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2012届高三数学一轮复习 第九章《立体几何》9-1精品课件


? ●课程标准 ? 一、空间几何体 ? 1.利用实物模型、计算机软件观察大量

空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单 组合体的结构特征,并能运用这些特征描 述现实生活中简单物体的结构. ? 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆 柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图, 能识别上述几何体的三视图所表示的立体 模型,会使用材料制作模型,会用斜二测 画出它们的直

观图.

? 3.通过观察用两种方法(平行投影与中心

投影)画出的视图与直观图,了解空间图 形的不同表示形式. ? 4.完成实习作业,如画出某些建筑的视 图与直观图(在不影响图形特征的基础上, 尺寸、线条等不作严格要求). ? 5.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和 体积的计算公式(不要求记忆公式).

? 二、点、直线、平面之间的位置关系

? 1.借助长方体模型,在直观认识和理解

空间点、线、面的位置关系的基础上,抽 象出空间线、面位置关系的定义,并了解 可以作为推理依据的四个公理和等角定 理.
? 2.以立体几何的上述定义、公理和定理

为出发点,通过直观感知、操作确认、思 辨论证,认识和理解空间中线面平行、垂

? 三、空间向量与立体几何(理) ? 1.空间向量及其运算 ? (1)经历向量及其运算由平面向空间推广

的过程. ? (2)了解空间向量的概念,了解空间向量 的基本定理及其意义,掌握空间向量的正 交分解及其坐标表示. ? (3)掌握空间向量的线性运算及其坐标表 示. ? (4)掌握空间向量的数量积及其坐标表示, 能运用向量的数量积判断向量的共线与垂

? 2.空间向量的应用 ? (1)理解直线的方向向量与平面的法向

量. ? (2)能用向量语言表述线线、线面、面面 的垂直、平行关系. ? (3)能用向量方法证明有关线、面位置关 系的一些定理(包括三垂线定理) ? (4)能用向量方法解决线线、线面、面面 的夹角的计算问题,体会向量方法在研究 几何问题中的作用.

? ●命题趋势 ? 1.空间几何体 ? 空间几何体是立体几何初步的重要内容,

高考非常重视对这一部分的考查.一是在 选择、填空题中有针对性地考查空间几何 体的概念、性质及主要几何量(角度、距 离、面积、体积)的计算等.二是在解答 题中,以空间几何体为载体考查线面位置 关系的推理、论证及有关计算.

? 2.空间点、直线、平面之间的位置关系 ? 这一部分是立体几何的核心.其中四个公

理及其推论是立几理论体系的基础,是空 间中确定平面的依据,是空间中平移变换 的依据,是空间问题转化为平面问题的依 据,是作图的依据,线面的平行与垂直关 系是本章的主体内容,故高考命题一是以 客观题形式考查对线线、线面、面面位置 关系的理解与掌握.二是通过大题考查对 空间线线、线面、面面的平行与垂直的判 定与性质定理的掌握,及有关角与距离的 求法.以多面体与旋转体为载体,结合三

? 3.空间向量与立体几何(理)

? 高考试题中的立体几何解答题,包括部分

选择、填空题,大多都可以使用空间向量 来解答.高考在注重对立体几何中传统知 识和方法考查的同时,加大了对空间向量 的考查.给考生展现综合利用所学知识解 决实际问题的才能提供更宽阔的舞台.
? 这一部分高考命题主要有以下几个方面: ? (1)空间向量基本定理

? ●备考指南 ? 1.立足课本,控制难度,重点突出,坚

持稳定,同时改革探索是新高考的导 向.课本例题具有紧扣教材,简明扼要, 难度适中,方法典型,符合“通法通性” 的特点,不少定理是以例题的形式出现的, 因此重视课本的作用是能否提高复习效果 的关键. ? 2.总结规律,抓主线攻重点,规范训 练.立体几何解题过程中常带有明显的规 律性.只有不断总结,才能不断提高.还 应注意规范训练.注意作、证、求三环节

? 可以针对一些重点内容进行训练,平行和

垂直是位置关系的核心,而线面垂直又是 核心的核心,线面角、二面角、距离均与 线面垂直密切相关.因此对于线面垂直关 系复习中要强化. ? 3.本章复习应根据定义、概念、定理多 的特点进行.复习中,要以空间几何体为 依托,三视图、直观图作辅助,点、线、 面的位置关系,特别是平行与垂直关系为 主体,理线串点,架构立体几何的大厦, 发展空间想象能力,理顺各种定义、定理、 公理?之间的横向、纵向联系.

