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2014届高三数学一轮


2014 届高考数学复习
----------函数的定义域、值域、单调性
一、选择题 1.函数 y= 16-4 的值域是( )A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4) 2.函数 y ?
x

log 1 (3 x ? 2) 的定义域是(
2



A. [

1, ??)
0

B. ( , ??)
?

2 3

C. [ ,1] )

2 3

D. ( ,1]

2 3

3、函数 y ? ( x ? 5) ? ( x ? 2) A. {x | x ? 5, x ? 2}

1 2 的定义域是(

B. {x | x ? 2}

C. {x | x ? 5} )

D. {x | 2 ? x ? 5或x ? 5}

1? 3 4、已知函数 f(x)满足 2f(x)-f? ?x?=x2,则 f(x)的值域为( A.[2,+∞) B.[2 2,+∞) C.[3,+∞)

D.[4,+∞)

1 5.函数 f(x)=log (x2-4x+3)的单调增区间是( ) 2 A.(-∞,1) B.(3,+∞) C.(-∞,2) D.(2,+∞) x-4 6、若函数 f(x)= 2 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是( ) mx +4mx+3

? 3? A.?0, ? ? 4?

? 3? B.?0, ? ? 4?

? 3? C.?0, ? ? 4?

? 3? D.?0, ? ? 4?

7、已知函数 f(x)=log0.5(x2-6x+5)在区间(a,+∞)上是减函数,则实数 a 的取值范围为( ) A.(5,+∞) B.(3,+∞) C.(-∞,1) D.[5,+∞) ?(3-a)x-1 (x<1), ? 8、已知 f(x)=? 是(-∞,+∞)上的增函数,那么 a 的取值范围是( ) ? ?logax (x≥1) A.(1,+∞) 二、填空题 9、已知函数 y ? 10、函数 y= B.(-∞,3) C.[2,3) D.(1,3)

k x2 ? 6k x ? 8 定义域为 R,则 k 的取值范围是
_

3? x ex ? 1 (x≥0)的值域是___________. y ? x 的值域是 1 ? 2x e ?1

11、若函数 f ( x) 的定义域是 [?1,1) ,则函数 f (2 x ? 1) 的定义域是 12、若函数 y ? f (2 x ? 1) 定义域是 [?1,1) ,则函数 f ( x) 的定义域是 13、若函数 y ? log 2 ( x ? ax ? 3a) 在 [2, ??) 是增函数,则实数 a 的取值范围是
2



14、定义在[-1,1]上的函数 y=f(x)是减函数,且是奇函数,若 f(a2-a-1)+f(4a-5)>0 ,则实数 a 的取 值范围 . 15、已知函数 f ( x) ? lg(ax ? x ? 1) 的值域为 R,则 a 的取值范围
2

.

1

17.求下列函数的定义域和值域. (1) y ? 1 ? 6 x ? 2

(2) y ?

ex ? 1 ex ? 1

(3) y ?

2 x ? 2? x 2

1 2 18.若 f(x)= (x-1) +a 的定义域和值域都是[1,b](b>1),求 a、b 的值. 2

高 2015 级高考复习 ----------函数的定义域、值域
一、选择题 1.函数 f(x)= 3x
2

1-x

+lg(-3x +5x+2)的定义域是(

2

) 1? ? D.?-∞,- ? 3? ?

? 1 ? A.?- ,+∞? ? 3 ?

? 1 ? B.?- ,1? ? 3 ?

? 1 1? C.?- , ? ? 3 3?

? ?1-x>0 解析:要使函数有意义,需满足? 2 ?-3x +5x+2>0 ?
x

1 ? 1 ? - <x<1,故函数的定义域是?- ,1?.答案:B 3 ? 3 ?

2.函数 y= 16-4 的值域是( )A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4) 解析:由已知得 0≤16-4 <16,0≤ 16-4 < 16=4,即函数 y= 16-4 的值域是[0,4).答案:C 3.函数 y ?
x x x

log 1 (3 x ? 2) 的定义域是(
2

)A. [1, ??) B. ( , ??)

2 3

C. [ ,1]

2 3

D. ( ,1]

2 3

4.函数 y ? ( x ? 5) 0 ? ( x ? 2) A、 {x | x ? 5, x ? 2} 5、函数 y ? log ( 2 x ?1) A、 ( ,1) U (1, ??)

?

