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山东省数学(人教A)必修三《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》第1课时课件


1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构

第1课时

程序框图、顺序结构

【课标要求】 1.理解程序框图的含义. 2.掌握各种程序框的画法和功能. 3.掌握算法的顺序结构. 【核心扫描】 1.程序框图的作用及其含义.(重点) 2.用程序框图表示算法.(难点)

自学导引
程序框图 1

. 流程图 程序框 流程线 (1)定义:程序框图(又称______),是一种用______、______ 文字说明 及_________来表示算法的图形. 程序框 (2)在程序框图中,一个或几个_______的组合表示算法中的 箭头 一个步骤;带有____的流程线将程序框连接起来,表示算法 执行顺序 步骤的_________.

(3)常见的程序框、流程线及各自功能.

:用程序框图表示算法,相对于自然语言描述的算法 有什么优点? 提示 程序框图相对于自然语言表述算法,看起来更清晰, 更明确,也更接近于计算机的程序设计.

顺序结构 2. 步骤 顺序结构是由若干个依次执行的_____组成的,这是任何 一个算法都离不开的基本结构.用程序框图表示如图.

名师点睛
对程序框图的理解 1. (1)程序框图主要由程序框和流程线组成.基本的程序框 有终端框、输入框、输出框、处理框、判断框,其中起止 框是任何程序框图不可缺少的,而输入框、输出框可以用 在算法中任何需要输入、输出的位置. (2)用框图表示算法比较直观、形象,容易理解,通常说“ 一图胜万言”,所以用程序框图能更清楚地展现算法的逻 辑结构. (3)程序框图中所用的图形必须是大家“约定俗成”的,而 不能有任何创新之举,随意编造,只有这样,用程序框图 描述的算法才能被学习和交流.

2.构成流程图的图形符号及其作用

(5)一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接,如果一个程 序框图需要分开来画,要在断开处画上连接点,并标出连接的 号码. 画程序框图的规则 3. 为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图,必须遵守一些 共同的规则,下面对一些常用的规则作一简单的介绍: (1)使用标准的程序框图的图形符号. (2)程序框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画. (3)一个完整的程序框图必须有终端框,用于表示一个算法的开 始和结束. (4)除判断框外,大多程序框图的图形符号只有一个进入点和一 个退出点,判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号. (5)在程序框图的图形符号内,用于描述的语言要简练、清楚.

题型一

程序框图的认识和理解

( ). 【例1】下列关于程序框图的理解,正确的有 ①任何一个程序框图都必须有起、止框;②输入框只能放 在开始框后,输出框只能放在结束框前;③判断框是唯一 具有超过一个退出点的图形符号;④对于一个程序而言, 判断框内的条件是唯一的. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [思路探索] 根据各程序框图的意义判断.

解析 任何一个程序都必须有开始和结束,从而必须有起、 止框;输入和输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的 位置;判断框内的条件不是唯一的.故①③正确. 答案 B 规律方法 (1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关 键,用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂. (2)判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号. 一种判断框是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个 结果;另外一种是多分支判断,可能有几种不同的结果.

【变式1】(2012· 珠海高一检测)下列说法正确的是 A.程序框图中的图形符号可以由个人来确定 B. 也可以用来执行计算语句

(

).

C.程序框图中可以没有输出框,但必须要有输入框 D.用程序框图表达算法,其优点是算法的基本逻辑结构 展现得非常直接 解析 一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出 框,输入、输出框只能用来输入、输出,不能用来执行计 算.故选D. 答案 D

题型二

利用顺序结构表示算法

【例2】已知P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,写出求点P0到 直线l的距离d的算法,并用程序框图来描述. [思路探索] 可利用点到直线的距离公式 d=

|Ax0+By0+C| ,给公式中的字母赋值,再代入计算. 2 2 A +B 解 第一步:输入 x0,y0,A、B、C; 第二步:计算 m=Ax0+By0+C; 第三步:计算 n=A2+B2; |m| 第四步:计算 d= ; n 第五步:输出 d. 程序框图如右图所示.

