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2015-2016高考真题数列专题汇总

时间:2016-09-22


2015-2016 年高考数学专题
1.【2015 高考新课标 1,文 7】已知 {an } 是公差为 1 的等差数列, S n 为 {an } 的前 n 项和,若

S8 ? 4 S 4 ,则 a10 ? (
(A)



17 2

(B)

19 2

r />
(C) 10

(D) 12

【考点定位】等差数列通项公式及前 n 项和公式 2.【2015 高考新课标 2,理 16】设 S n 是数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a1 ? ?1 , an ?1 ? S n S n ?1 , 则 S n ? ________. 【考点定位】等差数列和递推关系 3.【2015 高考重庆,理 2】在等差数列 ?an ? 中,若 a2 =4, a4 =2,则 a6 = A、-1 B、0 C、1 ( D、6 )

【考点定位】本题属于数列的问题,考查等差数列的通项公式与等差数列的性质. 4.【2015 高考陕西,文 13】中位数为 1010 的一组数构成等差数列,其末项为 2015,则该数 列的首项为________ 【考点定位】等差数列的性质.

b ,c 成等比数列, 5. 【2015 高考广东, 文 13】 若三个正数 a , 其中 a ? 5 ? 2 6 ,c ? 5 ? 2 6 ,
则b ? .

【考点定位】等比中项. 6.【2015 高考广东,理 10】在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 25 ,则

a2 ? a8 =

.

【考点定位】等差数列的性质. 7.【2015 高考北京,理 6】设 ?an ? 是等差数列. 下列结论中正确的是( A.若 a1 ? a2 ? 0 ,则 a2 ? a3 ? 0 C.若 0 ? a1 ? a2 ,则 a2 ? a1a3 )

B.若 a1 ? a3 ? 0 ,则 a1 ? a2 ? 0 D.若 a1 ? 0 ,则 ? a2 ? a1 ? ? a2 ? a3 ? ? 0

考点定位: 本题考点为等差数列及作差比较法, 以等差数列为载体, 考查不等关系问题, 重 点 是对知识本质的考查.

8.【2015 高考福建,文 16】若 a, b 是函数 f ? x ? ? x ? px ? q ? p ? 0, q ? 0 ? 的两个不同的
2

零点, 且 a, b, ?2 这三个数可适当排序后成等差数列, 也可适当排序后成等比数列, 则 p?q 的值等于________. 【考点定位】等差中项和等比中项. 9.【2015 高考浙江,理 3】已知 {an } 是等差数列,公差 d 不为零,前 n 项和是 S n ,若 a3 , a4 ,

a8 成等比数列,则( )
A. a1d ? 0, dS 4 ? 0 B. a1d ? 0, dS 4 ? 0 C. a1d ? 0, dS 4 ? 0 D.

a1d ? 0, dS 4 ? 0
本题主要考查了等差数列的通项公式,等比数列的概念等知识点,同时考查了学生的运算求 解能力,属于容易题, 10.【2015 高考浙江,文 10】已知 ?an ? 是等差数列,公差 d 不为零.若 a2 , a3 , a7 成等比数 列,且 2a1 ? a2 ? 1 ,则 a1 ? ,d ? .

【考点定位】1.等差数列的定义和通项公式;2.等比中项. 11.【2015 高考安徽,文 13】已知数列 {an } 中, a1 ? 1 , an ? an ?1 ? 的前 9 项和等于 .

1 (n ? 2 ) ,则数列 {an } 2

【考点定位】本题主要考查等差数列的定义、通项公式和前 n 项和公式的应用. 12.【2015 高考安徽,理 14】已知数列 {an } 是递增的等比数列, a1 ? a4 ? 9, a2 a3 ? 8 ,则数列

{an } 的前 n 项和等于

.

【考点定位】1.等比数列的性质;2.等比数列的前 n 项和公式. 13.【2015 江苏高考,11】数列 {an } 满足 a1 ? 1 ,且 an ?1 ? an ? n ? 1( n ? N * ) ,则数列 { 的前 10 项和为 【考点定位】数列通项,裂项求和
2 14.【2015 高考新课标 1,理 17】 S n 为数列{ an }的前 n 项和.已知 an >0, an ? an = 4 S n ? 3 .