1 2 的定义域是(

D

) D. {x | 2 ? x ? 5或x ? 5}

B. {x | x ? 2}

C. {x | x ? 5}

3 x ? 2 的定义域为( A )
B. ( ,1) U (1, ?? )

2 1 1 C. ( ,?? ) D. ( ,?? ) 3 2 2 2 6、函数 y ? log 1 ( x ? 6 x ? 17) 的值域是( C )A、R B. [8,??)
2 3
2

C. (??,?3)

D. [3,??)

?1? 3 7、已知函数 f(x)满足 2f(x)-f? ?= 2,则 f(x)的值域为( x ? ? x
A.[2,+∞) B.[2 2,+∞) C.[3,+∞)

) D.[4,+∞)
2

1 ?1? 3 ?1? 2 解析:由 2f(x)-f? ?= 2①令①式中的 x 变为 可得 2f? ?-f(x)=3x ②

?x? x

x

?x?

2 2 2 2 2 由①②可解得 f(x)= 2+x ,由于 x >0,因此由基本不等式可得 f(x)= 2+x ≥2

2

x

x

x2

·x =2 2,

2

当 x = 2时取等号,因此其最小值为 2 2,值域为[2 2,+∞).选 B. 8.若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 g(x)= A.[0, 1] B.[0,1)

2

f? 2x? 的定义域是( x-1
D.(0,1)

)

C.[0,1)∪(1,4] 0≤x<1,选 B.

? ?0≤2x≤2, 解析:由题意,得? ?x-1≠0 ?
x

9.已知函数 y ? f (2 ) 的定义域是 [?1,1] ,则函数 f (log 2 x) 的定义域是( ) A

[?1,1]
2

B [ , 2]

1 2

C [1, 2] )

D [ 2, 4]

10、若函数 f(x)=

x-4 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是( mx +4mx+3

? 3? A.?0, ? ? 4?

? 3? B.?0, ? ? 4?
x-4
3

? 3? C.?0, ? ? 4?

? 3? D.?0, ? ? 4?

解析:若 m=0,则 f(x)=

3 2 的定义域为 R;若 m≠0,则 Δ =16m -12m<0,得 0<m< ,综上可知,所 4

? 3? 求的实数 m 的取值范围为?0, ?.选 D. ? 4?
二、填空题 11、 函数 y= 1-x- x的定义域是 值域是 函数 y=

3? x (x≥0) 的值域是______________. 1 ? 2x

? ?1-x≥0, 解析:要使函数 y= 1-x- x有意义,则? ?x≥0, ?

∴0≤x≤1.

即函数的定义域为[0,1].∵函数 y= 1-x- x为减函数,∴函数的值域为[-1,1]. 12、函数 y=log2(-x +2x)的定义域为
2 2

函数的值域为
2

解:要使函数 y=log2(-x +2x)有意义,则-x +2x>0,∴0<x<2.∴函数的定义域为(0,2). 又∵当 x∈(0,2)时,-x +2x∈(0,1],∴log2(-x +2x)≤0.即函数值域为(-∞,0]. 13.若函数 f(x+1)的定义域为[0,1],则 f(3x-1)的定义域为__________. 解析:∵f(x+1)的定义域为[0,1],∴0≤x≤1,∴1≤x+1≤2. 2 ?2 ? 由 1≤3x-1≤2,得 ≤x≤1.∴f(3x-1)的定义域为? ,1?. 3 ?3 ? 14、若函数 f ( x) 的定义域是 [?1,1) ,则函数 f (2 x ? 1) 的定义域是 15、若函数 y ? f (2 x ? 1) 定义域是 [?1,1) ,则函数 f ( x) 的定义域是
3
2 2

三、解答题 16、已知函数 f ( x) ? lg(ax ? x ? 1)
2

(Ⅰ)若函数的定义域为 R,求 a 的取值范围 ;(Ⅱ)若函数的值域为 R,求 a 的取值范围 17. 求下列函数的定义域和值域. (1)y ? 1 ? 6 x ? 2 (2)y ?

ex ? 1 ex ? 1

(3) y ?

2 x ? 2? x 2

1 2 18.若 f(x)= (x-1) +a 的定义域和值域都是[1,b](b>1),求 a、b 的值. 2 1 1 2 2 解析:∵f(x)= (x-1) +a 在[1,b]上是增函数,∴f(1)=1,f(b)=b,即 a=1, (b-1) +a=b∴a 2 2 =1,b=3 或 b=1(舍去).因此 a、b 的值分别为 1 和 3.

4


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