规律方法 应用顺序结构表示算法的步骤: (1)仔细审题,理清题意,找到解决问题的方法. (2)梳理解题步骤. (3)用数学语言描述算法,明确输入量,计算过程,输出量. (4)用程序框图表示算法过程.

【变式2】半径为r的圆,面积公式为S=πr2, 当r=10时,写出计算圆面积的算法, 画出程序框图. 解 第一步,将r赋值为10. 第二步,计算S=πr2. 第三步,输出S. 程序框图如图所示.

题型三

程序框图的应用

【例3】如图所示是解决某个问题而绘制的流程图, 仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系, 回答下面的问题: (1)该流程图解决的是怎样的一个问题? (2)若最终输出的结果y1=3,y2=-2,当x取5 时输出的结果5a+b的值应该是多大? (3)在(2)的前提下,输入的x值越大,输出的ax +b是不是越大?为什么? (4)在(2)的前提下,当输入的x值为多大时,输 出结果ax+b等于0?
审题指导 理解流程图的意义是解题的关键.

[规范解答] (1)该流程图解决的是求函数f(x)=ax+b的函数 值的问题.其中输入的是自变量x的值,输出的是x对应的 函数值.(3分) (2)y1=3,即2a+b=3. ① y2=-2,即-3a+b=-2. ② 由①②得a=1,b=1. ∴f(x)=x+1. ∴当x取5时,5a+b=f(5)=5×1+1=6. (6分) (3)输入的x值越大,输出的函数值ax+b越大, 因为f(x)=x+1是R上的增函数. (9分) (4)令f(x)=x+1=0,得x=-1,因此当输入的x值为-1时, 输出的函数值为0. (12分) 【题后反思】 高考对程序框图考查的类型之一就是读 图,因此考生需要明白程序框图的作用是什么,解决的是 一个什么样的问题,这样才能解决相应的问题.

【变式3】写出下列算法的功能: (1)图(1)中算法的功能是(a>0,b>0)________________. (2)图(2)中算法的功能是___________________________.

答案 (1)求以a,b为直角边的直角三角形斜边c的长 (2)求两个实数a,b的和

方法技巧

算法中的函数与方程思想

【示例】 如图所示的程序框图,当输入的x的值为0和4时,输 出的值相等,根据该图和下列各小题的条件回答下面几个 问题. (1)该程序框图解决的是一个什么问题? (2)当输入的x的值为3时,输出的f(x)的值为 多大? (3)要想使输出的值最大,输入的x的值应为 多大? (4)按照这个程序框图输出的f(x)值,当x的 值大于2时,x值大的输出的f(x)值反而小,为什么? (5)要想使输出的值等于3,输入的x的值应为多大? (6)要想使输入的值与输出的值相等,输入的x的值应为多大?

[思路分析] 解题的关键是理解程序框图的含义. 解 (1)该程序框图解决的是求二次函数 f(x)=-x2+mx的函数值的问题. (2)当输入的x的值为0和4时,输出的值相等, 即f(0)=f(4). 因为f(0)=0,f(4)=-16+4m, 所以-16+4m=0, 所以m=4.所以f(x)=-x2+4x. 因为f(3)=-32+4×3=3, 所以当输入的x的值为3时,输出的f(x)的值为3. (3)因为f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4, 当x=2时,f(x)max=4, 所以要想使输出的值最大,输入的x的值应为2.

(4)因为f(x)=-(x-2)2+4, 所以函数f(x)在[2,+∞)上是减函数. 所以在[2,+∞)上x值大的对应的函数值反而小,从而当 输入的x的值大于2时,x值大的输出的f(x)值反而小. (5)令f(x)=-x2+4x=3,解得x=1或x=3, 所以要想使输出的值等于3, 输入的x的值应为1或3. (6)由f(x)=x,即-x2+4x=x,得x=0或x=3,所以要想 使输入的值和输出的值相等,输入的x的值应为0或3. 方法点评 (1)本题涉及了一元二次方程与二次函数的问 题,由解方程的思想确定字母的取值,同时根据二次函数 的单调性研究函数值的大小,二次函数的单调性看开口方 向和对称轴. (2)本题在求解过程中用到了方程及函数的思想,同时要 读懂程序框图的含义.

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