? 4.复习中要加强数学思想方法的总结与

提炼,立体几何中蕴涵着丰富的思想方法, 如割补思想、降维转化思想等.自觉地学 习和运用数学思想方法去解题,常能收到 事半功倍的效果. ? 5.除了进行系统的整理复习外,侧重点 还应放在高考中出现的易混易错的部 分.如 ? (1)对空间几何体的三视图识图不准,代 入面积、体积公式计算时错用公式,或是 用对公式但计算错误等.

? (3)对线面平行、垂直关系的判定、性质

定理的条件把握不准,论证过程不严密等
等.
? 6.(理)对空间向量与立体几何的复习重


? (1)注意与平面向量的区别与联系
? (2)掌握向量数量积和向量坐标表示的基

本公式及运算

? 重点难点 ? 重点:①空间几何体的结构特征、性质. ? ②平行投影与中心投影性质,斜二测直观

图画法规则与三视图画法原理、规则. ? 难点:①柱、锥、台、球的几何性质的掌 握与运用 ? ②平行投影原理、斜二测直观图画法规则、 三视图画法.

? 知识归纳 ? 1.几何体与多面体的概念 ? (1)如果我们只考虑一个物体占有空间部

分的形状和大小,而不考虑其它因素,则 这个空间部分叫做一个几何体. ? (2)多面体定义:多面体是由若干个平面 多边形所围成的几何体.

? 2.棱柱 ? (1)定义:有两个面互相平行,而且夹在 互相平行 这两个平行平面间的每相邻两个面的交线

都 ,由这些面所围成的多面体 叫做棱柱. ? (2)分类:侧棱与底面垂直的棱柱叫做直 棱柱,侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱 柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱, 底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体, 侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行 六面体.

(3)特殊的四棱柱 底面是平行四边形 四 棱 柱 ――――――→ 平 行 六 面 体 侧棱与底面垂直 ――――――――――→ 直 平 行 六 面 体

底面为矩形 底面为正方形 ――――――――――→ 长 方 体 ――――――――――→ 正 棱长都相等 四棱柱――――――――――→正方体.

? 3.棱锥及其分类 ? (1)定义: 有一个公共顶点 ? 有一个面是多边形,其余各面是

的三角形.由这些面所围成的几何体 叫做棱锥. ? (2)正棱锥:如果棱锥的底面是正多边形, 顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上, 则这样的棱锥叫做正棱锥.

? 正棱锥的性质: ? ①各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三

角形.这些等腰三角形的高叫做棱锥的斜 高. ? ②棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影 组成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱和 侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角 形. 平行于底面 ? 4.棱台的概念及性质 ? (1)定义:棱锥被 的平面所截, 截面和底面间的部分叫做棱台.

? (2)正棱台:由正棱锥截得的棱台叫做正

棱台. ? 正棱台的性质: ? ①各侧棱相等,侧面是全等的等腰梯形, 这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高,斜高 都相等. ? ②两底面以及平行于底面的截面是相似多 边形; ? ③两底面中心连线、相应的边心距和斜高 组成一个直角梯形; ? ④两底面中心连线、侧棱和两底面相应的

? 5.圆柱、圆锥、圆台 ? (1)圆柱、圆锥、圆台的概念 ? 分别以矩形的一边、直角三角形一条直角

边、直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴, 其余各边旋转而形成的曲面围成的几何体 分别叫做圆柱、圆锥、圆台.

? (2)圆柱的结构特征

? ①平行于底面的截面都是圆;②过轴的截

面(轴截面)是全等的矩形.
? 除了这两条重要特征外,还应掌握下面的

一些重要属性.
? ①所有的轴截面是以两底面直径和两条母

线为边的全等矩形,若该矩形为正方形, 则圆柱叫等边圆柱.

