T T n an +1 设 n0 为数列{ n }的最大项,则 0 =



16. ( 全 国 Ⅰ Ⅰ 卷 文 18 ) 已 知 a1 + a2 = 2(

{an } 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 , 且

1 1 1 1 1 + ) a3 + a4 + a5 = 64( + + ) a1 a2 , a3 a4 a5

(Ⅰ)求

{an } 的通项公式; bn = (an + 1 2 ) an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。

(Ⅱ)设

17.(重庆卷文 16)已知 前 n 项和. (Ⅰ)求通项 an 及 S n ; (Ⅱ)设

{an } 是首项为 19,公差为-2 的等差数列, S n 为 {an } 的

{bn ? an } 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 {bn } 的通项公式及
Tn .

其前 n 项和

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数列综合应用 1.(湖北卷文 7)已知等比数列{
a9 + a10 = a7 + a8 差数列,则

am

}中,各项都是正数,且

a1

1 a3 , 2a2 ,2 成等

A. 1 + 2

B. 1 ? 2

C. 3 + 2 2

D3? 2 2

2.(湖北卷文 19)已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为 a(单位:m2) , 其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10%建设新住房,同事也拆除面积为 b(单位:m2)的旧住房。 (Ⅰ)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式: (Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 30%, 则每年拆除的旧住房面积 b 是多少?(计算时取 1.15=1.6) 3.(湖南卷文 20)给出下面的数表序列:

其中表 n(n=1,2,3 L )有 n 行,第 1 行的 n 个数是 1,3,5, L 2n-1,从第 2 行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。 (I)写出表 4,验证表 4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列, 并将结论推广到表 n(n≥3) (不要求证明) ; (II)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列 1,4,12 L ,记此数

列为

{bn }

b3 b b + 4 +L n + 2 bn bn +1 求和: b1b2 b2b3

4.(全国Ⅰ新卷理 17)设数列 (1)求数列

{an} 满足 a

1

= 2, a n +1 ? a n = 3 ? 2 2 n?1

{an } 的通项公式;

(1)令 bn = nan ,求数列的前 n 项和 S n
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5. (上海卷理 20)已知数列 (1)证明: (2)求数列

{an } 的前 n 项和为 S n ,且 Sn = n ? 5a n ?85 , n ∈ N *

{an ? 1} 是等比数列; {Sn } 的通项公式,并求出使得 Sn +1 > Sn 成立的最小正整数 n . {an } 中, 1 = 0 , a a ,a ,a 且对任意 k ∈ N * k ∈ N , 2 k ?1 2 k 2 k +1

6.(天津卷理 22) 在数列

成等差数列,其公差为 d k 。 (Ⅰ)若 dk =2k,证明 a2 k ?1 , a2 k , a2 k + 2 成等比数列( k ∈ N * ) ; 成等比数列,其公比为 qk .

(Ⅱ)若对任意 k ∈ N * ,

a2 k ?1 , a2 k , a2 k + 2

? 1 ? ? ? q ?1 q 设 1 ≠ 1.证明 ? k ? 是等差数列;
7. (天津卷文 22)在数列 差数列,其公差为 2k. (Ⅰ)证明 a 4 , a 5 , a 6 成等比数列; (Ⅱ)求数列

{a n } 中, a1 =0,且对任意 k ∈ N* , a 2k ?1 , a 2k , a 2k+1 成等

{an } 的通项公式;

3 < 2n ? Tn ≤ (n ≥ 2) 2 2 2 32 n2 (Ⅲ)记 Tn = + +K+ ,证明 2 . a 2 a3 an 8. (上海春卷 23)已知首项为 x1 的数列 {x n }

满足

xn +1 =

axn xn + 1 ( a 为常数) 。

* x = xn (1)若对于任意的 x1 ≠ ?1 ,有 n +2 对于任意的 n ∈ N 都成立,求 a 的值;

{x } (2)当 a = 1 时,若 x1 > 0 ,数列 n 是递增数列还是递减数列?请说明理由;
(3)当 a 确定后,数列 探究,写出“

{x n }

由其首项 x1 确定, 当 a = 2 时,通过对数列

{x n }



{x n }

是有穷数列”的一个真命题(不必证明) 。

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