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2012年高考试题分类汇编-数列

时间:2012-12-07


2012 年高考试题分类汇编:数列
1 在等差数列{an}中,a3+a7=37,则 a2+a4+a6+a8=________. 2 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sk+2-Sk=24,则 k=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 3 设{an}为等差数列,公差 d=-2,Sn 为其前 n 项和.若 S10=S11,则 a1=(

) A.18 B.20 C.22 D.24 * 4 数列{an}的首项为 3,{bn}为等差数列且 bn=an+1-an(n∈N ),若 b3=-2,b10=12,则 a8 =( ) 5.【2012 高考广东文 12】若等比数列 ?an ? 满足 a2 a4 ?

1 2 ,则 a1a3 a5 ? 2

6 【2012 高考安徽文 5】公比为 2 的等比数列{ an } 的各项都是正数,且 a3 a11 =16,则 a5 = (A) 1 (B)2 (C) 4 (D)8 7.【2012 高考新课标文 14】等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3+3S2=0,则公比 q=_______ 8.【2012 高考江西文 13】等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,公比不为 1。若 a1=1,且对任意的 都有 an+2+an+1-2an=0,则 S5=_________________。 9.【2012 高考辽宁文 14】已知等比数列{an}为递增数列.若 a1>0,且 2(a n+a n+2)=5a n+1 , 则数列{an}的公比 q = _____________________. 1 10 在等比数列{an}中,若 a1= ,a4=-4,则公比 q=________;|a1|+|a2|+?+|an|= 2 ________. n 11 若等比数列{an}满足 anan+1=16 ,则公比为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 12.【2012 高考全国文 6】已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , Sn ? 2an?1 ,,则 Sn ? (A) 2
n ?1

(B) ( )

3 2

n ?1

(C) ( )

2 3

n ?1

(D)

1 2 n ?1

13 已知{an}为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项,Sn 为{an}的前 n 项和, n∈N*,则 S10 的值为( ) A.-110 B.-90 C.90 D.110 n 14 若数列{an}的通项公式是 an=(-1) (3n-2),则 a1+a2+?+a10=( ) A.15 B.12 C-12 D.-15 15.【2102 高考福建文 11】数列{an}的通项公式 a n ? cos 于( ) A.1006 B.2012 C.503 D.0

n? ,其前 n 项和为 Sn,则 S2012 等 2

16.【2012 高考上海文 14】已知 f ( x ) ?

1 ,各项均为正数的数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , 1? x

an?2 ? f (an ) ,若 a2010 ? a2012 ,则 a20 ? a11 的值是
17 若数列?n? n+4? 2n? ?中的最大项是第 k 项,则 k=________. 3? ? 18.【2012 高考湖北文 7】定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数 f(x) ,如果对于任意
?

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给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称 f(x)为“保等比数列函数” 。现有定义 在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x?;②f(x)=2x;③ =ln|x |。 则其中是“保等比数列函数”的 f(x)的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ ;④f(x)

三、解答题
1 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 a2=6,6a1+a3=30,求 an 和 Sn.

2 2. 2012 高考浙江文 19】 【 (本题满分 14 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, Sn= 2n ? n , 且

n∈N﹡,数列{bn}满足 an=4log2bn+3,n∈N﹡. (1)求 an,bn; (2)求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn.

1 1 3 已知等比数列{an}中,a1= ,公比 q= . 3 3 1-an (1)Sn 为{an}的前 n 项和,证明:Sn= ; 2 (2)设 bn=log3a1+log3a2+?+log3an,求数列{bn}的通项公式.

4.【2012 高考江苏 20】 (16 分)已知各项均为正数的两个数列 {an } 和 {bn } 满足:

a n ?1 ?

a n ? bn a n ? bn
2 2

,n? N *, (1)设 bn ?1 ? 1 ?

?? b ? bn ? , n ? N * ,求证:数列 ?? n ? an ?? an ? ?

2

? ? ?是 ? ?

等差数列;

1 1 5 设数列{an}满足 a1=0 且 - =1. 1-an+1 1-an (1)求{an}的通项公式;

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n 1- an+1 (2)设 bn= ,记 Sn= ?bk,证明:Sn<1.

n

k=1

6 课标文数 17.D2,D3[2011·湖北卷] 成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数 分别加上 2、5、13 后成为等比数列{bn}中的 b3、b4、b5. (1)求数列{bn}的通项公式; ? 5? (2)数列{bn}的前 n 项和为 Sn,求证:数列?Sn+ ?是等比数列. 4? ?

7【2012 高考重庆文 16】 (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 6 分, (Ⅱ)小问 7 分) ) 已知 {an } 为等差数列,且 a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 12, (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 记 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 , ak , Sk ?2 成等比数列,求正整数 k 的值。

13 7 课标理数 16.D3,C4[2011·福建卷] 已知等比数列{an}的公比 q=3,前 3 项和 S3= . 3 (1)求数列{an}的通项公式; π (2)若函数 f(x)=Asin(2x+φ )(A>0,0<φ <π )在 x= 处取得最大值,且最大值为 a3, 6 求函数 f(x)的解析式.

9.【2012 高考陕西文 16】已知等比数列 ?an ? 的公比为 q=(1)若

1 . 2

a

3

=

1 ,求数列 ?an ? 的前 n 项和; 4

(Ⅱ)证明:对任意 k ? N ? ,

a

k



a

k ?2



a

k ?1

成等差数列。

10【2012 高考湖北文 20】 (本小题满分 13 分)
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已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为 8. (1) 求等差数列{an}的通项公式; (2)若 a2,a3,a1 成等比数列,求数列 的前 n 项和。

11.【2012 高考天津文科 18】 (本题满分 13 分) 已知 { } 是等差数列, 其前 n 项和为 S n , { -=10 ( I ) 求 数 列 { = + } 与 { } 的 通 项 公 式 ; ( II ) 记 , (n ,n>2) 。 } 是等比数列, 且 = =2, a 4 ? b4 ? 27 , S4 ?

12【2012 高考山东文 20】 (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的前 5 项和为 105,且 a20 ? 2a5 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)对任意 m ? N* ,将数列 {an } 中不大于 7 2 m 的项的个数记为 bm .求数列 {bm } 的前 m 项 和 Sm .

13【2012 高考江西文 17】 (本小题满分 12 分) 已知数列|an|的前 n 项和 Sn ? kcn ? k (其中 c,k 为常数) ,且 a2=4,a6=8a3 (1)求 an; (2)求数列{nan}的前 n 项和 Tn。

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