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4.1平面向量的数量积的物理背景及其含...


2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义
年级:高一 编写:谢梦婷 审稿:数学组 时间 4.7 班级_______ 组次______ 姓名__________ 一、学习目标 1 说出平面向量的数量积及其几何意义; 2.学会用平面向量数量积的重要性质及运算律; 3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题; 学习重难点:平面向量的数量积及其几何意义

二、学习过程

探究一:数量积的概念 1、明晰数量积的定义
(1)数量积的定义:

(2)提出问题:向量的数量积运算与数乘运算的结果有什么不同?影响数量积大小 的因素有哪些?

(3)讨论向量什么时候为正什么时候为负,并完成下表:

? 的范围
a · b 的符号

0°≤ ? <90°

? =90°

0°< ? ≤180°

探究二:研究数量积的意义
1.向量投影的概念:

2.问题:数量积的几何意义是什么?

探究三:探究数量积的运算性质
1 问题:一物体质量是 10 千克,分别做一下的运动:1、竖直下降 10 米;2、竖直向 上提升 10 米;3、在水平面上的位移为 10 米;分别求重力做功的大小。

2 由上问题的结论推广到一般的向量,你能得到哪些结论

3 问题:比较︱ a · b ︱与︱ a ︱×︱ b ︱的大小,你有什么结论?

探究四:探究数量积的运算律
(1) 、问题:我们学过了实数乘法的哪些运算律?这些运算律对向量是否也适用?

(2) 、明晰:数量积的运算律:

自主 合作 展示

b 1.已知| a |=5, | b |=4, a 与 b 的夹角 θ=120o,求 a ·
2 已知两个非零向量 a 与 b , a ? 6 , a 与 b 的夹角为 60 ,求 a 在 b 方向上的投影
?

3. 点O是?ABC所在平面上的一点,且满足 OA ? OB ? OB ? OC ? OA ? OC 则点 O 是 ?三角形的 4. 已知| a |=3, | b |=4, a 与 b 的夹角为 30o 求( a +2 b )· ( a -3 b )

课堂小结

自我评价:这个导学案我做得_______(A 好、B 一般、C 差、D 很不好) 。 以及想对老师说的___________________________________________________。

2


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