? (3)圆锥的结构特征 ? ①平行于底面的截面都是圆;②过轴的截

面(轴截面)是全等的等腰三角形;③过圆 锥两条母线的截面.当轴截面的顶角不大 于90°时,轴截面面积最大;当轴截面 顶角大于90°时,两母线垂直时截面面 积最大. ? (4)圆台的结构特征 ? ①平行于底面的截面都是圆;②过轴的截 面是全等的等腰梯形.

? 6.球的概念与性质 ? (1)定义:半圆绕它的直径所在直线旋转

所成的曲面叫做球面,球面所围成的几何 体叫做球.球面也可以看作空间中到定点 的距离等于定长的点的集合. ? (2)球的截面性质 ? ①用一个平面去截球,截面是圆面. ? ②球心到截面的距离d与球的半径R及截 面的半径r,满足关系式:r= (如图)

? 1°球面被经过球心的平面截得的圆叫做大

圆. ? 2°不过球心的截面截得的圆叫做球的小 圆.

? (3)球面距离: ? 1°定义:在球面上两点之间的最短距离, 大圆 劣弧 就是经过这两点的 在这两点间的一段

的长度,这个弧长叫做两点的球面距离. ? 2°地球上的经纬线 ? 当把地球看作一个球时,经线是球面上从 北极到南极的半个大圆,纬线是与地轴垂 直的平面与球面的交线,其中赤道是一个 大圆,其余纬线都是一个小圆.

? 下面用图示说明地球上的经度、纬度: ? 0°经线也叫本初子午线.东经180°和

西经180°同在一条经线上,那就是 180°经线.

? P点的经度,也是AB弧或∠AOB的度数

? P点的纬度,也是弧PA或∠POA的度数
? (2) ? 由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的

曲面所围成的几何体,叫做旋转体.这条 直线叫做旋转体的轴.圆柱、圆锥、圆台 和球都是旋转体.

? 7.组合体 ? 由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成

的几何体叫做组合体. ? 8.平行投影 ? (1)平行投影的有关概念 ? 平行投影:已知图形F,直线l与平面α相 交(下图),过F上任意一点M作直线MM′平 行于l,交平面α于点M′,则点M′叫做M在 平面α内关于直线l的平行投影(或象).

? 图形的平行投影:如果图形F上的所有点

在平面α内关于直线l的平行投影构成图形 F′,则F′叫做图形F在平面α内关于直线l的 平行投影.平面α叫做投射面,l叫做投射 线.

? (2)平行投影的性质

? 当图形中的直线或线段不平行于投射线时,

平行投影都具有下述性质:
? ①直线或线段的平行投影仍是直线或线段;
平行且等长 ? ②平行直线的平行投影是平行或重合的直 全等

线; 线段 ;

? ③平行于投射面的线段,它的投影与这条

? 9.直观图 ? (1)直观图:用来表示空间图形的平面图

形,叫做空间图形的直观图. ? (2)斜二测画法的规则: ? ①在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy, 再作Oz轴,使∠xOz=90°,且∠yOz= 90°. ? ②画直观图时(图(1)),把Ox、Oy、Oz画 成对应的轴O′x′、O′y′、O′z′,使∠x′O′y′ =45°(或135°),∠x′O′z′=90°.x′O′y′ 所确定的平面表示水平平面.

? ③已知图形中,平行于x轴、y轴或z轴的

线段,在直观图中分别画成平行于x′轴, y′轴、z′轴的线段.并使它们和所画坐标 轴的位置关系,与已知图形中相应线段和 原坐标轴的位置关系相同. ? ④已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在 直观图中保持长度不变,平行于y轴或在y 轴上的线段,长度为原来的一半. ? ⑤画图完成后,擦去作为辅助线的坐标轴, 就得到了空间图形的直观图.

? 10.中心投影 ? 一个点光源把一个图形照射到一个平面上,

这个图形的影子就是它在平面上的中心投 影. ? 中心投影的投射线相交于一点.

? 11.三视图 ? (1)正投影的性质 ? 在物体的平行投影中,如果投射线与投射 垂直

面 ,则称这样的平行投影为正投影. ? 容易知道,正投影除具有平行投影的性质 外,还有如下性质: 点 ? ①垂直于投射面的直线或线段的正投影是 . 直线或直线的一部分 ? ②垂直于投射面的平面图形的正投影是 ? .

