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高中数学立体几何第一章综合检测题


第一章立体几何综合检测题 一、选择题 1.如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的 是( ) A.①是棱台 不是棱柱 B.②是圆台 C.③是棱锥 D.④

2.若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原 三角形面积的( ) 1 2 2 A. 倍 B.2 倍 C. 倍 D. 倍 2 4 2 3.某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该

几何体的俯视图不可能 是( ) 4.已知某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( A.长方体 C.四棱锥 5.正方体的体积是 64,则其表面积是( A.64 B.16C.96 D.无法确定 ) B.圆柱 D. 四棱台 )

1 6.圆锥的高扩大到原来的 2 倍,底面半径缩短到原来的 ,则圆锥的 2 体积( ) 1 6 7.三个球的半径之比为 1:2:3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的 2 倍 C.不变 D.缩小到原来的

)

9 7 A.1 倍 B.2 倍 C. 倍 D. 倍 5 4 8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位:cm),则该几何体的表面积为( ) 2 2 2 2 A.12π cm B.15π cm C.24π cm D.36π cm 9.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3,圆台的侧面积为 84π ,则圆 台较小底面的半径为( ) A.7 学 B.6 C.5 D.3 10.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与 圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.我们来重温这个伟大发现.圆柱的体积与球的体 积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( ) 3 2 3 3 2 3 A. ,1 B. ,1 C. , D. , 2 3 2 2 3 2 11.某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为 8、高为 5 的等腰三角形,侧视图(或 称左视图)是一个底边长为 6、高为 5 的等腰三角形.则该几何体的体积为( ) A.24 B.80 C.64 D.240 12.如果用 表示 1 个立方体,用 表示两个立方体叠加,用 成的几何体,从正前方观察,可画出平面图形是( ) 表示 3 个立方体叠加,那么图中由 7 个立方体摆

二、填空题 13.圆台的底半径为 1 和 2,母线长为 3,则此圆台的体积为________. 14 . 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 这 个 几 何 体 的 体 积 为 ___________________. 15. 圆柱的侧面展开图是边长为 6π 和 4π 的矩形, 则圆柱的表面积为________. 16.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示,其中主视图是直角三角形,侧视 图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的表面积是________. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.画出如图所示几何体的三视图.

18.圆柱的高是 8cm,表面积是 130π cm ,求它的底面圆半径和体积.

2

19.如下图所示是一个空间几何体的三视图,试用斜二测画法画出它的直观图(尺寸不限).

20.如图所示,设计一个四棱锥形冷水塔塔顶,四棱锥的底面是正方形,侧面是全等的 等腰三角形,已知底面边长为 2m,高为 7m,制造这个塔顶需要多少铁板?

21.如下图,在底面半径为 2、母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3的圆柱,求圆柱的表面 积.

22.(本题满分 12 分)如图所示(单位:cm),四边形 ABCD 是直角梯形,求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所成几何体的表 面积和体积.

详解答案 1[答案] C [解析] 图①不是由棱锥截来的,所以①不是棱台;图②上、下两个面不平行,所以②不是圆台;图④前、后两个面 平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以④是棱柱;很明显③是棱锥. 2[答案] C [解析] 设△ABC 的边 AB 上的高为 CD,以 D 为原点,DA 为 x 轴建系,由斜二测画法规则作出直观图△A′B′C′,则 1 A′B′=AB,C′D′= CD. 2 1 S△A′B′C′= A′B′·C′D′sin45° 2 2 1 2 ( AB·CD)= S△ABC. 4 2 4 3[答案] D [解析] 本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱, 上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C 都可能是该几何体的俯视图,D 不可能是该几何体的俯视图, 因为它的正视图上面应为如图的矩形. =

[点评] 本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型. 4[答案] A [解析] 该几何体是长方体,如图所示.

5[答案] C 2 [解析] 由于正方体的体积是 64,则其棱长为 4,所以其表面积为 6×4 =96. 6[答案] A 1 2 1 1 2 [解析] V= π ? r? ×2h= π r h,故选 A. 3 ?2 ? 6 [答案] C 2, 2, 2 7[解析] 设最小球的半径为 r,则另两个球的半径分别为 2r、3r,所以各球的表面积分别为 4π r 16π r 36π r , 2 36π r 9 所以 2 2= . 4π r +16π r 5 8[答案] C 2 2 2 [解析] 由三视图可知该几何体是圆锥,S 表=S 侧+S 底=π rl+π r =π ×3×5+π ×3 =24π (cm ),故选 C. 9[答案] A [解析] 设圆台较小底面圆的半径为 r,由题意,另一底面圆的半径 R=3r. ∴S 侧=π (r+R)l=π (r+3r)×3=84π ,解得 r=7. 10[答案] C [解析] 设球的半径为 R, 则圆柱的底面半径为 R,高为 2R, 4 2 3 3 ∴V 圆柱=π R ×2R=2π R ,V 球= π R . 3 V圆柱 2π R3 3 ∴ = = , V球 4 3 2 πR 3 S 圆柱=2π R×2R+2×π R2=6π R2,S 球=4π R2. S圆柱 6π R2 3 ∴ = = . S球 4π R2 2 11[答案] B [解析] 该几何体的四棱锥,高等于 5,底面是长、宽分别为 8、6 的矩形,则底面积 S=6×8=48,则该几何体 1 1 的体积 V= Sh= ×48×5=80. 3 3 12[答案] B