1 } an

(Ⅰ)求{ an }的通项公式;

(Ⅱ)设 bn ?

1 ,求数列{ bn }的前 n 项和. an an ?1

【考点定位】数列前 n 项和与第 n 项的关系;等差数列定义与通项公式;拆项消去法 15.【2015 江苏高考,20】 (本小题满分 16 分) 设 a1 , a2 , a3 , a4 是各项为正数且公差为 d (d ? 0) 的等差数列 (1)证明: 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 4 依次成等比数列; (2)是否存在 a1 , d ,使得 a1 , a2 2 , a33 , a4 4 依次成等比数列,并说明理由;
n?k n?2k n ?3k (3)是否存在 a1 , d 及正整数 n, k ,使得 a1n , a 2 依次成等比数列,并说 , a3 , a4

a

a

a

a

明理由. 【考点定位】等差、等比数列的定义及性质,函数与方程 16.【2015 高考福建,文 17】等差数列 ?an ? 中, a2 ? 4 , a4 ? a7 ? 15 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 2
an ? 2

? n ,求 b1 ? b2 ? b3 ? ??? ? b10 的值.

【考点定位】1、等差数列通项公式;2、分组求和法. 17.【2015 高考北京,文 16】 (本小题满分 13 分)已知等差数列 ?an ? 满足 a1 ? a2 ? 10 ,

a4 ? a3 ? 2 .
(I)求 ?an ? 的通项公式; (II)设等比数列 ?bn ? 满足 b2 ? a3 , b3 ? a7 ,问: b6 与数列 ?an ? 的第几项相等? 考点:等差数列、等比数列的通项公式. 18.【2015 高考安徽,文 18】已知数列 ?an ? 是递增的等比数列,且 a1 ? a4 ? 9, a2 a3 ? 8. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和, bn ?

an ?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . Sn Sn ?1

【考点定位】本题主要考查等比数列的通项公式、性质,等比数列的前 n 项和,以及利用裂 项相消法求和.

19. 【2015 高考安徽,理 18】设 n ? N * , xn 是曲线 y ? x 交点的横坐标. (Ⅰ)求数列 {xn } 的通项公式;
2 2 (Ⅱ)记 Tn ? x12 x3 ? x2 n ?1 ,证明 Tn ?

2n?2

? 1 在点 (1, 2) 处的切线与 x 轴

1 . 4n

【考点定位】1.曲线的切线方程;2.数列的通项公式;3.放缩法证明不等式. 20.【2015 高考广东,文 19】 (本小题满分 14 分)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , n ? ? ? .已 知 a1 ? 1 , a2 ?

3 5 , a3 ? ,且当 n ? 2 2 4

时, 4 S n ? 2 ? 5S n ? 8S n ?1 ? S n ?1 . (1)求 a4 的值; (2)证明: ? an ?1 ?

? ?

1 ? an ? 为等比数列; 2 ?

(3)求数列 ?an ? 的通项公式. 考点:1、等比数列的定义;2、等比数列的通项公式;3、等差数列的通项公式. 21.【2015 高考广东,理 21】数列 ?an ? 满足 a1 ? 2a2 ? ? nan ? 4 ? (1) 求 a3 的值; (2) 求数列 ?an ? 前 n 项和 Tn ; (3) 令 b1 ? a1 , bn ?

n?2 ?n ? N * ? , 2n ?1

Tn ?1 ? 1 1 1? ? ?1 ? ? ? ??? ? ? an ? n ? 2 ? ,证明:数列 ?bn ? 的前 n 项和 n ? 2 3 n?

