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河北饶阳中学椭圆方程的练习题二


河北饶阳中学高二数学限时训练

编制人:丁馈钦

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椭圆方程的几种常见求法习题课
例 1 已知两圆 C1: ( x ? 4) 2 ? y 2 ? 169,C2: ( x ? 4) 2 ? y 2 ? 9 ,动圆在圆 C1 内部且和圆 C1 相内切,和圆 C2 相外切,求动圆圆心的轨迹方程.


例 4、 已知圆 x 2 ? y 2 ? 4 ,又 P( 3 ,0) ,M 是圆上的动点,MP 的中垂线交 OM 于 Q,则点 Q 的轨迹是( ) A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线

例 2、动圆与定圆 x2+y2+4y—32=0 内切,且过定圆内的一个定点 A(0,2) ,求动圆圆心 P 的 轨迹方程。

例 5、已知椭圆的准线是 x=4,对应的焦点 F(2,0) ,离心率 e=

1 ,求椭圆的方程 2

例 3、 椭圆的两个焦点 F1, 2 都在 y 轴上, F 且它们到原点的距离都是 2, 是过 F2 的弦, ΔCDF1 CD 且 的周长为 12,求此椭圆的方程。

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河北饶阳中学高二数学限时训练

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例 6、已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点 P 到两焦点的距离分别为 作焦点所在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程.

4 5 2 5 和 ,过 P 点 3 3

例 8 已知椭圆的中心在原点,且经过点 P?3, , a ? 3b ,求椭圆的标准方程. 0?

例 9 若椭圆 ax2+by2=1 与直线 x+y=1 交于 A、B 两点,且|AB|=2 2 ,又点 M 为 AB 中点。直线 OM

(O 为原点)的斜率为

2 ,求椭圆的方程。 2

例 7 已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点 P ( 6,1), P2 (? 3,? 2 ) ,求该椭圆 1 的方程.

例 10

?ABC 的底边 BC=16,AC 和 AB 两边上的中线长之和为 30,求此三角形重心G和定

点A的轨迹方程.

变式:求中心在原点,对称轴为坐标轴,且经过 A( 3 , ? 2) 和 B(?2 3 , 1) 两点的椭圆方程.

变式:知圆 x 2 ? y 2 ? 1 ,从这个圆上任意一点 P 向 y 轴作垂线段,求线段中点 M 的轨迹.

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