[解析] 画出该几何体的正视图为 体,故 B 项满足条件. 13[答案] [解析] 14 2 π 3 圆台高 h= 3 -?
2

,其上层有两个立方体,下层中间有三个立方体,两侧各一个立方

2-1?

2

=2 2,

π 2 2 14 2 ∴体积 V= (r +R +Rr)h= π. 3 3

14[答案] 36 [解析] 该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱,如图所示,底面是梯形 ABCD,高 h=6,

1 则其体积 V=Sh=? ? 2+4? ×2?×6=36. 2 ? ? 2 2 [答案] 24π +8π 或 24π +18π 2 15[解析] 圆柱的侧面积 S 侧=6π ×4π =24π . (1)以边长为 6π 的边为轴时,4π 为圆柱底面圆周长,所以 2π r=4π ,即 r=2. 2 所以 S 底=4π ,所以 S 表=24π +8π . 2 (2)以 4π 所在边为轴时, 6π 为圆柱底面圆周长, 所以 2π r=6, r=3.所以 S 底=9π , 即 所以 S 表=24π +18π . 16[答案] 2(1+ 3)π +4 2 [解析] 此几何体是半个圆锥,直观图如下图所示,先求出圆锥的侧面积 S 圆锥侧=π rl=π ×2×2 3=4 3π ,S 2 底=π ×2 =4π ,

S△SAB= ×4×2 2=4 2,
4 3π 4π 所以 S 表= + +4 2 2 2 =2(1+ 3)π +4 2. 17[解析] 该几何体的上面是一个圆柱,下面是一个四棱柱,其 三视图如图所示.

1 2

18[解析] 设圆柱的底面圆半径为 rcm, 2 ∴S 圆柱表=2π ·r·8+2π r =130π . ∴r=5(cm),即圆柱的底面圆半径为 5cm. 2 2 3 则圆柱的体积 V=π r h=π ×5 ×8=200π (cm ). 19[解析] 由三视图可知该几何体是一个正三棱台. 画法:(1)如图①所示,作出两个同心的正三角形,并在一个水 平放置的平面内画出它们的直观图; (2)建立 z′轴,把里面的正三角形向上平移高的大小; (3)连接两正三角形相应顶点,并擦去辅助线,被遮的线段用虚线表示,如图②所示,即得到要画的正三棱台.

20[解析]如图所示,连接 AC 和 BD 交于 O,连接 SO.作 SP⊥AB,连接 OP.

1 在 Rt△SOP 中,SO= 7(m),OP= BC=1(m), 2 所以 SP=2 2(m), 1 2 则△SAB 的面积是 ×2×2 2=2 2(m ). 2 所以四棱锥的侧面积是 4×2 2=8 2(m ), 2 即制造这个塔顶需要 8 2m 铁板. 21[解析] 设圆柱的底面半径为 r,高为 h′. 2 2 圆锥的高 h= 4 -2 =2 3, 又∵h′= 3, 1 r 2 3- 3 ∴h′= h.∴ = ,∴r=1. 2 2 2 3 ∴S 表面积=2S 底+S 侧=2π r +2π rh′ =2π +2π × 3=2(1+ 3)π . 22[解析] 由题意,知所成几何体的表面积等于圆台下底面积+圆台的侧面积+半球面面积. 1 2 2 又 S 半球面= ×4π ×2 =8π (cm ), 2
2 2

S 圆台侧=π (2+5) ? 5-2? 2+42=35π (cm2), S 圆台下底=π ×52=25π (cm2),
即该几何全的表面积为 2 8π +35π +25π =68π (cm ). π 2 2 3 又 V 圆台= ×(2 +2×5+5 )×4=52π (cm ), 3 1 4π 16π 3 V 半球= × ×23= (cm ). 2 3 3 16π 140π 3 所以该几何体的体积为 V 圆台-V 半球=52π - = (cm ). 3 3


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