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高中数学必修一


1.已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图像与 x 轴交于点 (?2,0),( x1,0) ,且1 ? x1 ? 2,
与 y 轴 的 正 半 轴 的 交 点 在 点 (0, 2) 的 下 方 , 下 列 结 论 : ① a ? b ? 0, ② 2a ? c ? 0, ③

4a ? c ? 0, ④ 2a ? b ? 1 ? 0 .

其中正确结论的个数是:
A.一个 B.二个 C.三个 D.四个

2. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 在 (??, 2) 上是增函数,且 f ( x ? 2) 的图像关于 y 轴对称,则( )
A. f (?1) ? f (3)
2

B. f (0) ? f (3)
3

C. f (?1) ? f (3)

D. f (0) ? f (3)

3.若 m ? 0, 且m 3 ? m 5, 则实数 m 的取值范围是 4.若关于 x 的方程




3x 2 ? x 在 x ? ? 0, 2 ? 上有两个不等实根,则实数 a 的取值范围 x 9 ? 1 3 ? 2a



5.(本小题满分 12 分) 计算下列各式的值 (1) eln 2 ? log 3 9 ? (0.125)
? 2 3

? log3 5 ? log 1
2

1 5 3

(2)

9? 0 ? ln 5? ? ? ? ? ?4?

?0.5

?

?1 ? 2 ?

? 2log4 2 ;

6.(本小题满分 14 分) 2 已知函数 g ( x) ? x 2 ? ax 3 , (a ? 0) 3 1 1 (1)求证函数 g ( x) 在区间 (0, ) 上递增,在区间 ( , ??) 上递减; a a
(2)若对任意的 x1 ? (2, ??) ,都存在 x2 ? (1, ??) 使得 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 1 , 求实数 a 的取值范围;


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