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2014高中理科数学解题方法篇(解析几何2)(有答案)


2013 高三专题复习三 解析几何 一.专题综述 解析几何是高中数学 4 大版块之一,是高考的重要考点。 1.考纲要求 (1)掌握直线的斜率、倾斜角的概念,直线方程的各种形式以及距离和角 度、平行和垂直; (2)掌握简单的线性规划问题; (3)掌握圆的标准方程、一般方程、参数方程和椭圆的参数方程; (4)灵活和综合运用椭圆、双曲线、抛物线(中心都在原点)的标准方程 和几何性质

解决有关问题。 2.考题形式与分值: 一般有 1-2 个客观题,一个主观题,总分约 25 分。 3.考试重点与难度: (1)、线性规划问题,这是必考点,以客观题形式出现。 (2)、直线与圆的问题常与其他知识综合考查,主要与三角、向量、平面几 何等知识进行交汇,强调图形的运用。主要以选择题、填空题等形式出现; (3)、圆锥曲线的基础题,涉及定义、标准方程、性质,尤以定义的运用为 多; (4)、直线与圆锥曲线的位置关系中涉及交点、弦长、中点、垂直、对称的 问题以及直线与圆锥曲线有关的轨迹问题、范围、最值、定值问题,主要使用设 而不求、点差法、一元二次方程的根与系数关系、判别式求解。这类考题一般以 解答题形式出现, (一般是 18 或 19 题) (5)、与平面向量的综合,主要是向量语言与图形语言、字母表达式的相互 转化。 二.考点选讲 【考点 1】线性规划问题 ?7 x ? 5 y ? 23 ? 0 ? 【例 1】已知 x、y 满足条件 ? x ? 7 y ? 11 ? 0 ,求: ? 4 x ? y ? 10 ? 0 ? (1)4x-3y 的最大值和最小值; (2) x 2 ? y 2 的最大值和最小值; (3) y?6 的最大值和最小值; x?4 (4) ? ?| 4 x ? 3 y ? 20 | 的最小值。 【注】线性规划问题是高考的必考点,在约束条件下求目标函数的最值,关键是 找出目标函数的几何意义,再用几何方法求解。 1 ? x?0 ? y?0 【练习 1】在约束条件 ? 下,当 3 ? s ? 5 时,求 z ? 3x ? 2 y ? x ? y ? s ? ? ? y ? 2x ? 4 的最大值的变化 范围是( ) B. ?7,15? C. ?6,8? D. ?7,8? A. ?6,15? x?3 ? ? 【练习 2】若 x、y 满足 ?2 x ? y ? 6 ? 0 ,且 Z=2x+3y 有最小值-6,则 k 的值为 ? x? y?k ?0 ? ______________. 【考点 2】求动点的轨迹方程 【例 2】 已知两个定点 A(?a,0), B(a,0)(a ? 0) 的直线 l1 , l2 分别绕 A 点, B 点转动, 并 保 持 l1 到 l 2 的 角 为 45 , 则 l1 与 l 2 的 交 点 的 轨 迹 方 程 为 : __________________________. 【注】 求轨迹方程是解析几何的重要问题, 要熟悉各种常见的求轨迹方程的方法: 定义法、待定系数法、直译法、相关点法、参数法、交轨法等等。另本题还用到 了到角公式 【练习 1 】已知圆 C 的圆心与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点关于 y ? x 对称,直线 且 AB ? 6 , 则圆 C 的方程为 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 与圆 C 相交于 A,B 两点, 【考点 3】圆锥曲线的定义及其应用 【例 3】已知动点 P(x,y), 满足关系式: 4 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 3 x ? 4 y , 则点 P 的

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