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必修四1-5-2正弦函数的图像与性质

时间:2015-05-31


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班级:高一年级 周次 课题 教学目标 (识记、 理解 应用、 分析、 创见) 教学重点 及难点 教学方法 教学反馈
1-5-2 正弦函数的图像与性质
1、求 y ? ?2 sin x ? 1 ?0,2? ? 的单调性. 分析:画出 y= sin x ?0,2? ? 的图像,仔细观察即可求解. 解: ∵ sin x 在 ?0, 为减函数 ∴ y 在 ?0, 同理 y 在 ? 重点:理解正弦函数的单调区间. 难点:会运用正弦函数的性质解决实际问题. 知识目标: 理解正弦函数的图像和性质,并能用之解决实际问题; 能力目标: 通过自主探究、小组合作等多种学习方式,培养学以致用 的能力. 情感目标:认识事物之间的普遍联系与相互转化;培养学生用联系的观 点看问题.

科目:数学 教学时间 2015 年 3 月 日
1-5-2 正弦函数的性质

月教案序号 课型 新授

观察、思考、交流、讨论、概括。

板 书 设 计

? ? ? ? 3? ? 和? 而 y ? ?2 sin x ? 1 ,2? ? 上单调递减, ? ? 2? ? 2 ?

? ? ? ? 3? ? 和? ,2? ? 上单调递减 ? ? 2? ? 2 ? ? ? 3? ? 上单调递增 , ?2 2 ? ?

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高中必修 4 教案 第 2 页 共 4 页

一、交流订正 1、正弦函数的性质有哪些? 2、 “五点法”作图中的“五点”具体指哪五个点? 3、用“五点法”做出下列函数的图像: ?0,2? ? 1)y ? sin x ? 2 2)y ? ? sin x ? 2

二、展示点拨 1、求 y ? ?2 sin x ? 1 的最大值和最小值及对应的 x 的值.
分析:由题意可知,此函数为减函数,故 sin x 的最大值与最小值分别带入函数后刚好得到 y 的最小值与最大值. 解:∵ x ? 2k? ?

?
2

(k ? z ) 时, ?sin x ?max ? 1

∴ 当 x ? 2k? ? ∵ 当 x ? 2k? ? ∴ x ? 2k? ?

?
2

(k ? z ) 时, ymin ? ?2 ?1 ? 1 ? ?1 (k ? z ) 时, ymin ? ?2 ?1 ? 1 ? ?1

?
2

3? (k ? z ) 时, ?sin x?max ? ?2 ? (?1) ? 1 ? 3 2

2、求 y ? ?2 sin x ? 1 的单调区间. 分析:由题意可知,此函数为减函数,故原来的 sin x 的增减区间在此题中刚好相反. 解:∵ sin x 在 ?2k? ? ∴ 上单调递减 递增 综 上 : y ? ?2 sin x ? 1 的 增 区 间 为 ?2k? ? ,2k? ? k?z ; 减 区 间 为 2 2? ? ?

? ?

?

?? ,2k? ? ? k ? z 上单调递增 又∵ y ? ?2 sin x ? 1 为减函数 2 2?
?

同理 y 在 ?2k? ? ,2k? ? k ? z 上单调 y 在 ?2k? ? ,2k? ? ? k ? z 2 2? 2 2? ? ? ?

?

3? ?

?

?

??

?

?

3? ?

2

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高中必修 4 教案 第 3 页 共 4 页

? ?? ? 2 k ? ? , 2 k ? ? k ? z. ? 2 2? ? ?
三、重点精讲 1、求 y ? ?2 sin x ? 1 ?0,2? ? 的单调性.
分析:画出 y= sin x ?0,2? ? 的图像,仔细观察即可求解. 解:∵ sin x 在 ?0, ∴ y 在 ?0, 同理 y 在 ?

? ? ? ? 3? ? 和? ,2? ? 上单调递减,而 y ? ?2 sin x ? 1 为减函数 ? ? 2? ? 2 ?

? ? ? ? 3? ? 和? ,2? ? 上单调递减 ? ? 2? ? 2 ? ? ? 3? ? 上单调递增. , ?2 2 ? ?

2、求 y ? ?2 sin( x ?

?
3

) 的单调性.

分析:遇到复合函数时,我们可以把 y ? ?2 sin( x ? 解:设 x ?

?
3

) 中的 x ?

?
3

当做一个字母 a 来理解.

?
3

= ? ,则 y ? ?2 sin ? .

∵ sin ? 在 ?2k? ? ,2k? ? ? k ? z 上单调递增 又∵ y ? ?2 sin ? 为减函数 2 2? ? ∴ y ? ?2 sin ? 在 ?2k? ? ,2k? ? ? k ? z 单调递减 2 2? ? 即 2k? -

?

?

??

?

?

??

?
2

? x?

?
3

? 2k? ?

?
2

, y 的减区间为 ? k? -

?
12

, k? ?

5? 12

?

同理可得:y 的增区间为 ? k? ?

5? 11? , k? ? 12 12

?

四、总结反馈
1、学习小结 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?
3

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2、课堂练习 1)求 y ? ?2 sin x ? 1 的最大值和最小值及对应的 x 的值. 2)求 y ? 2 sin x ? 1 ?0,2? ? 的单调性. 3)已知 sin ? ? 3 ? a , 求 a 的取值范围。 3、布置作业 1)求 y ? sin( x ?

?
3

) 的单调性和对称轴.

2)求使函数 y ? sin 4 x 取得最小值的 x 的集合,并指出最小值是多少?

4


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