S n 满足 S n ? 2 ? 2 ln n .
【考点定位】前 n 项和关系求项值及通项公式,等比数列前 n 项和,不等式放缩. 22.【2015 高考湖北,文 19】设等差数列 {an } 的公差为 d,前 n 项和为 Sn ,等比数列 {bn } 的公 比为 q.已知 b1 ? a1 , b2 ? 2 , q ? d , S10 ? 100 . (Ⅰ)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (Ⅱ)当 d ? 1 时,记 cn ?
an ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . bn

【考点定位】本题综合考查等差数列、等比数列和错位相减法求和,属中档题.

23. 【 2015 高考湖南,文 19 】 (本小题满分 13 分)设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,已知

a1 ? 1, a2 ? 2 ,且 an ?1 ? 3Sn ? S n ?1 ? 3, (n ? N * ) ,
(I)证明: an ? 2 ? 3an ; (II)求 S n 。 【考点定位】数列递推关系、数列求和 24。 【2015 高考湖南,文 21】 (本小题满分 13 分)函数 f ( x) ? ae cos x( x ? [0, ??) ,记 xn
2

为 f ( x) 的从小到大的第 n(n ? N ) 个极值点。
*

(I)证明:数列 { f ( xn )} 是等比数列; (II)若对一切 n ? N , xn ? f ( x n ) 恒成立,求 a 的取值范围。
*

【考点定位】恒成立问题;等比数列的性质 25. 【2015 高考山东, 文 19】 已知数列 ?an ? 是首项为正数的等差数列, 数列 ? 项和为

?

1 ? ? 的前 n ? an ? an ?1 ?

n . 2n ? 1

(I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ? ? an ? 1? ? 2 n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .
a

【考点定位】1.等差数列的通项公式;2.数列的求和、“错位相减法”. 26.【2015 高考山东,理 18】设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n .已知 2 S n ? 3n ? 3 . (I)求 ?an ? 的通项公式; (II)若数列 ?bn ? 满足 an bn ? log 3 an ,求 ?bn ? 的前 n 项和Tn . 【考点定位】1、数列前 n 项和 S n 与通项 an 的关系;2、特殊数列的求和问题. 27.【2015 高考陕西,文 21】设 f n ( x ) ? x ? x 2 ? ? ? x n ? 1, n ? N , n ? 2. (I)求 f n?(2) ; (II)证明: f n ( x ) 在 ? 0, ? 内有且仅有一个零点(记为 an ) ,且 0 ? an ?

? ?

2? 3?

1 1?2? ? ? ? . 2 3? 3?

n

【考点定位】1.错位相减法;2.零点存在性定理;3.函数与数列. 28.【2015 高考陕西,理 21】 (本小题满分 12 分)设 f n ? x ? 是等比数列 1 , x , x 2 , ??? , x n 的各项和,其中 x ? 0 , n ? ? , n ? 2 . ( I ) 证 明 : 函 数 Fn ? x ? ? f n ? x ? ? 2 在 ?

?1 ? ,且 ,1? 内 有 且 仅 有 一 个 零 点 ( 记 为 xn ) ?2 ?

xn ?

1 1 n ?1 ? xn ; 2 2

(II) 设有一个与上述等比数列的首项、 末项、 项数分别相同的等差数列, 其各项和为 g n ? x ? , 比较 f n ? x ? 与 g n ? x ? 的大小,并加以证明. 考点:1、等比数列的前 n 项和公式;2、零点定理;3、等差数列的前 n 项和公式;4、利用导 数研究函数的单调性. 29.【2015 高考四川,理 16】设数列 {an } 的前 n 项和 S n ? 2an ? a1 ,且 a1 , a2 ? 1, a3 成等差数 列. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)记数列 {

1 1 成立的 n 的最小值. } 的前 n 项和 Tn ,求得 | Tn ? 1|? 1000 an

【考点定位】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前 n 项和公式等基 础知识,考查运算求解能力. 30. 【2015 高考天津, 文 18】 (本小题满分 13 分) 已知 {an } 是各项均为正数的等比数列, {bn } 是 等差数列,且 a1 = b1 = 1, b2 + b3 = 2a3 , a5 - 3b2 = 7 . (I)求 {an } 和 {bn } 的通项公式; (II)设 cn = an bn , n ? N* ,求数列 {cn } 的前 n 项和. 【考点定位】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及错位相减法求和,考查基本运算能力. 31.【2015 高考天津,理 18】 (本小题满分 13 分)已知数列 {an } 满足

an ? 2 ? qan ( q为实数,且q ? 1),n ? N *, a1 ? 1, a2 ? 2 ,且 a2 + a3 , a3 + a4 , a4 + a5 成等差数列.