? (2)三视图 ? 为了使画出的图形更准确地反映空间图形

的大小和形状.通常总是选择三个两两互 相垂直的平面作为投射面作正投影. ? 一个投射面水平放置,叫做水平投射面, 俯视图 投射到这个平面内的图形叫做 . 主视图 ? 一个投射面放置在正前方,这个投射面叫 做直立投射面;投射到这个平面内的图形 叫做 (或正视图).

? 和直立、水平两个投射面都垂直的投射面

叫做侧立投射面,通常把这个平面放在直 立投影面的右面,投射到这个平面内的图 左视图 形叫做 (或侧视图). ? 将空间图形向这三个平面作正投影,然后 把这三个投影按一定的布局放在一个平面 内,这样构成的图形叫做空间图形的三视 图.

? 误区警示 ? 1.注意特殊的四棱柱的区别:直四棱柱、

正四棱柱、长方体、正方体、平行六面体、 直平行六面体. ? 2.棱台的各侧棱延长线交于一点是判断 棱台的主要依据,两底面平行且是相似多 边形. ? 3.旋转体的概念 ? (1)矩形绕一边旋转,应分清哪一边. ? (2)直角三角形绕一条“直角边”旋转形 成圆锥.

? (4)球面与球是两个不同的概念,球面只

是球的表面. ? (5)球面距离实质上是弧长,所以要求两 点的球面距离,应找到过这两点的大圆, 确定劣弧所对的圆心角,再运用弧长公式 l=αR即可求得. ? (6)经、纬度的找法:球面上一点的球半 径和纬小圆半径夹角大小等于该点的纬度, 纬度圈上两点的球小圆半径夹角为两点的 经度差.

? 4.投影与直观图 ? (1)平行投影的投射线互相平行,中心投

影的投射线相交于一点. ? (2)直观图与原图形面积的关系讨论中, 要牢记原来平行于y轴的变成夹角45°, 长度减半. ? (3)直观图与三视图的相互转化,应牢记 柱、锥、台、球的图形特征及斜二测画法 规则和正投影性质,特别注意左视图的投 影方向. ? (4)画图时,被遮挡部分应画成虚线,和

? (5)多面体与旋转体的组合体画图时,应

优先考虑多面体的对角面,注意旋转体轴 截面与多面体几何量之间的联系. ? 5.注意还台为锥的解题方法的运用,将 台体还原为锥体可利用锥体的性质.注意 正棱锥中的四个直角三角形为:高、斜高 及底面边心距组成一个直角三角形;高、 侧棱与底面外接圆半径组成一个直角三角 形;底面的边心距、外接圆半径及半边长 组成一个直角三角形;侧棱、斜高及底边 一半组成一个直角三角形.

? 正棱台中的三个直角梯形为:高、斜高及

上、下底面的边心距组成一个直角梯形; 侧棱、斜高及上、下底边的一半组成一个 直角梯形;侧棱、高及上、下外接圆半径 组成一个直角梯形;两个直角三角形为上、 下底面的边心距,外接圆半径和边的一 半.

? 一、侧(表)面展开

? 多面体及旋转体沿表面或侧面最短路程问

题,一般用侧(或表)面展开图解决.
? 二、三视图的画法要求
? (1)在画三视图时,重叠的线只画一条,

挡住的线要画成虚线,尺寸线用细实线标 出.
? (2)三视图的主视图、左视图、俯视图分

别是从几何体的正前方、正左方、正上方

? [例1]

如图所示,正四棱台ABCD- A′B′C′D′的高是17cm,两底面的边长分别 是4cm和16cm,求这个棱台的侧棱长和 斜高.

? 分析:依据正棱台中,“高、斜高及两底

面的边心距组成直角梯形;高、侧棱、两 底面半径组成直角梯形”求解.

