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(同步复习精讲辅导)北京市2014-2015学年高中数学 直线的距离公式课后练习一(含解析)新人教A版必修2

时间:2016-02-04


(同步复习精讲辅导) 北京市 2014-2015 学年高中数学 直线的距离公 式课后练习一(含解析)新人教 A 版必修 2

题1 已 知 直 线 2x ? 3 y ? 3 ? 0 和 4x ? m y ? 2 ? 0 互 相 平 行 , 则 两 直 线 之 间 的 距 离 是 ( 题2 已知点 P(2,-1),求: (1)过 P 点与原点距离为 2 的直线

l 的方程; (2)过 P 点与原点距离最大的直线 l 的方程,最大距离是多少? 7 ) .A. 13 26 5 B. 13 26 C.

4 13 13

D.4

题3

3) 到直线 l 的距离为 3 2 ,求直线 l 的方程. 直线 l 在两坐标轴上的截距 相等,且 P(4,

题4 已知点 A(-3 ,5) ,B(0,3)试在直线 y=x+1 上找一点 P 使|PA|+|PB|最小,并求出最小值.

题5 已知点 A(-3,-4),B(6,3)到直 线 l:ax+y+1=0 的距离相等,则实数 a 的值等于( 7 A. 9 题6 若动点 P 到点 F (1,1) 和直线 3x ? y ? 4 ? 0 的距离相等,则点 P 的轨迹方程为( A. 3x ? y ? 6 ? 0 C. x ? 3 y ? 2 ? 0 题7 已知点 P(a,b)与 Q(b-1,a +1) (a≠b-1)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程是( A.x+y=0 B.x-y=0 C.x+y-1=0 D.x-y+1=0 ) . B. x ? 3 y ? 2 ? 0 D. 3x ? y ? 2 ? 0 ) . 1 B.- 3 7 1 C.- 或- 9 3 7 1 D. 或 9 3 ).

题8 若点 P(x0,y0)在直线 Ax+By+C=0 上,则直线方程可表示为( ).
-0-

A.A(x-x0)+B(y-y0)=0 C.B(x-x0)+A(y-y0)=0

B.A(x-x0)-B(y-y0)=0 D.B(x-x0)-A(y-y0)=0

-1-

课后练习详解 题1 答案:C. 详解:把 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 变化为 4 x ? 6 y ? 6 ? 0 ,则 d ? 题2 答案: (1)直线 l 的方程为 x=2 或 3x-4y-10=0; (2)直线 l 的方程为 2x-y-5=0,最大距 离为 5 . 详解: (1)过 P 点的直线 l 与原点距离为 2,而 P 点坐 标为(2,-1),可见过 P(2,-1)垂直 于 x 轴的直线满足条件,此时 l 的斜率不存在,其方程为 x=2. 若斜率存在,设 l 的方程为 y+1=k(x-2) ,即 kx-y-2k-1=0. 由已知,得

2 ? (?6) 4 ?6
2 2

?

4 13 . 13

| ?2k ? 1 | k ?1
2

=2,解之得 k=

3 . 4

此时 l 的方程为 3x-4y-10=0.综上,可得直线 l 的方程为 x=2 或 3x-4y-10=0. (2)作图可证过 P 点与原点 O 距离最大的直线是过 P 点且与 PO 垂直的直线, 由 l⊥OP,得 kl·kOP =- 1,所以 kl =-

1 =2, k OP

由直线方程的点斜式得 y+1=2(x-2) ,即 2x-y-5=0, 即直线 2x-y-5=0 是过 P 点且与原点 O 距 离最大的直线,最大距离为 题3 答案: y ?

| ?5 | 5

= 5.

?12 ? 3 14 x , x ? y ? 1 ? 0 或 x ? y ? 13 ? 0 . 2

详解:由题意,若截距为 0,则设所求 l 的直线方程为 y ? kx .



4k ? 3 k 2 ?1

?3 2 ,k ?

?12 ? 3 14 . 2

若截距不为 0,则设所求直线方程为 x ? y ? a ? 0 ,



4 ?3? a 2

? 3 2 ,∴ a ? 1 或 a ? 13 ,

-2-

∴ 所求直线为 y ?
题4 答案:

?12 ? 3 14 x , x ? y ? 1 ? 0 或 x ? y ? 13 ? 0 . 2

41 . 41 .

详解:作点 B 关于直线 y=x+1 的对称点 B’(2,1) ,连接 AB' 交直线 y=x+1 于 P 点,则此时 ︱BP︱+︱AP︱最小值为 题5 答案:C. |6a+3+1| |-3a-4+1| 1 7 详解: 由题意知 = ,解得 a=- 或 a=- . 2 2 3 9 a +1 a +1 题6 答案:B. 详解:点 F (1,1) 在直线 3x ? y ? 4 ? 0 上,则过点 F (1,1) 且垂直于已知直线的直线为所求. 题7 答案:D. 详解:因为直线 PQ 的斜率为

a ?1? b =-1,故直线 l 的斜率为 1,线段 PQ 的中点坐标为 b ?1? a



a ? b ?1 b ? a ?1 , ) ,由直线的点斜式方程得直线 l 的方程为 x-y+1=0. 2 2

题8 答案:A. 详解:依题意得 Ax0+By0+C=0,即 C=-Ax0-By0,代入直线方程得 Ax+By-Ax0-By0=0, 故直线方程为 A(x-x0)+B(y-y0)=0,选 A.

-3-


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