(I)求 q 的值和 {an } 的通项公式; (II)设 bn ?

log 2 a2 n , n ? N * ,求数列 {bn } 的前 n 项和. a2 n ?1

【考点定位】等差数列定义、等比数列及前 n 项和公式、错位相减法求和. 32. 【 2015 高 考 浙 江 , 文 17 】 ( 本 题 满 分 15 分 ) 已 知 数 列 {an } 和 {bn } 满 足 ,

a1 ? 2, b1 ? 1, an ?1 ? 2an (n ? N* ),
1 1 1 b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ? bn ?1 ? 1(n ? N* ) . 2 3 n
(1)求 an 与 bn ; (2)记数列 {an bn } 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn . 【考点定位】1.等差等比数列的通项公式;2.数列的递推关系式;3.错位相减法求和. 33.【2015 高考浙江,理 20】已知数列 ?an ? 满足 a1 = (1)证明:1 ?

1 2 且 an ?1 = an - an ( n? N* ) 2

an ; ? 2( n? N* ) an ?1

2 (2)设数列 an 的前 n 项和为 S n ,证明

? ?

S 1 1 ( n ? N * ). ? n ? 2(n ? 2) n 2(n ? 1)

【考点定位】数列与不等式结合综合题. 34.【2015 高考重庆,文 16】已知等差数列 ?an ? 满足 a3 =2,前 3 项和 S3 = (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式, (Ⅱ)设等比数列 ?bn ? 满足 b1 = a1 , b4 = a15 ,求 ?bn ? 前 n 项和 Tn . 【考点定位】1. 等差数列,2. 等比数列. 35.【2015 高考重庆,理 22】在数列 ?an ? 中, a1 ? 3, an ?1an ? ? an ?1 ? ? an ? 0 ? n ? N ? ?
2

9 . 2

(1)若 ? ? 0, ? ? ?2, 求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 ? ?

1 1 1 ? ak0 ?1 ? 2 ? ? k0 ? N ? , k0 ? 2 ? , ? ? ?1, 证明: 2 ? k0 3k0 ? 1 2k0 ? 1

【考点定位】等比数列的通项公式,数列的递推公式,不等式的证明,放缩法.,考查探究能 力和推理论证能力,考查创新意识.

36【2015 高考上海,文 23】 已知数列 {an } 与 {bn } 满足 an ?1 ? an ? 2(bn ?1 ? bn ) , n ? N ? . (1)若 bn ? 3n ? 5 ,且 a1 ? 1 ,求数列 {an } 的通项公式; (2)设 {an } 的第 n0 项是最大项,即 an0 ? an (n ? N ) ,求证:数列 {bn } 的第 n0 项是最 大项; (3)设 a1 ? 3? ? 0 ,bn ? ?n (n ? N ) ,求 ? 的取值范围,使得对任意 m ,n ? N ? ,an ? 0 , 且
?

?

am 1 ? ( , 6) . an 6

【考点定位】数列的递推公式,等差数列的性质,常数列,数列的最大项,指数函数的单调 性. 37【2015 高考上海,理 22】已知数列 ?an ? 与 ?bn ? 满足 an ?1 ? an ? 2 ? bn ?1 ? bn ? , n ? ? ? . (1)若 bn ? 3n ? 5 ,且 a1 ? 1 ,求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 ?an ? 的第 n0 项是最大项,即 an0 ? an( n ? ? ? ) ,求证:数列 ?bn ? 的第 n0 项是最大项; (3) 设 a1 ? ? ? 0 ,bn ? ? n( n ? ? ? ) , 求 ? 的取值范围, 使得 ?an ? 有最大值 ? 与最小值 m , 且