解析: 设棱台两底面的中心分别是 O′、 B′C′、 O, BC 的中点分别是 E′、E. 则四边形 OBB′O′、OEE′O′都是直角梯形. 在正方形 ABCD 中,BC=16cm, 则 OB=8 2cm,OE=8cm. 在正方形 A′B′C′D′中,B′C′=4cm, 则 O′B′=2 2cm,O′E′=2cm. 在 直 角 梯 形 O′O2+?OB-O′B′?2 O′OBB′ 中 , B′B =

= 172+?8 2-2 2?2=19(cm). 在直角梯形 O′OEE′中, E′E= O′O2+?OE-O′E′?2= 172+?8-2?2 =5 13(cm). 所以这个棱台的侧棱长为 19cm,斜高为 5 13cm.

? 正三棱锥的底面边长为2,高为2,则其

表面积为________. ? 解析:如图,PH⊥平面ABC,垂足H,E 为BC中点,则

1 3 3 HE=3× 2 ×2= 3 ,PH=2, 39 ∴PE= PH +HE = , 3
2 2

?1 3 39? ? ? 2 ∴S 表= ×2 +3×? ×2× ?= 3+ 39. 4 3 ? ?2

? [例2]

圆台侧面的母线长为2a,母线与 轴的夹角为30°,一个底面的半径是另 一个底面半径的2倍.求两底面的半径与 两底面面积之和.

解析:设圆台上底面半径为 r,则下底面半径为 2r, ∵∠ASO=30° , r 在 Rt△SA′O′中, =sin30° ,∴SA′=2r,在 SA′ 2r Rt△SAO 中, =sin30° ,∴SA=4r. SA ∵SA-SA′=AA′,即 4r-2r=2a,r=a. ∴S=S1+S2=πr2+π(2r)2=5πr2=5πa2. ∴圆台上底面半径为 a,下底面半径为 2a,两底面面 积之和为 5πa2.

? (2010·辽宁文,11)已知S、A、B、C是

球O表面上的点,SA⊥平面ABC, AB⊥BC,SA=AB=1,BC= ,则球 O的表面积等于( ) ? A.4π B.3π C.2π D.π

解析:∵AB⊥BC,∴AC 为截面圆的直径,∴AC 中 点为截面圆的圆心 设 D 为 AC 中点,连 OD,则 OD⊥平面 ABC ∵SA⊥平面 ABC ∴SA∥OD

连 SC 则 SC= SA2+AC2= 12+? 3?2=2 又 SB= 2,BC= 2,∵SC2=SB2+BC2 ∴∠SBC=90° ,∵∠SAC=90° ,∴SC 为球 O 的直径 ∵2R=2 故 R=1

∴S 球=4πR2=4π,选 A.

答案:A

已知某几何体的俯视图是如图所 示的矩形,正视图是一个底边长为8、高 为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长 为6、高为4的等腰三角形.求 ? (1)该几何体的体积V; ? (2)该几何体的侧面积S.
? [例3]

解析:由三视图可知,该几何体底面是边长为 8 和 6 的矩形,高为 4. 顶点在底面射影恰为底面矩形的中心.如图,E、F 分别为 CD、BC 的中点,易求 PE=4 2,PF=5. 1 1 ∴(1)V=3S 矩形 ABCD· PO=3×6×8×4=64.
?1 ? 1 PF+ CD· ? PE (2)S=2×?2BC· 2 ? ? ?1 1 =2×?2×8×5+2×6×4 ? ? 2?=40+24 ?

2.

? 点评:要切实弄清常见几何体(圆柱、圆

锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三 视图的特征,熟练掌握三视图的投影方向 及正视图原理,才能迅速破解三视图问题, 由三视图画出其直观图.

? (2010·广东)如图1,△ABC为正三角形,

AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC且3AA′ = BB′=CC′=AB,则多面体ABC- A′B′C′的正视图(也称主视图)是( )

? 图1

? 解析:正视图是从正前方向后投影,由条

件知AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC, 故其正投影是三条平行的线段,且都与 AB的投影垂直,CC′应为虚线,其长度比 为AA′∶BB′∶CC′=1∶2∶3,其投影保 持这个长度不变,故选D. ? 答案:D

? [例4]

已知四棱锥P-ABCD的直观图及 三视图如图所示.

