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对数函数


对数函数

一?定义:函数 y= logax(a>0,a≠??, 定义域是(0,+??, 叫对数函数。

判断:以下函数是对 数函数的是 ( ) A y=log2(3x-2) B y=log(x-1)x C y=log1/3 D y=lnx
2 x

二.对数函数的图象:
1.描点画图.

注意只要把指数函数y=ax (0<a≠1)

的变量x,y的对应值对调即可得到
y=logax(0<a≠1)的变量对应值表.

x
Y=log2x

… 1/8 1/4 1/2 1

-3 -2 -1 0

2

4

8


… …

1

2

3

x
Y=log10x

… 0.1

0.32 1 1.78 5.62 10

… -1 -1/2 0 1/4 1/2 1 …

… 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … … Y=log1/2x … 3 2 1 0 -1 -2 -3 x

3 2

y
Y=log2x

1
o -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8

x

y 1 -1 1 2 3 4 5 6 Y=log10x 7 8 9 10

x

3
2

y

1
o -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 x

-3

Y=log1/2x

2.利用对称性画图.
因为指数函数y=ax (0<a≠1)与对数函数 y=logax(0<a≠1)的图象关于直线y=x

对称.

Y
5

Y=2x
Y=X ● ●

4
3 2 ● ● 1●




Y=log2x

-1 O -1

● ● ● 1 2

3

4

5

6

7 X

-2

Y
3

Y=log2x Y=lgx 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X

2 1
O -1 -2 -3

Y=log1/2x

三.对数函数的性质: 观察图象,总结性质.

a>1
Y

0<a<1
Y=logax
Y

图 象

Y=logax
1

O

1

x

O

x

x>0 x=1时,y=0
性 质
x>1时,y>0 0<x<1时,y<0 0<x<1时,y>0 x>1时,y<0

在(0,+??上是增函数 在(0,+??上是减函数

其它性质:
(1)随着底数a的增大,图象在同一 象限内的位置按顺时针转。 (2)y=logax与y=log1/ax的图象关于 对称。

x轴

(3)对数函数是非奇非偶函数。

例一:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
(3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=?log0.5(4x-3)
2>0,所以x≠?,即函数y=log x2的定义域为 (1) 因为 x a 解:

?-???? ? (0,+?? (-??4)

(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为

(3) 因为 3-x>0 x-1>0 x-1≠? 所以 1<x<3,x≠2即函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域 为

(1,2)??????
(4)因为 4x-3>0 x>3/4

log0.5(4x-3)?0 定义域为

4x-3≤?

(3/4,1]

例2:比较下列各组中两个值的大小:

(1) log23 , log23.5 (2) log0.71.6 , logo.71.8
(1)考察对数函数y=log2x,因为 2>1, 3<3.5所以 解: log23<log23.5 (2)考察对数函数y=log0.7x,因为 0.7<1 , 1.6<1.8所以

log0.71.6 >log0.71.8

比较大小:
(1) log35 和 log45 (2) log35 和 log0.50.6

(1)对数函数的定义.

(2)对数函数的图象和性质.
(3)性质的应用.

(1) 类比记忆指数函数和对数函数。 (2)看见函数式想图象,结合图象 记性质。

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