? ? ? ?2, 2 ? . m

【考点定位】等差数列,数列单调性

2016 年高考数学试题分项版—数列 1、 (2016 年高考新课标Ⅰ卷理)数列 ?an ? 前 9 项的和为 27, a10 ? 8 ,则 a100 ? (A)100 (B)99 (C)98 (D)97

Sn ? S , 2、(2016 年高考上海卷理)无穷等比数列 ?an ? 的公比为 q ,前 n 项和为 Sn ,且 lim n??
) 下列条件中,使得 2Sn ? S (n ? N* ) 恒成立的是( A. a1 ? 0 , 0.6 ? q ? 0.7 B. a1 ? 0 , ?0.7 ? q ? ?0.6 C. a1 ? 0 , 0.7 ? q ? 0.8 D. a1 ? 0 , ?0.8 ? q ? ?0.7 3、 (2016 年高考天津理)设{an}是首项为正数的等比数列,公比为 q,则“q<0”是“对任意的正 整数 n,a2n?1+a2n<0”的( (A)充要条件 (C)必要而不充分条件 ) (B)充分而不必要条件 (D)既不充分也不必要条件
[来源:学科网 ZXXK]

4、 (2016 年高考四川文理)公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司 2015 年

全年投入研发资金 130 万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长 12%,则该公 司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11, lg2≈0.30) ( A)2018 年 (B)2019 年 (C)2020 年 (D)2021 年 5、 (16 年高考新课标Ⅲ卷理) “规范 01 数列” ?an ? 如下: ?an ? 共有 2 m 项,其中 m 项为 0,

m 项为 1,且对任意 k ? 2 m , a1 , a2 ,?, ak 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m ? 4 ,则不同的
“规范 01 数列”共有( (A)18 个 (B)16 个 ) (C)14 个 (D)12 个 .

6、 (2016 年高考上海文)若对任意的 n ? N* , Sn ? {2, 3} 则 k 的最大值为

7、 (16 年高考新课标Ⅰ卷理)设等比数列 ?an ? 满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2 …an 的最大值 为 . ,

8、 (16 年高考浙江理)数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=4,an+1=2Sn+1,n∈ N*,则 a1= S5= .

Sn 为 ?an ? 的前 n 项和, 9、 (2016 年高考上海卷理) 数列 ?an ? 由 k 个不同的数组成, 若对任意 n ? N* , Sn ? {2,3} ,则 k 的最大 值为___________
2 ? ?3,S5 =10 , 10、 (2016 年高考江苏卷) 已知 {an } 是等差数列, {Sn } 是其前 n 项和.若 a1 ? a2

则 a 9 的值是



.

11、 (2016 年高考北京卷理) 已知 {an } 为等差数列,Sn 为其前 n 项和, 若 a1 ? 6 ,a3 ? a5 ? 0 , 则 S6 = _______.. 12、 (2016 年高考新课标Ⅰ卷文) ?an ? 是公差为 3 的等差数列,数列 ?bn ? 满足

1 b1 =1,b2 = ,anbn ?1 ? bn ?1 ? nbn ,. 3
(I)求 ?an ? 的通项公式; (II)求 ?bn ? 的前 n 项和. 13、 (2016 年高考新课标Ⅱ卷文) 差数列{ an }中, a3 ? a 4 ? 4, a5 ? a 7 ? 6 .

(Ⅰ)求{ an }的通项公式; (Ⅱ) 设 bn ? [an ] ,求数列 {bn } 的前 10 项和,其中 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数,如 [0.9]=0,[2.6]=2. 14、 (2016 年高考新课标Ⅱ卷理)

,S7 ? 28. 记 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a1 =1

bn = ?lg an ? ,其中 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数,如 ?0.9? =0, ?lg99? =1 .
(Ⅰ)求 b1,b11,b101 ; (Ⅱ)求数列 ?bn ? 的前 1 000 项和. 15、 (2016 年高考新课标Ⅲ卷文)
2 已知各项都为正数的数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an ? (2an?1 ?1)an ? 2an?1 ? 0 .

