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高中数学新课标人教A版必修1:2.1.2.2 指数函数及其性质的应用 课后练习(教师版) Word版含答案]


(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.函数 y=a|x|(0<a<1)的图象是( )

?ax x≥0 ? 解析: 由 y=a|x|=? -x ,且 0<a<1,知 C 正确. ? x<0 ?a 答案: C 2.下列四个函数中,值域为(0,+∞)的函数是( ) 1 x A.y=2 B.y= 2 -1

x 1?2-x C.y= 2x+1 D.y=? ?2? 1 1 解析: 在 A 中,∵ ≠0,∴2 ≠1, x x 1 即 y=2 的值域为(0,1)∪(1,+∞). x 在 B 中,2x-1≥0, ∴y= 2x-1的值域为[0,+∞). 在 C 中,∵2x>0, ∴2x+1>1. ∴y= 2x+1的值域为(1,+∞). 1?2-x 在 D 中,∵2-x∈R,∴y=? ?2? >0. 1?2-x ∴y=? ?2? 的值域为(0,+∞).故选 D. 答案: D - 2 x-1?x≤0?, ? ? 3.设函数 f(x)=? 1 若 f(x0)>1,则 x0 的取值范围是( ? ?x2 ?x>0?,

)

A.(-1,1) C.(-∞,-2) 解析:

B.(-1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) x >0

? ? ?0 ?x0≤0 由题意知? 或? 1 ?2-x0-1>1 ? ?x 0>1 ?2

解得:x0<-1 或 x0>1,故选 D. 答案: D ax,x>1 ? ? 4.若函数 f(x)=?? a? ? ??4-2?x+2,x≤1 A.(1,+∞) C.[4,8)

是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围为( B.(1,8) D.(4,8)

)

a ?x>1? ? ? 解析: 函数 f(x)=?? a? ? ??4-2?x+2?x≤1?

x

? ??4-a?· 1+2≤a 是 R 上的增函数;则?? 2? a ? ?4-2>0
∴4≤a<8,故选 C. 答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) - 5.设函数 f(x)=x(ex+ae x),x∈R,是偶函数,则实数 a=________. 解析: ∵f(x)为偶函数 ∴f(-x)=f(x),则(a+1)· e2x+(a+1)=0 ∴a=-1. 答案: -1 6.已知函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)在 x∈[-2,2]上恒有 f(x)<2,则实数 a 的取值范围为 ________. 解析: 当 a>1 时,f(x)=ax 在[-2,2]上为增函数, ∴f(x)max=f(2), 又∵x∈[-2,2]时,f(x)<2 恒成立, ?a>1 ?a>1 ∴? ,即? 2 , ?a <2 ?f?2?<2 解得 1<a< 2. 同理,当 0<a<1 时, ?0<a<1 ? ? , ?f?x?max=f?-2?<2 ? 2 解得 <a<1. 2 2 综上所述,a∈? ,1?∪(1, 2). ?2 ? 2 答案: ? ,1?∪(1, 2) ?2 ? 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.若函数 f(x)=ax-1(a>0,且 a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数 a 的值. 解析: 当 a>1 时,f(x)在[0,2]上递增, ?f?0?=0 ?a0-1=0 ? ? ∴? ,即? 2 ,∴a=± 3. ?f?2?=2 ?a -1=2 ? ? 又 a>1,∴a= 3, 当 0<a<1 时,f(x)在[0,2]上递减, 0 ? ? ?f?0?=2 ?a -1=2 ∴? ,即? 2 ,解得 a∈?, ?f?2?=0 ?a -1=0 ? ? 综上所述,a= 3. 8.已知 a>0 且 a≠1,讨论 f(x)=a-x2+3x+2 的单调性. 3 17 x- ?2+ , 解析: 设 u=-x2+3x+2=-? ? 2? 4 3 3 则当 x≥ 时,u 是减函数,当 x≤ 时,u 是增函数. 2 2

a>1

又当 a>1 时,y=au 是增函数,当 0<a<1 时,y=au 是减函数, 3 3? ? ? 所以当 a>1 时,原函数 f(x)=a-x2+3x+2 在? ?2,+∞?上是减函数,在?-∞,2?上是增 函数. 3 3? ? ? 当 0<a<1 时,原函数 f(x)=a-x2+3x+2 在? ?2,+∞?上是增函数,在?-∞,2?上是减函 数. 尖子生题库 ☆☆☆ -2x+b 9.(10 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)= x+1 是奇函数. 2 +a (1)求 a,b 的值; (2)若对于任意的 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的取值范围. 解析: (1)∵f(x)为奇函数且在 x=0 处有意义, -1+b ∴f(0)=0,即 =0, 2+a x -2 +1 ∴b=1,∴f(x)= x+1 . 2 +a 又∵f(-1)=-f(1), - -2 1+1 -2+1 ∴ =- ,∴a=2, 1+a 4+a -2x+1 ∴f(x)= x+1 . 2 +2 -2x+1 (2)先研究 f(x)= x+1 的单调性. 2 +2 -2x+1 1 1 ∵f(x)= x+1 =- + x , 2 2 +1 2 +2 -2x+1 ∴f(x)= x+1 在 R 上为减函数. 2 +2 ∵f(x)为奇函数, ∴f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 即 f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k). 又∵f(x)在 R 为减函数, ∴t2-2t>-2t2+k, 即对一切 t∈R,有 3t2-2t-k>0, 1 ∴Δ<0,即 4+12k<0,∴k<- . 3


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