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余干县新时代学校高二文科班期末考试数学参考答案

时间:2013-04-13


余干县新时代学校高二文科班期末考试数学参考答案
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分共 50 分) 1 B 2 C 3 C 4 A 5 B 6 D 7 B 8 C 9 C 10 D

故 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 3x ? 2在(??,1 ? 2 ) 内是增函数, 在 (1 ? 2,1 ? 2 ) 内是减函数,在 (1 ? 2,??) 内是增函数. 18、由已知 A={x|x2+3x+2 ? 0 },得 A ? {x | x ? ?2或x ? ?1},由A ? B ? ? 得: (1)∵A 非空 ,∴B= ? ; (2)∵A={ x | x ? ?2或x ? ?1 },∴ B ? {x | ?2 ? x ? ?1}. 另一方面, A ? B ? A,? B ? A , 于是上面(2)不成立,否则 A ? B ? R ,与题设 A ? B ? A 矛盾.由上面分析知,B= ? 由已知 B= ?x | mx2 ? 4x ? m ? 1 ? 0, m ? R?,结合 B= ? , 得对一切 x? R, mx2 ? 4x ? m ? 1 ? 0 恒成立,于是, 有?
?m ? 0 1 ? 17 解得m ? 2 ?16 ? 4m(m ? 1) ? 0 ? m 的取值范围是 {m | m ?
1 ? 17 } 2
(0 ≤ t ≤ 3) 。

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分共 25 分) 11、 ,1) ( 15、 ? > ? > ? 三、解答题(共 6 小题,共 75 分) 16 、 f (x) 为 奇 函 数
f ( x) ? g ( x) ? x 2 ? x
? f ( ? x) ? ? f ( x)
g (x) 为 偶 函 数
1 4

12、 h ' (a) <0 13、[1, 5]

14、 (1, 2]

? g ( ? x) ? ? g ( x)

? f (? x) ? g (? x) ? x 2 ? x
2 2

19、解: (1)设投入广告费 t 百万元,则收益 y ? ?t 2 ? 5t ? t ? ?(t ? 2)2 ? 4 ∴ t ? 2 时, ymax ? 4 .∴应投入 2 百万元广告费,由此获得收益最大。
3
1 ? ? x3 ? 4 x ? 3 3
y ' ? ? x2 ? 4 ? ?( x ? 2)( x ? 2)

从而 ? f ( x) ? g ( x) ? x ? x, f ( x) ? g ( x) ? ? x ? x
? f ( x) ? g ( x) ? x 2 ? x ? f ( x) ? ? x ? f ( x) ? g ( x) ? ? x 2 ? x ? ? g ( x) ? ? x 2 ? ?

(2)投入广告费 (3 ? x) 百万元,则收益 y ? ? 1 x3 ? x2 ? 3x ? (3 ? x)2 ? 5(3 ? x) ? 3
(0 ≤ x ≤ 3)

当 x ? 2 时, ymax . ∴当投入技术改造 2 百万元、广告费 1 百万元时,公司收益最大。 17 解、(Ⅰ)由 f (x) 的图象经过 P(0,2) : ,知 d=2,所以 f ( x) ? x 3 ? bx2 ? cx ? 2,
f ?( x) ? 3x 2 ? 2bx ? c. 由在 M (?1, f (?1)) 处的切线方程是 6 x ? y ? 7 ? 0 ,知
? 6 ? f (?1) ? 7 ? 0,即f (?1) ? 1, f ?(?1) ? 6.

20、解

由 p 得: ?

?? ? m 2 ? 4 ? 0 则 , m>2.? ?m ? 0

?3 ? 2b ? c ? 6, ?2b ? c ? 3, ?? 即? 解得b ? c ? ?3. ?? 1 ? b ? c ? 2 ? 1. ?b ? c ? 0,

由 q 知:Δ′=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,则 1<m<3.? ∵“p 或 q”为真, 且 q”为假,∴p 为真,q 为假,或 p 为假,q 为真.? “p 则?
?m ? 2 ?m ? 2 或? , 解得 m≥3 或 1<m≤2. m ? 1或m ? 3 ?1 ? m ? 3 ?

故所求的解析式是 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 3x ? 2. (Ⅱ) f ?( x) ? 3x 2 ? 6x ? 3.
令3x 2 ? 6x ? 3 ? 0,即x 2 ? 2x ? 1 ? 0.

解得 x1 ? 1 ? 2, x2 ? 1 ? 2. 当 x ? 1 ? 2, 或x ? 1 ? 2时, f ?( x) ? 0; 当 1 ? 2 ? x ? 1 ? 2时, f ?( x) ? 0.

21、解: (1)? 曲线 y ? f ( x) 过原点,? d ? 0. ? f ?( x) ? 3ax2 ? 2bx ? c, 且 x ? 0 是 f ( x) 的极 值点,
? f ?(0) ? 0, ? c ? 0 ,? 过点 P(-1,2)的切线 l 的斜率为 f ?(?1) ? 3a ? 2b ,

由夹角公式得:
?

2 ? f ?(?1) 1 ? 1 ? f ?(?1) ? ?3 或 f ?(?1) ? 1 ? 2 f ?(?1) 3
1 舍去. 3

切线 l 的倾斜角为钝角,? f ?(?1) ?
? f (?1) ? ?2 ?? a ? b ? 2 ,得 ? ? f ?(?1) ? ?3 ?3a ? 2b ? ?3

由?

?a ? 1 ?? ?b ? 3

故 f ( x) ? x3 ? 3x2

(2) f ?( x) ? 3x2 ? 6x ? 3x( x ? 2) ,令 f ?( x) ? 0 即 x( x ? 2) ? 0 ? x ? 0或x ? ?2
? f ( x) 的增区间为 (??, ?2] 和 [0, ??).? f ( x) 在区间 [2m ? 1, m ? 1] 上是增函数,

? [2m ?1, m ? 1] ? (??, ?2]或[2m ?1, m ? 1] ? [0, ??) ;
?m ? 1 ? ?2 ?2m ? 1 ? 0 1 或? ? ? ? m ? ?3或 ? m ? 2 2 ?2m ? 1 ? m ? 1 ?2m ? 1 ? m ? 1

(3)令 f ?( x) ? 3x 2 ? 6x ? 3x( x ? 2) ? 0 ? x ? 0或x ? ?2 ,? f (0) ? 0, f (?1) ? 2, f (1) ? 4 ,
? f ( x) 在区间[-1,1]上的最大值 M 为 4,最小值 N 为 0,

故对任意 x1, x2 ?[?1,1] ,有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? M ? N ? 4 ? 0 ? 4


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