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高一数学下册期末测试试题7

时间:2010-12-05


双凤高中 2009—2010 学年度高一第二学期期末考试 —

数 学 试 题
考试说明: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),试题分值:100 分,考试时间:100 分钟。 2.所有答案均要答在答题卷上,否则无效。考试结束后只交答题卷。 ............ .... ..........

第Ⅰ卷(选择题

共 30 分)

一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。每小题只有一个选项符合题意。请 把正确答案填在答题卷的答题栏内) 1.若 a、b 是任意实数,且 a A. a 2

> b, c > d ,则

( D. ac



> b2

B. a ? d

>b?c

C. 2c < 2d

> bd
( )

2.已知 1, a1 , a 2 ,4 成等差数列, 2b, b 2 ,4 成等比数列,则 A.2 B. ± 2 C. ±

b = a 2 ? a1
D. 0 或 2

2

3.三鹿婴幼儿奶粉事件发生后,质检总局紧急开展了关于液态奶三聚氰胺的专项检查。假设
蒙牛,伊利,光明三家公司生产的某批次液态奶分别是 2400 箱, 3600 箱和 4000 箱, 现分层随机抽取 500箱进行检验,则蒙牛、光明这两家公司生产的液态奶被抽取箱数之和 为 ( )

A.300

B.380

C.320

D.500
( )

4.一枚硬币连掷 3 次,恰有两次正面朝上的概率是 A.

1 4

B. 2 3

C.

1 2

D. 3 8
( )

5.在 ?ABC中, A = 600 , AC = 16, 面积 S = 220 3, 则 BC 的长为 A.75 B.51 C.49


D. 20 3

6.右图中,程序框图的循环体执行的 次数是 ( A.100 B.99 C.98

D.97 7.读算法,完成该题:第一步,李同学拿出一正方体;第二步, 把正方体表面全涂上红 色;第三步,将该正方体切割成 27 个 全等的小正方体;第四步,将这些小正方体放到一箱子里, 搅拌均匀;第五步,从箱子里随机取一个小正方体。问:取 到的小正方体恰有三个面为红色的概率是 A. 6 27 C. ( )

12 27

8 27 24 D. 27
B.

8.在 ?ABC中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,已知 C = 600 , c = 3 ,求使得 ab 取 得最大值时的该三角形面积为 A. ( C. )

1 2

B.

3 2

1 4

D.

3 3 4

9.已知 ?

= {( x, y ) | x + y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0}, A = {( x, y ) | x ≤ 4, y ≥ 0, x ? 2 y ≥ 0} ,
( )

若向区域 ? 内随机投一点 P ,则点 P 落在区域 A 内的概率为 A.

1 3

B.

2 3
?

C.

1 9

D.

2 9


10.设

S n = 1 + 2 + 3 + L+ n, n ∈ N
1 50
B. 1 40

,则

f ( n) =

Sn 的最大值.为( ( n + 32) S n +1
D. 1 20

A.

C.

第 II 卷(非选择题 共 7 0 分) 二、填空题 (本题包括 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。请把正确答案写在答题卷上) 11.一个容量为 n 的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别为 36 和 0.18 ,则 n = _____. 12.若 ? y ≤ 2 ,则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是_______________. ?

? x≤2

?x + y ≥ 2 ?

13. a 是甲随机抛掷一枚骰 子得到的点数, 设 则使方程 x + ax + 2 = 0 有两个不相等的实数
2

根的概率为_______.

14、若 a + 1 > 0 ,则不等式 x ≥

x2 ? 2 x ? a 的解集为________________. x ?1
n

15.已知数列{an}的前 n 项和 S n = 1 ? (1 ) ,把

3

数列{an}的各项排成三角形形状如下:记第

m 行第 n 列上排的数为 A ( m , n ) ,则
A ( 10 , 8 ) = _____________.
三、解答题(本题包括 5 小题,共 50 分。请把解题过程和正确答案写在答题卷上) 16. (满分 9 分)如图,已知梯形 ABCD 中, CD = 2, AC = 19 , ∠BAD = 600 。求梯形的 高. D C

A

B

17. (满分10 分)用自然语言设计一种计算 2 × 4 × 6 × L × 88 的值的算法,并画出相应的程 序框图。

18. (满分 9 分)盒子中有大小形状相同的 4 只红球、2 只黑球,每个球被摸到的机会均等, 求下列事件的概率: (1)A=“任取一球,得到红球” ;

(2)B=“任取两球,得到同色球” ; (3)C=“任取三球,至多含一黑球” 。

19. (满分 12 分)甲、乙两名同学在高一学年中(相同条件下)都参加数学考试十次,每次 考试成绩如下表: 次数 一 同学 甲 乙 90 20 50 40 70 60 80 80 70 70 60 70 80 80 60 90 70 90 70 100 二 三 四 五 六 七 八 九 十

请在坐标系中画出甲、乙两同学的成绩折线图,并从以下不同角度对这次测试结果进行 分析。 (1)从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩更稳定些; (2)从平均数和中位数相结合看,分析谁的成绩好些; (3)从平均数和成绩为 90 分以上的次数相结合看,分析谁的成绩好些 ; (4)从折线图上两人成绩分数的走势看,分析谁更有潜力。 分数 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 次数

20 . 满 分 10 分 ) 已 知数 列 {a n} , a1 = (

5 6

, 若 以 a1 , a 2 , a3 , K , an 为 系 数 的 二次 方 程

2 a n ? 1 ? x ? a n ? x + 1 = 0 都有根 α、β ,且满足 3α ? αβ + 3β = 1 。

(1)求数列 {a n} 通项公式; (2)求数列 {a n} 前 n 项和 S n .

参考答案
一、选择题(3 分×10=30 分) 1—5:BACDC 6—10:BBDDA

二、填空题 (3 分×4=12 分) 11. 200 12. [ 2, 6]
52

13.

2 3

14. ( ?∞, ? a ] ∪ (1, +∞ )

2 ?1? 15. a53 = ? ? ? 3 ?3?

三、解答题(满分 58 分) 16.解:在三角形 ACD 中,由余弦定理易得 AD=3,从而作高 h 得,sin600 = 17.解:算法:第一步,令 i

h 3 3 ,得 h= 2 3

= 2, S = 1.第二步,计算

S = S + i, i = i + 1 .第三步,判断 i > 88 是否成立,
若不成立,则返回第二步;否则,输出 S.程序框图 (右图) : 18.解: (1)P(A)=

2 7 4 ;(2)P(B)= ;(3)P(C)= 。 3 15 5
2 2

19.解: (1)因为平均数相同,且 S甲 < S乙 ,所以甲比乙优,因为 甲稳定些。 (2)因为平均数相同,甲的中位数<乙的中位数,所以乙的成绩比 甲好。 (3)因为平均数相同,且乙命中 9 环以上次数比甲多,所以乙的成 绩好。 (4)甲的成绩在平均线上波动;而乙处于上升趋势,从第四次以后 就没有比甲少的情况发生,所以说乙有较大潜力

?1? 20.解: (1) a = ? ? ? 3?
n

n

+

1 n+3 1 ; (2) S n = ? 。 n ?1 2 2 2×3


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