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高考数学一轮复习总结:9.6 空间直角坐标系与空间向量及其运算

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一、空间直角坐标系 1.空间直角坐标系中的两点 P1、P2 间的距离 2 2 2 | P P | = ? x - x ? + ? y - y ? + ? z - z ? 1 2 1 2 1 2 1 2 公式:__________________________________. 2.已知空间一点M的坐标为(x,y,z); (x,-y,-z) ; (1)与M点关于x轴对称的点的坐标为_____________ (-x,y,-z); (2)与M点关于y轴对称的点的坐标为_____________ 2.已知空间一点M的坐标为(x,y,z); (x,-y,-z); (1)与M点关于x轴对称的点的坐标为_____________ (2)与M点关于y轴对称的点的坐标为_____________ (-x,y,-z); (-x,-y,z); (3)与M点关于z轴对称的点的坐标为_____________ (x,y,-z) (4)与M点关于面xOy对称的点的坐标为__________ ; (5)与M点关于面xOz对称的点的坐标为__________ (x,-y,z; ) (-x,y,z) (6)与M点关于面yOz对称的点的坐标为__________ ; (-x,- (7)与M点关于坐标原点O对称的点的坐标为________ y,-z) . ________ 二、空间向量及其运算 1.空间向量及其加减与数乘运算 大小和____ (1)在空间中,具有____ 方向的量叫做向量.____ 方向相 模 相等的有向线段表示同一向量或相等向_____ 与a 同且___ 长度相等而方向相反的向量 ________________________称为a的相反向量. (2)空间向量的有关知识实质上是平面向量对应的知识 的推广,如有关的概念、运算法则、运算律等等. 不共面, 2.空间向量基本定理:如果三个向量a、b、______ 那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组x、 p=xa+yb+ zc y、z,使______________ ,其中 {a,b,c}叫做空间的 基底 一个_____ ,a、b、c都叫做基向量. 三、空间向量的坐标运算 [0,π] . 〈 a,b〉 1. 向量 a 与 b 的夹角记作 ______ , 其范围是_______ 如 π 果夹角〈a,b〉=__ 2 ,称向量 a 与 b 垂直. 2.已知空间两个向量a、b,则a· b= |a||b|cos〈a,b〉 ______________ x1x2+y1y2+z1z2 (坐标表示). (向量表示)=______________ 3.空间向量数量积公式的变形及应用. 已知a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2), (1)判断垂直: 0 a⊥b?a· b=x1x2+y1y2+z1z2=__. 2 2 2 x + y + z 1 1 1 (2)求向量的模:|a|=__________. a· b |a||b| (3)求向量夹角:cos〈a,b〉=_____. 1.在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x轴对 称的点的坐标为 ( ) A.(-1,2,3) B.(1,-2,-3) C.(-1, -2, 3) D.(-1 ,2, -3) 解析:点P(x,y,z)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y,-z). 答案:B 2.与向量a=(1,-3,2)平行的一个向量的坐标是 ( ?1 ? A.? ,1,1? B.(-1,-3,2) ?3 ? ? 1 3 ? C.?- , ,-

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