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2.1.2空间中两条直线之间的位置关系(课时2)

时间:2013-07-22


2.1.2空间中直线与直线的位置关系
第二课时

新知探究——等角定理 在平面上, 如果一个角的两边和另一个角的 两边分别平行,那么这两个角有什么关系呢?

两个角相等或互补

新知探究——等角定理 思考2: 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行 四边形,∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′ 的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何 ? C' C' B' B' A' A' D' D' C C B B

D

A
∠ADC=∠A′D′C′

D

A

∠ADC+∠B′A′D′=1800

新知学习——等角定理

定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行, 那么这两个角相等或互补。
C C

? A
C?

B

?

A

B
C?

?

A?

B?

?

B?

A?

推广:如果两条相交直线与另两条相交直线分别 平行,那么这两组直线所成的锐角(或直 角)相等。

新知学习——异面直线所成的角



义:
已知两条异面直线 a,b,经过空间任一点O

作直线a’//b’,b’//b,我们把a’与b’所成的 锐角(或直角)叫做 作直线叫做异面直线a与b
所成的角.



示:

新知学习——异面直线所成的角



明:

1,a’与b’所成角的大小与o的位置无关 2,角的大小是唯一的
3, 异面直线所成角的范围

(0o , 90o ]

特别的:当角为 90o 时,称直线a,b互相垂直,记为: 4,求异面直线角的方法:平移法 体现的思想:空间问题 平面问题

a ?b

求异面直线所成角的方法 例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体 (1)求异面直线AA1与BC所成的角

D1 A1 B1

C1

D A B

C

求异面直线所成角的方法 例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体 (2)求异面直线BC1和AC所成的角

D1 A1 B1

C1

D A B

C

求异面直线所成角的方法 例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体 (2)求异面直线BC1和AC所成的角

D1 A1 B1

C1

D A B

C

求异面直线所成角的方法 例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体 (3)若M、N风别是A1B1,BB1的中点,求AM与CN所成的角 的余弦值。 C

D1

1

N

A1

M B1 B N D C Q P B P N C

A

B

求异面直线所成角的方法 例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体 (3)若M、N分别是A1B1,BB1的中点,求AM与CN所成的角

D1 A1 M p B1 N D A Q B Q

C1

R

R

C

C

例2

在三棱锥A-BCD中AD=BC=2a,E,F分别 是AB,CD的中点EF= 3a ,求AD和BC所 A 成的角。
切记:别忘了角的范围!!
E

(1) 当 cosθ > 0 时,所成角为 θ (2) 当 cosθ < 0 时,所成角为π- θ (3) 当 cosθ = 0 时,所成角为90° B

M
D F C

空间中直线与平面的位置关系

(3)直线与平面平行
a

没有公共点

?

记为:a//?

直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 记为:a?? a//?
a a

a??=A


? ?

A

平面与平面之间的位置关系

①两个平面平行——没有公共点;记为 ? // ? ②两个平面相交——有一条公共直线,记为 ? ? ? ? a


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