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高中数学数列教学设计的实践探讨

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高中数学数列教学设计的实践探讨 在高中数学课程内容中,数列作为离散函数的典型代表之一, 不仅在高中数学中具有重要位置,而且在现实生活中有着非常广泛 的作用,同时,数列的教学也是培养观察、分析、归纳、猜想、逻 辑推理以及运用数学知识提出问题、分析问题和解决问题的必不可 少的重要途径。因而,研究数列的教学设计可以洞察高中数学教学 设计的一般规律,进而在高中数学教学研究的理论与实践之间架起 一座更为坚实的桥梁。 一、新理念下数列教学设计的内容 按通常的观念,教学设计是指运用系统方法,将学习理论与教学 理论的原理转换成对教学资料和教学活动的具体计划的系统化过 程。教学设计主要解决了“教什么”“如何教”“教的如何”的问 、 、 题,即教学设计是以设计解决教学问题的方法和步骤,形成教学方 案,并对方案实施后的教学效果做出价值判断的规划过程和操作程 序,其目的是优化教学过程,提高教学效果,创造更加合理高效的 教学。 1.知识结构 数列这一章应主要包括一般的数列、等差数列、等比数列以及数 列的应用四部分,重点是等差数列以及等比数列这两部分。数列这 一部分主要是数列的概念、特点、分类以及数列的通项公式;等差 数列和等比数列这两部分内容主要介绍了两类特殊数列的概念、性 质、通项公式以及数列的前 n 项和公式;数列的应用除了渗透在等 差与等比数列堆放物品总数的计算以及产品规格设计的某些问题 外,重点是新理念下研究性学习考题,即数列在分期付款中的应用 以及储蓄问题。 2.数学概念 数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式,它的定义方式有 描述性的,指明外种延的,有种概念加类差等方式。一个数学概念 需要记住名称,叙述出本质属性,体会出所涉及的范围,并应用概 念准确进行判断。数列、等差数列、等比数列、通项公式等都属于 数学概念,而且都属于陈述性概念,在设计这些概念的教学时,教 师要注意向同学表明这些定义所揭露的概念的特点、本质,因为这 些概念既是后续学习相应公式以及性质的基础,更是同学们准确解 题的依据。 3.数学公式 公式在一定的范围内具有普遍适用性,因而也具有抽象性,公式 中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时, 可以在短时间内掌握,而有的学生却要反来复去地体会,才能跳出 千变万化的数字关系的泥堆里。在数列这一章主要涉及到等差数列 的通项公式,等差数列前 n 项和公式及其变形公式,等比数列通项 公式,等比数列前 n 项和公式及其变形公式。要使学生能牢固记住 并熟练应用这些公式就必须让他们懂得公式的来龙去脉,掌握其推 导思想及过程。在这一章有很多的变形公式,因此,教师要明确告 诉学生哪个公式适用于哪种情形,以使解题变得简便易行。 二、对数列教学设计的实践分析 实践是最好的问题发源地,何种类型的教学设计更容易让学生接 受,更易知识的传授,对学生的发展有帮助,要通过实践才能得以 验证,为此我在长春市第二实验中学旁观了“数列”这一章的教学 过程,给了我很大的启发。 1.不存在“万能”的教学设计 对数列这一章的教学设计, 不存在完全以 “教” 为中心, 或以 “学” 为中心的极端教学设计风格。两种风格的教学设计,并不是是我非 你,是你则非我的完全对立关系,并不是一定要肯定一方,而否定 另一方,采用哪种模式的教学设计,要针对不同的教学内容进行选 择。比如等差数列前 n 项和公式的推导课,我认真听取了两位新教 师对这一节课不同的诠释方法,第一位教师是基于以教师的教为中 心的风格,第二位教师是基于以学生的学为中心,二者收到的效果 也大相径庭。第一位教师以讲解为

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