(I)求 a2 , a3 ; (II)求 ?an ? 的通项公式. 16、 (2016 年新课标Ⅰ理数) 已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 1 ? ? an ,其中 ? ? 0 . (I)证明 {an } 是等比数列,并求其通项公式; (II)若 S5 ?

31 ,求 ? . 32

17、 (2016 年高考北京卷文)已知 {an } 是等差数列, {bn } 是等差数列,且 b2 ? 3 , b3 ? 9 ,

a1 ? b1 , a14 ? b4 .
(1)求 {an } 的通项公式; (2)设 cn ? an ? bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和. 18、 (2016 年高考山东卷文) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 3n2 ? 8n , ?bn ? 是等差数列,且 an ? bn ? bn?1 . (I)求数列 ?bn ? 的通项公式; (II)令 cn ?

(an ? 1)n?1 .求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . (bn ? 2)n

19、 (2016 年高考山东卷理) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn=3n2+8n, ?bn ? 是等差数列,且 an ? bn ? bn?1. (Ⅰ)求数列 ?bn ? 的通项公式;

(an ? 1) n?1 (Ⅱ)令 cn ? . 求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn. (bn ? 2) n
20、 (2016 年高考北京卷理) 设数列 A:a1 ,a2 ,… aN ( N ? ).如果对小于 n ( 2 ? n ? N )的每个正整数 k 都有 ak < an , 则称 n 是数列 A 的一个“G 时刻”.记“ G ( A) 是数列 A 的所有“G 时刻”组成的集合. (1)对数列 A:-2,2,-1,1,3,写出 G ( A) 的所有元素; (2)证明:若数列 A 中存在 an 使得 an > a1 ,则 G( A) ? ? ;

[来源:Zxxk.Com]

(3)证明:若数列 A 满足 an - an ?1 ≤1(n=2,3, …,N),则 G ( A) 的元素个数不小于 aN - a1 . 21、 (2016 年高考江苏卷)

100? .对数列 ?an ? n ? N * 和 U 的子集 T,若 T ? ? ,定义 ST ? 0 ;若 记 U ? ?1,2,…, T ? ?t1, t2 ,…,tk ? , 定 义 ST ? at1 ? at2 ? …+atk . 例 如 : T = ? 1 , 3?, 时 6 6 ,
ST ? 1 a? ST =30.
(1)求数列 ?an ? 的通项公式;

?

?

+ a 3

a ?an ? n ? N* 是公比 为 3 的 等比数列 ,且当 T = ?2, 4? 时, . 6 现设 6

?

?

k? ,求证: ST ? ak ?1 ; (2)对任意正整数 k ?1 ? k ? 100? ,若 T ? ?1,2,…,
(3)设 C ? U , D ? U , SC ? SD ,求证: SC ? SC?D ? 2SD . 22、 (2016 年高考四川文)
[来源:Z§xx§k.Com]

已知数列{ an }的首项为 1, Sn 为数列 {an } 的前 n 项和, Sn?1 ? qSn ? 1 ,其中 q>0,

n? N* .
(Ⅰ)若 a2 , a3 , a2 ? a3 成等差数列,求 {an } 的通项公式;

(Ⅱ)设双曲线 x 2 ?

y2 ? 1 的离心率为 en ,且 e2 ? 2 ,求 e12 ? e22 ???? ? en2 2 an .

23、 (2016 年高考四川理) 已知数列{ an }的首项为 1,Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,Sn?1 ? qSn ? 1 , 其中 q>0, n? N* . (Ⅰ)若 2a2 , a3 , a2 ? 2 成等差数列,求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设双曲线 x 2 ?

