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高二数学周清试题

时间:2011-11-11


2010— 学年度第一学期模块检测高二数学试题( 2010—2011 学年度第一学期模块检测高二数学试题(B)
个小题, 一、选择题:本大题 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分, 选择题: 1. 2 + 1 与 2 ? 1 的等比中项是 A.1 B. ?1 C. ±1
2

D.

1 2

2.已知集合 M = {x | ?4 ≤ x ≤ 7}, N = {x | x ? x ? 12 > 0} ,则 M I N 为 A. {x | ?4 ≤ x < ?3 或 4 <x ≤ 7} C. {x | x ≤ ?3 或 x > 4 } B. {x | ?4 < x ≤ ?3 强 4 ≤ x < 7} D. {x | x < ?3 或 x ≥ 4}

3.在 ?ABC 中, a = 2 3, b = 2 2, B =

π
,则 A 等于

π
A. B.

π
3

4

π


C.

6

6

5π 6

π
D. 或

3

2π 3

4.对于任意实数 a, b, c, d ,命题①若 a > b, c ≠ 0 ,则 ac > bc ;②若 a > b , 则 ac > bc ; ③ 若 ac > bc , 则 a > b ; ④ 若 a > b, 则
2 2 2 2

1 1 < ;⑤若 a b

a > b > 0, c > d ,则 ac > bd
A.1 B.2

其中真命题的个数是 C.3 D.4

5.如果不等式 (m + 1) x 2 + 2mx + m + 1 > 0 对任意实数 x 都成立,则实数 m 的取值范围是 A. m > ?1 C. m > ? B. ?1 < m < ?

1 2 1 2

1 2

D. m < ?1 或 m > ?
2

6.已知等比数类 {an } 的公比为正数,且 a3 ? a9 = 2a5 , a2 = 1 ,则 a1 等于

A.

1 2

B.

2 2

C. 2

D.2

-1-

7.已知 A 船在灯塔 C 北偏东 85 且 A 到 C 的距离为 2km, B 船在灯塔 C 西 偏北 25 且 B 到 C 的距离为 3km ,则 A, B 两船的距离为 A. 2 3 km B. 3 2 km
°

°

C.

15 km

D. 13 km

8.已知 {an } 为等差数列, a1 + a3 + a5 = 105, a2 + a4 + a6 = 99 ,则 a20 等于 A.1 B. ?1 C.3 D.7

9. ?ABC 中, BC = 2, B =

π
3

,当 ?ABC 的面积等于

3 时, sin C 等于 2
3 4

A.

3 2

B.

1 2

C.

3 3

D.

10.函数 f(x)=x+

A.最大值 0

1 ? 4 (x>2),则 f(x)有( x?2 B.最小值 0 C. 最大值-2

) D. 最小值-2

11.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨,销售每吨甲产品 可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润 3 万元,若该企业在一个生产周 期内消耗 A 原料不超过 13 吨、B 原料不超过 18 吨,那么该企业可获得最大 利润是 A.27 万元 B.25 万元 C.20 万元 D.12 万元 填空题: 小题, 把答案填在横线上。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在横线上。 12. 设等比数列 {an } 的公比为 q =

1 S , n 项和为 Sn , 4 = _____________ 前 则 2 a4


13.设 2 < x < 5 ,则函数 f ( x) = 3x(8 ? x) 的最大值是
2 2

14.若关于 x 的不等式 tx ? 6 x + t < 0 的解集 ( ?∞, a ) U (1, +∞ ) ,则 a 的值 为_________。 15. 若两个等差数列 {an } 和 {bn } 的前 n 项和分别是 S n , Tn , 已知

Sn 7n , = Tn n + 3

-2-



a5 等于 b5



三、解答题: 解答题: 16 在△ABC 中, A = 120°, c > b, a =

21, S ?ABC = 3, 求 b, c.

17.已知等差数列 {an } 中,公差 d > 0, 又 a2 ? a3 = 45, a1 + a4 = 14 (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)记数列 bn =

1 ,数列 {bn } 的前 n 项和记为 Sn ,求 Sn 。 an ? an +1

18. (17) (本小题满分 12 分) 解关于 x 的不等式: ( x ? 1)( x + a ) > 0 .

-3-

19 设 {an } 是等差数列, {bn } 是各项都为正数的等比数列,且 a1 = b1 = 1 ,

a3 + b5 = 21 , a5 + b3 = 13
(Ⅰ)求 {an } , {bn } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?

? an ? ? 的前 n 项和 Sn . ? bn ?

20 如下图,互相垂直的两条公路 AP 、 AQ 旁有一矩形花园 ABCD ,现 欲将其扩建成一个更大的三角形花园 AMN , 要求点 M 在射线 AP 上, N 点 在射线 AQ 上,且直线 MN 过点 C ,其中 AB = 36 米, AD = 20 米. 记三 角形花园 AMN 的面积为 S . (Ⅰ)问: DN 取何值时, S 取得最小值,并求出最小值

-4-

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