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2013年数学建模美赛B题论文

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2013 建模美赛 B 题思路 摘要 水资源是极为重要生活资料,同时与政治经济文化的发展密切相关,北京市 是世界上水资源严重缺乏的大都市之一。本文以北京为例,针对影响水资源短缺 的因素,通过查找权威数据建立数学模型揭示相关因素与水资源短缺的关系,评 价水资源短缺风险并运用模型对水资源短缺问题进行有效调控。 首先,分析水资源量的组成得出影响因素。主要从水资源总量(供水量)和 总用水量(需水量)两方面进行讨论。影响水资源总量的因素从地表水量,地下 水量和污水处理量入手。影响总用水量的因素从农业用水,工业用水,第三产业 及生活用水量入手进行具体分析。 其次,利用查得得北京市 2001-2008 年水量数据,采用多元线性回归,建立 水资源总量与地表水量,地下水量和污水处理量的线性回归方程 y?=-4.732+2.138x1+0.498x2+0.274x3 根据各个因数前的系数的大小,得到风险因子的显著性为 rx1>rx2>rx3(x1, x2,x3 分别为地表水、地下水、污水处理量)。 再次,利用灰色关联确定农业用水、工业用水、第三产业及生活用水量与总 用水量的关联程度 ra=0.369852,rb= 0.369167,rc=0.260981。从而确定其风险显著 性为 ra>rb>rc。 再再次,由数据利用曲线拟合得到农业、工业及第三产业及生活用水量与年份 3 2 之间的函数关系, a=0.0019 (t-1994) -0.0383 (t-1994) -0.4332 (t-1994) +20.2598; 2 b=0.014(t-1994) -0.8261t+14.1337; c=0.0383(t-1994)2-0.097(t-1994)+11.2116; D=a+b+c;预测出 2009-2012 年用水总量。 最后,通过定义缺水程度 S=(D-y)/D=1-y/D,计算出 1994-2008 的缺水程 度,绘制出柱状图,划分风险等级。我们取多年数据进行比较,推测未来四年地 表水量和地下水量维持在前八年的平均水平,污水处理量为近三年的平均水平, 得出 2009-2012 年的预测值,并利用回归方程 y?=-4.732+2.138x1+0.4982x2+0.274x3 计算出对应的水资源总量。通过预测的总用水量,水资源总量和缺水程度公式 S=(D-y)/D=1-y/D 计算出 2009-2012 年的缺水程度,根据划分的风险等级,判断出 2009-2012 年水 资源风险等级均为中风险。 1 我们根据建立的模型,确定出农业用水量和地表水是最主要的风险因子,参 考无法量化的风险因子如人口规模、产业结构、管理制度、水利工程设施等因素 的影响,根据所述的模型,把计算数据进行适当修正,提出一些合理化的建议, 从而把风险降到最低,并报告北京市水行政主管部门。 关键词:多元线性回归 灰色关联分析 曲线拟合 缺水程度 风险因子 一、问题重述 水资源,是指可供人类直接利用,能够不断更新的天然水体。主要包括陆地 上的地表水和地下水。 风险,是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。 水资源短缺风险,泛指在特定的时空环境条件下,由于来水和用水两方面存 在不确定性,使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。 近年来,我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重,水资源成为焦点 话题。 以北京市为例,北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一,其人均水资源 占有量不足 300m3,为全国人均的 1/8,世界人均的 1/30,属重度缺水地区,附 表中所列的数据

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