4n ? 3n 5 y2 e ? e ? e ? ??? ? e ? 的离心率为 ,且 ,证明: e ? 1 2 1 2 n n 2 3 3n ?1 . an

24 、 ( 2016 年 高 考 天 津 文 已 知 ?an ? 是 等 比 数 列 , 前 n 项 和 为 Sn ? n? N ?? , 且

1 1 2 . ? ? , S 6 ?6 3 a1 a2 a3
(Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若对任意的 n ? N ?, bn 是 log 2 an 和 log 2 an?1 的等差中项,求数列 2n 项和. 25、 (2016 年高考浙江卷文)列{ an }的前 n 项和为 Sn .已知 S2 =4, an ?1 =2 Sn +1, n ? N .
*

?? ?1? b ? 的前
n 2 n

(I)求通项公式 an ; (II)求数列{ an ? n ? 2 }的前 n 项和. 26、 (2016 年高考天津理)?an ? 是各项均为正数的等差数列,公差为 d ,对任意的 n ? N ?, bn 是 an 和 an ?1 的等差中项.
2 2 * (Ⅰ)设 cn ? bn ?1 ? bn , n ? N ,求证: ?cn ? 是等差数列;
2n

(Ⅱ)设 a1 ? d , Tn ?

? ? ?1?
k ?1

n

bn 2 , n ? N * ,求证: ?

1 1 ? 2. 2d k ?1 Tk

n

27、 (2016 年高考浙江卷理)列 ?an ? 满足 an ?
n ?1 a1 ? 2 , n ? ?? ; (I)证明: an ? 2

an?1 ? 1 , n ? ?? . 2

?

?

(II)若 an ? ?

?3? ? ? ? , n ? ? ,证明: an ? 2 , n ? ? . ?2?

n

28、 (2016 年高考上海文) 对于无穷数列{ an }与{ bn },记 A={ x | x = a , n ? N* },B={ x | x = bn , n ? N* },若同 时满足条件:①{ an },{ bn }均单调递增;② A ? B ? ? 且 A ? B ? N ,则称{ an }与{ bn }是
*

无穷互补数列. (1)若 an = 2n ? 1 , bn = 4n ? 2 ,判断{ an }与{ bn }是否为无穷互补数列,并说明理由; (2)若 an = 2 且{ an }与{ bn }是无穷互补数列,求数列{ bn }的前 16 项的和; (3)若{ an }与{ bn }是无 穷互补数列,{ an }为等差数列且 a16 =36,求{ an }与{ bn }得通 项公式. 29、 (2016 年高考上海理) (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满 分 8 分. 若无穷数列 {an } 满足: 只要 a p ? aq ( p, q ? N * ) , 必有 a p?1 ? aq?1 , 则称 {an } 具有性质 P . (1)若 {an } 具有性质 P ,且 a1 ? 1, a2 ? 2, a4 ? 3, a5 ? 2 , a6 ? a7 ? a8 ? 21 ,求 a3 ; (2)若无穷数列 {bn } 是等差数列,无穷数列 {cn } 是公比为正数的等比数列, b1 ? c5 ? 1 ,
n

b5 ? c1 ? 81 , an ? bn ? cn 判断 {an } 是否具有性质 P ,并说明理由;
(3)设 {bn } 是无穷数列,已知 an?1 ? bn ? sin an (n ? N ) .求证: “对任意 a1 ,{an } 都具有性质
*

P ”的充要条件为“ {bn } 是常数列”.
30 、 30 、 ( 2016 年 高 考 浙 江 文 理 ) 点 列

? An ? ,?Bn ? 分 别 在 某 锐 角 的 两 边 上 , 且

An An?1 ? An?1 An?2 , An ? An?2 , n ? N* , Bn Bn?1 ? Bn?1Bn?2 , Bn ? Bn?2 , n ? N* .(P≠Q 表示点 P 与 Q 不重合)若 dn ? An Bn , Sn 为
△An Bn Bn?1 的
面积,则( )
2 B. S n 是 等 差 数 列

A. ?Sn ? 是 等 差 数 列
2 D. d n 是等差数列

? ?

C. ?dn ? 是 等 差 数 列

? ?


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