? (1)求四棱锥P-ABCD的体积; ? (2)若E是侧棱PC的中点,求证:PA∥平

面BDE; ? (3)若E是侧棱PC上的动点,不论点E在什 么位置,是否都有BD⊥AE?证明你的结 解析:(1)由该四棱锥的直观图和三视图可知,该四 论.
棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,侧棱 PC⊥ 1 2 底面 ABCD,且 PC=2,∴VP-ABCD= S 四边形 ABCD· PC= . 3 3

? (2)连接AC交BD于F,如图所示,则F为

AC的中点,
? 又∵E为PC的中点,∴PA∥EF,

? 又PA?平面BDE,EF?平面BDE,
? ∴PA∥平面BDE. ? (3)不论点E在什么位置,都有BD⊥AE. ? 证明:连接AC,∵四边形ABCD是正方

形,∴BD⊥AC.

? 一、选择题 ? 1.如图,下列几何体各自的三视图中,

有且仅有两个视图相同的是(

)

? A.①②

B.①③ C.①④ D.②④ ? [答案] D

? [解析]

∵正方体的正视、侧视、俯视图 都为正方形;圆锥的主视、左视、俯视图 依次为:三角形、三角形、圆;三棱台的 主视、左视、俯视图依次为:梯形、梯形、 三角形;正四棱锥的主视、左视、俯视图 依次为:三角形、三角形、正方形.

2. (文)已知一个几何体的三视图如图所示, 则此几何 体的表面积是( A.4πa2 C.(5+ 2)πa2 ) B.3πa2 D.(3+ 2)πa2

[答案] C

[解析]

由几何体的三视图知道,这个几何体是一个

简单的组合体,它的下部是一个圆柱,上部是一个圆锥, 并且圆锥的下底面与圆柱的底面重合. ∴S 表面积=S 上部圆锥侧面积+S 下部圆柱侧面积+S 圆柱底面积 =πa· 2a+2πa· 2a+πa2=(5+ 2)πa2.

(理)(2010· 安徽宣城一中)某空间几何体的三视图如图 所示,其正(主)视图与侧(左)视图都是边长为 2 的正三角 形,俯视图的轮廓为正方形,则此空间几何体的体积是 ( 4 3 A. 3 2 3 C. 3 4 2 B. 3 2 2 D. 3 )

[答案] A

[解析]

由三视图可知此空间几何体为正四棱锥,其

底面是边长为 2 的正方形,高为 3,所以此空间几何体的 1 4 3 体积 V= ×2×2× 3= . 3 3

? 二、填空题 ? 3.(文)(2010·湖南文,13)如下图中的三

个直角三角形是一个体积20cm3的几何体 的三视图,则h=________ cm.

? [答案]

4

[解析]

该几何体是一个底面为直角三角形、一条侧

? 1 ?1 棱垂直于底面的三棱锥,如图,V= ×?2×5×6?×h=20, 3 ? ?

∴h=4 cm.

? (理)棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点

均在一个球面上,则此球的半径R= ________.

[解析]

如图,设正四面体 ABCD 内接于球 O,由 D

点向底面 ABC 作垂线,垂足为 H,连接 AH,OA,可知 O 3 点在 DH 上, 则可求得 AH= a, DH= 3 a, Rt△AOH 在
? ? 中, ? ?

a

2

? -? ? ?

6 3 ?2 ? a =3 3 ? ?

? 6 3 ?2 ? 6 ? ? ?2 2 解得 R= a. a + a-R? =R , 4 3 ? ?3 ? ? ?

? 1.(2010·北京调研)一个四棱锥的底面

为正方形,其三视图如图所示,则这个四 棱锥的体积是( )

? A.1

B.2

C.3

D.4

[解析]

这个四棱锥的底面边长为 2,高是 13-4

1 =3,底面积是 2× 2=2,故其体积为 ×2×3=2.故选 3 B.

? 2.(2010·中山期末)如图所示,已知三

棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别 为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂 直于底面,该三棱锥的正视图是( )

? [答案]

B ? [解析] 箭头所指正面的观察方向与底面 直角三角形边长为4的边平行,故该边的 射影为一点,与其垂直的直角边的长度3 不变,高4不变,故选B.


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2012届高三数学一轮复习_第九章《立体几何》9-3精品练习 隐藏>> 第9章 第3节一、选择题 1.(2010·深圳市 调研)已知 E、F、G、H 是空间内四个点,条件甲...

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