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高中数学 1.3.1 三角函数的周期性课件1 苏教版必修4

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第一章 三角函数 §1.3.1 三角函数的周期性 高中数学必修4· 同步课件 学习要求 1.通过实例了解终边相同的 角的概念 2.会求指定范围内与已知角 终边相同的角 自学导引 1.所有与角α 相同的角,连同角 α在内,可构成一个集合: S ? ?? | ? ? ? ? k ? 360?, k ? Z ? S ? ?? | ? ? ? ? 2k? , k ? Z ? 终边 不一定 一定 无数 2.终边相同的角 3.相等的角,终边 4.终边相同的有 360 °的整数倍 . 相等 . 相同. 多个,它 自学导引 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 0 sinα cosα tanα π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2 0 1 0 1 2 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 1 2 1 0 不存 在 0 -1 0 -1 0 不存 在 1 3 自主探究 1. 在直角坐标系中作出50°、 410 °和 -310 °角; 答:410 °=50 °+1 ×360° ; ?310°=50°+(-1 )×360°. 即410°、?310°与50°角之差都是360° 角的整数倍数,它们是射线绕坐标原点旋转到50°角 的终边位置后,分别继续按逆时针或顺时针方向再旋 转一周所形成的角.显然这三个角的终边相同,叫做 终边相同的角。 2.这些角的终边有何关系呢? 预习测评 1.在0°到360°度范围内,找出与下 列各角终边相同的角, 解析:1.∵-120? =-360? +240? , ∴240? 的角与-140? 的角终边相同,它是第三象限角. 2.∵640? =360? +280? , 并判断它是哪个象限的角? 1.-120? ; 2.640? ;3. -950? 12' ∴280? 的角与640? 的角终边相同,它是第四象限角. 3.∵-950?12’=-3 360?+129?48’, ∴129?48’的角与-950?12’的角终边相同, 它是第三象限角. 预习测评 2.求与-1050°终边相同的最小 解析:-1050+360*3=30° 30° 正角 . D 3.下列各角中,与30°的角终边 相同的角是( ) 1.象限角的 表示?? | k ? 360? ? ? ? 90? ? k ? 360?, k ? Z? 第一 象限 第二 象限 第三 象限 第四 象限 ? ? ? ? | 2 k ? ? ? ? ? 2 k ? , k ? Z ? ? 2 ? ? ?? | 90? ? k ? 360? ? ? ? 180? ? k ? 360?, k ? Z ? ? ? ? ? | ? 2 k ? ? ? ? ? ? 2 k ? , k ? Z ? ? 2 ? ? ?? | 180? ? k ? 360? ? ? ? 270? ? k ? 360?, k ? Z ? 3? ? ? ? | ? ? 2 k ? ? ? ? ? 2 k ? , k ? Z ? ? 2 ? ? 要点阐释 ?? | 270? ? k ? 360? ? ? ? 360? ? k ? 360?, k ? Z ? ? 3? ? ? | ? 2 k ? ? ? ? 2 ? ? 2 k ? , k ? Z ? ? 2 ? ? 要点阐释 2.诱导公式 一.设α为任意角,终边相同的角 的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα k∈z cos(2kπ+α)=cosα k∈z tan(

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